备战2018年高考数学 解答题高分宝典 专题01 三角函数与解三角形（直通高考）理

专题01三角函数与解三角形1（2017浙江卷）已知函数（1）求的值（2）求的最小正周期及单调递增区间【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解2（2017新课标卷理）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为. （1）求sin Bsin C；（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求的周长.【答案】（1）；（2）（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.3（2017江苏卷）已知向量（1）若ab，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值【答案】（1）；（2）时，取得最大值3；时，取得最小值【解析】（1）因为，ab，所以若，则，与矛盾，故于是又，所以4若函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题图得，解得，于是由，得，即，即，又，5已知向量，.（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到的图象，由得，的单调递增区间是.6已知的三个内角对应的边分别为，且.（1）证明：成等差数列；（2）若的面积为，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）因为，所以由正弦定理得，即.在中，且，所以.因为，所以.又因为，所以.所以成等差数列.（2）因为，所以.所以，当且仅当时取等号. 所以的最小值为.7如图，在中，点在边上，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）的面积为，.（2），在中，由正弦定理可得.，.【名师点睛】此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题的过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.8已知函数.（1）求函数的最小正周期及在区间上的值域；（2）在中，.若，求的面积.【答案】（1），值域是；（2）或.的最小正周期为；，,在区间上的值域是.（2）由得，即，由余弦定理得，或，的面积为或.9已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值.【答案】（1），单调递增区间为；（2）.，由，得，函数的单调递增区间为.（2），.当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，二倍角公式，两角和与差的正、余弦公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.（1）求解关于三角函数的图象与性质的问题时，一定要将函数解析式化简为（）的形式，再根据正弦（余弦）函数的性质求解即可；（2）化简可得，可以利用换元法将此式变形为，然后利用对称轴与定义域之间的关系进行讨论，即分、三种情况讨论求解即可.10在海岛上有一座海拔的山峰，山顶设有一个观察站，有一艘轮船按一固定方向作匀速直线航行，上午时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.（1）求船的航行速度；（2）求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.【答案】（1）；（2）.在中，由余弦定理得，船的航行速度为.（2）作于点当船行驶到点时，最小，从而最小，此时， 船在行驶过程中与观察站的最短距离为.12