二次根式教学设计

今泰学院推荐文档二次根式教学设计Quadratic radical teaching design第1页共7页今泰学院推荐文档二次根式教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。一、教学目标1了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式性质和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：（ 1）二次根的意义；（ 2）二次根式中字母的取值范围第2页共7页今泰学院推荐文档难点：确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程（一）复习提问1什么叫平方根、算术平方根？2说出下列各式的意义，并计算：，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， ， ， 表示的是算术平方根.（二）引入新课我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式 .第3页共7页今泰学院推荐文档对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（ 1）式子 只有在条件 a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分 .（ 2） 是二次根式，而 ，提问学生： 2 是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答例 1 当 a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式？分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式 . 因为 a 是实数时， a+10、 a2-1 不能保证是非负数，即 a+10、 a2-1 可以是负数（如当 a-10 时， a+100；又如当 0a1 时， a2-1 0），因此， 与 不是二次根式 .例 2 x 是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？解：略说明：这个问题实质上是在 x 是什么数时， x-3 是非负数，式子 有意义第4页共7页今泰学院推荐文档例 3当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） （ 2） （3） （ 4）分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式解：（ 1） a、 b 为任意实数时，都有a2+b20，当 a、b为任意实数时，是二次根式 .（ 2）- 3x0，x0，即 x0时， 是二次根式 .（ 3） ，且 x0， x 0，当 x0 时， 是二次根式 .（ 4） ，即 ，故 x- 20且 x- 20, x 2. 当 x2 时，是二次根式 .例 4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（ 1） ； （2） ； （3） ； （4）分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，. 即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零解：（ 1）由 2a+30，得 .（2）由，得 3a-1 0，解得 .第5页共7页今泰学院推荐文档（ 3）由于 x 取任何实数时都有 |x| 0，因此， |x|+0.1 0，于是 ，式子 是二次根式 . 所以所求字母 x 的取值范围是全体实数（ 4）由 - b20 得 b20，只有当 b=0 时，才有 b2=0，因此，字母 b 所满足的条件是： b=0（三）小结（引导学生做出本节课学习内容小结）1式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式2式子中，被开方数（式）必须大于等于零（四）练习和作业练习：1判断下列各式是否是二次根式分析：（ 2） 中， ， 是二次根式；（ 5）是二次根式 . 因为 x 是实数时， x、 x+1 不能保证是非负数，即 x、 x+1 可以是负数（如 x0 时，又如当 x-1 时，因此（ 1）（ 3）（ 4）不是二次根式，（ 6）无意义 .2a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？五、作业第6页共7页今泰学院推荐文档教材 p172 习题 111；a 组 1；b 组 1- Designed By JinTai College -第7页共7页