北师大版九年级数学上册教案：1.2 矩形的性质与判定

2019学年北师大版数学精品资料1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系2理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明(重点)3会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力(难点)阅读教材P1113，完成下列问题：(一)知识探究1有_的平行四边形叫做矩形2生活中你见到过的矩形有_、_.3矩形是_的平行四边形，具有平行四边形的_性质4矩形的_都是直角5矩形的对角线_6直角三角形斜边上的中线等于斜边的_(二)自学反馈1矩形是轴对称图形吗？如果是的话，它有几条对称轴？2请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角()(2)平行四边形是矩形()(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有()3已知ABC是直角三角形，ABC90，BD是斜边AC上的中线若BD3 cm，则AC_cm.活动1小组讨论例如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形对角线的长证明：四边形ABCD是矩形，ACBD(矩形的对角线相等)，OAOCAC，OBODBD.OAOD.AOD120，ODAOAD(180120)30.又DAB90(矩形的四个角都是直角)，BD2AB22.55.利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键活动2跟踪训练1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是() A对边相互平行 B对角线相等 C对角线相互平分 D对角相等2如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边的长度之比为() A32 B21 C1.51 D113如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是() A8 B6 C4 D24如图，在RtABC中，ACB90，D、E为AB、AC的中点则下列结论中错误的是() ACDAD BBBCD CAED90 DAC2DE5在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为_6矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60，则矩形的宽为_cm.7如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE，垂足为F.求证：DFDC.活动3课堂小结1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【预习导学】(一)知识探究1一个角是直角2.五星红旗毛巾3.特殊一切4.四个角5.相等6.一半(二)自学反馈1是轴对称图形，有两条对称轴2.(1)(2)(3)3.6【合作探究】活动2跟踪训练1B2.B3.C4.D5.6.57证明：连接DE.ADAE，AEDADE.四边形ABCD是矩形，ADBC，C90.ADEDEC.DECAED.又DFAE，DFEC90.DEDE，DFEDCE.DFDC.第2课时矩形的判定能运用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力(重难点)阅读教材P1416，完成下列问题：(一)知识探究1对角线_的平行四边形是矩形2有三个角是_的四边形是矩形(二)自学反馈1能够判断一个四边形是矩形的条件是() A对角线相等 B对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等2矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长_cm.3如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、NCA、FAC的平分线(1)判断AB和CD、BC和AD的位置关系？(2)ABC、BCD、CDA、DAB各等于多少度？(3)四边形ABCD是() A菱形 B平行四边形 C矩形 D不能确定(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？活动1小组讨论例1如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB4.求ABCD的面积解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ABO是等边三角形，OAOBAB4，BAC60.OAOCOBOD4.ACBD2OA8.四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)ABC90(矩形的四个角都是直角)由勾股定理得：BC4.ABCD的面积是BCAB4416.先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求活动2跟踪训练1下列说法错误的是() A有一个内角是直角的平行四边形是矩形 B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C对角线相等的平行四边形是矩形 D有两个角是直角的四边形是矩形2如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() AABCD BADBC CABBC DACBD3如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_(填上你认为正确的一个答案即可)4如图，直角AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为_5如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.求证：(1)ADECBF；(2)四边形BFDE为矩形活动3课堂小结矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形2对角线相等的平行四边形是矩形3有三个角是直角的四边形是矩形【预习导学】(一)知识探究1相等2.直角(二)自学反馈1C2.53.(1)ABCD，BCAD.(2)90.(3)C(4)相等因为矩形的对角线相等【合作探究】活动2跟踪训练1D2.D3.答案不唯一，如：A904.125证明：(1)DEAB，BFCD，AEDCFB90.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AC.在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)(2)四边形ABCD为平行四边形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四边形BFDE为矩形第3课时矩形的性质与判定的运用能够运用严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论(重难点)阅读教材P1618，完成下列问题：自学反馈1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AOD120，AB2.5 cm，则DAO_，AC_cm，S矩形ABCD_.2如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_，可使它成为矩形活动1小组讨论例1如图，在矩形ABCD中，AD6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为E，ED3BE.求AE的长解：四边形ABCD是矩形，AOBODOBD(矩形的对角线相等且互相平分)，BAD90(矩形的四个角都是直角)ED3BE，BEOE.又AEBD，ABAO.ABAOBO，即ABO是等边三角形ABO60.ADB90ABO30.在RtAED中，ADB30，AEAD63.例2如图，在ABC中，ABAC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形证明：AD平分BAC，AN平分CAM，CADBAC，CANCAM.DAECADCAN(BACCAM)18090.在ABC中，ABAC，AD为BAC的平分线，ADBC.ADC90.又CEAN，CEA90.四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)活动2跟踪训练1如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是() AABC90 BACBD COAOB DOAAD2如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为() A10 cm B8 cm C6 cm D5 cm3如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是() AABBE BDEDC CADB90 DCEDE4在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB_.5在四边形ABCD中，ABDC，C90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_(写出一种情况即可)6如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AOECOF；(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由活动3课堂小结1说说你的收获2说说你的困惑3说说你的方法【预习导学】自学反馈1305 cm22.答案不唯一，如：ACBD【合作探究】活动2跟踪训练1D2.D3.B4.55.答案不唯一，如：ABCD.6(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ABCD.EF.又AOECOF.AOECOF.(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EFAC时，四边形AECF是矩形，理由：由(1)可知AOECOF，OEOF.AOCO，四边形AECF是平行四边形EFAC，四边形AECF是矩形.