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上海大学20082009学年秋季学期试卷课程名： 高等数学A（一） 课程号： 学分： 6 应试人声明： 我保证遵守上海大学学生手册中的上海大学考场规则，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定的纪律处分。应试人 应试人学号 应试人所在院系 题号一二三四五六得分得分评卷人一、 单项选择题：（每小题3 分，共15 分）1. 是函数的（ ）。A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D第二类间断点2. 当时，是的( )。A低阶无穷小 B 高阶无穷小 C 等价无穷小 D 同阶无穷小但非等价无穷小3. 设，则成立( )。A B C D4. 设满足条件，则是( )。A极小值 B极大值 C不是极值 D不能确定是否是极值5. 设是函数的一个原函数，则( )。A B C D得分评卷人二、 填空题：（每小题 3 分，共 15 分）6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 。7. 为使函数在定义域内连续,则= 。8. 函数的上凸区间是 。9. 若，则 。10. 曲线的铅直渐近线是 。得分评卷人 三、计算下例各题：（每小题5分，共40分）11、12、 13、如果函数由方程所确定，求。14、设 其中是可微函数，求。15、 16、17、证明不等式： 。18、已知， 求。19在曲线（）上任意点作切线，切线与轴交点是，又从点向轴作垂线，垂足为。试求三角形面积的最小值。得分评卷人 五、求解下列各题:(每小题5分,共10分)20、设函数满足：存在，求极限 。21、设函数满足，讨论 是否是函数的极值点。得分评卷人 六、求解下列各题（每题6分，共12分）22、设函数在上有二阶导数，且，证明：在区间内至少存在一个点，使得23、设函数是单调函数，且二阶可导，记是的反函数，已知：，求：(1) ； (2) 。上海大学2008-2009学年度秋季学期高等数学A（1） 考试试卷答案（A卷）一 单项选择题：（每小题3分，共15分）1.C 2. B 3.D .A .C 二 填空题：（每小题3分，共15分） 6.7. 2 . 8. .9. .10. 三、求解下列各题: (每小题5分,共40分)11. （2分）（2分）（1分）12.解: （2分）（2分） （1分）13.如果函数由方程所确定,求.解: （1分） （2分）（2分）14.设其中是可微函数,求.解: （5分）15.解: （1分） （2分）（2分）16.解; （2分）（3分）17.证明不等式:.证明: （2分）（2分）极小值(唯一极值),最小值 （1分）18.已知,求解: （3分）（2分）四、应用题：（8分）19在曲线（）上任意点作切线，切线与轴交点是，又从点向轴作垂线，垂足是。试求三角形面积的最小值.解:在点处切线方程:（2分）（2分）（2分）（2分）五.求解下列各题:(每小题5分,共10分)20.设函数满足:存在.求极限.解:= （3分）（2分）21.设函数满足讨论是否是函数的极值点.解: (1)若则不是函数的极值点; （2分）(2) 若由于是连续函数,得 （3分）则不是函数的极值点六、求解下列各题: (每小题6分,共12分)22.设函数在上有二阶导数,且.证明:在区间内至少存在一个点,使得.证明: （2分） （2分） 在上,对用罗尔定理：至少存在一个点,使得.（2分）23. 设函数是单调函数,且二阶可导, 记是的反函数.已知:。求：(1); (2) .解: (1) （2分） (2) （2分）（2分）
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