教学设计：圆的对称性

圆的对称性（一）汶上县白石镇中学 邵华一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形以及中心对称图形的有关概念及性质，以及本节定理的证明要用到三角形全等的知识等。学生的活动经验基础：在平时的学习中，学生逐步适应应用多种手段和方法探究图形的性质。同时，在平时的教学中，我们都鼓励学生独立探索和四人小组互相合作交流，使学生形成一些数学活动的经验基础，具备一定探求新知的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能：1理解圆的轴对称性及其相关性质；2利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理过程与方法：1经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感态度与价值观：1 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。2 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点：和圆有关的相关概念的辨析理解。三、教学过程分析第一环节 课前准备活动内容：每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）预习课本P88P92内容活动目的：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。第三环节 讲授新课活动内容：（一） 想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？（二） 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。（三） 探索垂径定理。 做一做1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。（四） 讲解例题及完成随堂练习。例1如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径练习：完成课本P92随堂练习：1（五） 探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。练习：完成课本P92随堂练习：2活动目的：内容（一）的主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；内容（二）的主要目的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究；内容（三）的主要目的就是通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容（四）的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题。内容（五）的主要目的与内容（三）相似。实际教学效果：E对于活动（一），学生在探索圆是轴对称图形时，应该把机会留给学生，让他们相互交流，发表自己的想法；对于活动（二），要注意让学生借助图形去认识，并弄清他们之间的联系和区别，还应该注意补充一些概念，如半圆，劣弧，优弧等；对于活动（三），师生要按四个步骤共同操作，逐步引导学生通过观察，猜想到理论验证垂径定理，并帮助学生去理解和记忆垂径定理，如推理格式：如图所示COAB，CD为O 的直径 AM=BM，AD=BD，AC=BC。另外在证明垂径定理时，学生对如何证明平分弦所对的弧会较难表述。教师要运用轴对称性启发引导。对于活动（四），教师要引导学生如何应用垂径定理去更好衔接上，至于这一逆定理的探索过程与前面垂径定理的探索过程类似，在完成随堂练习时，教师要提示学生，符合条件图形有三种情况：圆心在平行弦外，在其中一条弦上、在平行弦内，但说理的思路都是一样。第四环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结：1. 本节课我们探索了圆的轴对称性；2. 利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；3. 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感想，培养学生良好的学习习惯。实际教学效果：学生在互相交流中，对于归纳出来的内容，会有各种表述，只要合理，教师都应该鼓励。第五环节 课后作业1. 课本习题3.2，1，2。试一试12. 预习课本P9497内容。