人教版高一年级数学必修一教案[共15页]

人教版高一年级数学必修一教案【一】一、教材分析1教学内容本节课内容教材共分两课时实行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。2教材的地位和作用函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数相关性质的基础。掌握本节内容不但为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维水平，及分析问题和解决问题的水平。3教材的重点难点关键教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念 .教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程4学情分析高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维水平。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；因为学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意增强 .二、目标分析（一）知识目标：1知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。2水平目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察水平，分析归纳水平，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的水平。3情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知 *。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生实行辨证唯物主义的思想教育。（二）过程与方法培养学生严密的逻辑思维水平以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提升学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理水平。三、教法与学法1教学方法在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法实行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提升学生的积极性，提升学生参与知识形成的全过程。2学习方法自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。四、过程分析本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。（一）问题情景：为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知 *，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性理解，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去注重生活。（二）函数单调性的定义引入1几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数 y=2x+4，的图象的动态形式形象出 x、y 间的变化关系，使学生对函数单调性有感性理解。，实行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：问题 1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？问题 2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：从在某一区间内当 x 的值增大时，函数值 y 也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用 x 与 f(x) 来描述上升的图象？通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也能够培养学生观察、猜想、归纳的思维水平和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次 y=2x+4，的图象的动态形式形象地反映出 x、y 间的变化关系，使学生对函数单调性有感性理解。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观理解入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。（三）增函数、减函数的定义在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。定义中的“当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ”描述了 y 随 x 的增大而增大; 它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁，这就是数学的魅力所在！ 注意：（ 1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）注意区间上所取两点 x1,x2 的任意性；（3）函数的单调性是对某个区间来说的，它是一个局部概念。让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间来说的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提升其个性品质。（四）例题分析在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。2例 2证明函数在区间（ - ，）上是减函数。在本题的解决过程中，要求学生对照定义实行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。变式一：函数 f(x)=-3x+b 在 R上是减函数吗？为什么？变式二：函数 f(x)=kx+b(k0) 在 R上是减函数吗？你能用几种方法来判断。变式三：函数 f(x)=kx+b(k0 且 a1) 叫做对数函数，其中定义域是（0，+）师：对数的运算性质有哪些？生：(1);(2);(3).（4）对数的换底公式(, 且, 且,)设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。二. 性质探究1. 探究一：对数函数的图像操作 1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。在同一坐标系内画出函数和的图象。师：画函数都有哪些步骤呢？生：列表、描点、连线。（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程）操作 2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手水平，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。2. 探究二师：老师布置学习任务和组织学生探究：请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容：v 定义域与值域分别是什么v 当底数 a 变化时，对数函数图像如何变化 ?v 经过哪个定点？vy=logax 与 y=图像有什么关系v 函数的单调性？v 函数的奇偶性？v 函数值何时取正值，何时取负值？设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察水平以及发现问题，提出问题水平。三成果展示师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员能够补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。生：通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：图象a10a10（1,0 ）性质特征定义域（0，+）；值域R渐近线图象都在 y 轴的右方，以作为渐近线定点图象都经过（ 1，0）点，即 x=1 时，y=0底数变化规律在第一象限，图像从左向右，底数 a 增大底数 a 逆时针增大奇偶性对数函数为非奇非偶函数对称性y=logax 与 y=log1/ax 图像关于 x 轴对称单调性当 a1 时，图象呈上升趋势，为增函数当 0a1 时，图像呈下降趋势，为减函数正负性当 a1 时，若 0x1，则 y0，若 x1，则 y0；当 0a1时，若 0x1，则y0，若 x1，则y0师：通过几何画板软件，对部分性质实行验证。设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达水平！探究三：判断下列各对数值的正负, 有什么规律 ?值为正的有：（ 1）（2）（3）（4）值为负的有：（ 5）（6）（7）（8）师：根据上述探究，请学生总结规律！规律总结：设a,b (0,1) (1,+ ) ，则logab 与 0 的大小规律是：（1）当 a,b 同时大于 1 或同小于 1时，logab0；（2）当 a,b 一个大于 1 另一个小于 1时，logab0得, 函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是；设计意图：增强学生对定义域的理解例 2：比较下列各组中两个数的大小：(1) ；解：考查对数函数，因为它的底数 21，所以它在（ 0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数 00.3log37,(3)log67 log66 1log76 log77 1log67 log76(4)log3 log31 0log20.8 log21 0log3 log20.归纳总结：比较两个对数式的大小的方法a) 底数相同：可由对数函数的单调性直接实行判断 .b) 底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断 . （也可用换底公式）c) 底数、真数都不相同：常借助 1、0、1 等中间量实行比较d) 底数不确定时，必须讨论e) 灵活使用公式，将等价转化后再比较设计意图：增强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。五拓展提升思考：在同一个坐标内分别作出下列函数图象（1）y=2x 和 y=log2x （2）y=0.5x 和 y=log0.5x师：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？生：函数 y=ax 与 y=logax 图象关于 y=x 对称师：推广，函数 y=f(x) 与反函数 y=f-1(x) 图象关于 y=x 对称设计意图：拓展知识，进一步理解反函数的概念六、课堂小结1. 准确理解对数函数的定义；2. 掌握对数函数的图象和性质；3. 能利用对数函数的性质解决相关问题。4. 比较两个对数式的大小关系的哪些方法。