1.2充分条件与必要条件学案

第1页共12页K*&蠱期1.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材珂P“的内容，回答下列问题.(1)判断教材珂上方的两个命题的真假，并思考：1当XR2+力2成立时，一定有成立吗？提示：定有xSb成立.2当血=0成立时，一定有4 = 0成立吗？提示：不一定，也可能二0 .阅读教材P“思考”的内容，并思考：1若卩成立，一定有g成立吗？提示：定有q成立.2若q成立，一定有p成立吗？提示：定有p成立2.归纳总结，核心必记(1)充分条件与必要条件命题真假“若则7”是真命题“若丹则是假命题推出关系pjq条件关系P是q的充分条件9是P的必要条件P不是q的充分条件Q不是“的必要条件(2)充要条件一般地，如果既有尸?,又有 qnp,就记作迢.此时，我们说P是Q的充分必要条 件，简称充要条件.显然，如果P是7的充要条件，那么Q也是P的充要条件，即如果2也，那么p与g互为充要条件.冏盤思君(1口3是x5的充分条件吗？核心必知I问题思考I课前反思克分条件与必要条件自读教材找关键辨析问題解疑惑儀定目标稔启程Izfiuan自主学习 杭理土干预习导引第2页共12页提示：不是因为X3GX5Z但x5=x3 ,因此x3是x5的必要条件(2)如果p是g的充分条件，则是唯一的吗？提示：不唯一，如x3, x5 ,x10等都是x0的充分条件若“X”是“MB”的充要条件，则A与B的关系怎样？提示：4二B 標请友恳通过以上预习，必须掌握的几个知识点.(1)充分条件的定义是：. . .(2)必要条件的定义是：._._.(3)充要条件的定义是：.知识突破- 能力提升i II垂点知识拔离知识步步探究唸根基深化提能夺高分I【思考充分条件、必要条件、充要条件与命题“若P，则、“若Q,则P”的真假 性有什么关系？名师指津：当命题“若卩，则 g”为真命题时，P是Q的充分条件，g是的必要条件; 当命题“若g,则”为真命题时，g是的充分条件是g的必要条件；当上述两个命题 都是真命题时，卩是g的充要条件.讲一讲1.判断下列各题中卩是g的什么条件.(1)在AASC中，p； AB, q： BCAC;(2) p：xl,q：x2l；(3)p：(a2)(a3)=0,q： a=3；课堂互动区知识点1充分、必要条件的判断-K重点知识讲透练会为第3页共12页(4) p：aAC；反之,若BCACt第4页共12页则AB.因此，p是Q的充要条件由X1可以推岀X21；由01，得x1,不一定有X1.因此，是？的充 分不必要条件(3)由 S -2)(a- 3) = 0可以推岀a二2或a二3,不一定有a二3；由a二3可以得岀(a -2)(a-3)二0.因此是g的必要不充分条件(4)由于ab ,当b1;当b0时，1 ,故若a00 ,彳1时，可以推岀ab；当x0丿0,彳b此p是q的既不充分也不必 要条件.充分、必要条件的判断方法判断是彳的什么条件，其实质是判断“若八则Q”及其逆命题“若则P”是真是 假，原命题为真而逆命题为假，P是g的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则 是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则P是Q的充要条件；原命题为假，逆 命题为假，则P是Q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用练一练I.指出下列各组命题中，P是g的什么条件.(1) P：四边形的对角线相等，？：？：四边形是平行四边形；(2) p：(xl)2+(y2)2=0,q：(x1)02)=0.解：( (DI四边形的对角线相等=四边形是平行四边形，四边形是平行四边形=四边形 的对角线相等，P是q的既不充分也不必要条件.(2)V(x - 1)2 +(y -2尸=Onx = 1且y二2n( (x - l)-(y - 2) = 0#而(x - l)(y - 2)二0耳(x- l)2 + (y - 2尸二0 , P是q的充分不必要条件.充要条件的证明-K重点知识讲透练会：1思考如何证明7是g的充要条件” ？名师指津：证明“P是g的充要条件”即证明命题“若，则和“若，则P”都是知识点2第5页共12页真命题讲一讲2.证明：a+2b=0是直线处+2，+3=0和直线x+孙+2=0垂直的充要条件.尝试解答1(充分性)当二0时，如果a+功二0,那么a二0,此时直线处+2y + 3二二0平行于x轴，直线x+孙+2二0平行于j轴，它们互相垂直.当bHO时，ax + 2y + 3二0的斜率ki= -直线x + by + 2 = 0的斜率ki-* ,若a + 2b = Qt则皿2=(？(=-1,两直线垂直(2)(必要性)如果两条直线互相垂直且斜率都存在，则灯灼二()(二-1,所以a + 2b = 0.若两直线中直线的斜率不存在，且互相垂直，则b二0 ,且a二0,所以a+2b = 0.综上：a+功二0”是“直线ax + 2y + 3二0和直线x+莎+2二0互相垂直”的充要条件. 奚題通搓般地，证明“P成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，P是该步中要证明的“结论”， 即刊： 证明必要性时则是以P为已知条件”川为该步中 要证明的“结论”，即P=Q.练一练2.求证：关于X的方程处2+加+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.证明：(充分性)：因为a+b + c = Q ,所以c - - a - b ,代入方程 X +处+c二0中得ax2+ bx - a - b = 0 ,即(x l)(ax + a + b) = 0.所以方程W +加+c二0有一个根为1 ,(必要性):因为方程ax2+bx + c = 0有一个根为1 ,所以x = 1满足方程ax2+ bx + c =0.所以有aXP + bXl+c二0,即a+ b + c = 0.故关于x的方程W +处+c二0有一个根为1的充要条件是a + b + c二0.利用充分、必要条件求参数的范围-K拔高如识拓宽捉能|知识点3第5贞共12页已知p：A=xp(x)成立,q： B=xq(x)成立.思考1若“是g的充分条件，则A与B有什么关系？名师指津：AQB思考2若“是Q的充分不必要条件，则A与有什么关系？名师指津：佢思考3若是g的充要条件，则A与B有什么关系？名师指津:A二B 思考4若卩是Q的既不充分也不必要条件，则A与B有什么关系？名师指津：,且A宝B .讲一讲3.已知p：2WxW10,q：1一加WxWl+“0),若卩是？的必要不充分条件，求 实数加的取值范围.尝试解答p *- 2WxW10 , g：1 -+m(w0).因为P是Q的必要不充分条件，所以Q是P的充分不必要条件，即划1 /MWXWI- 2WxW10,1加$2 ,故有l+W0,所以实数川的取值范围为H0sW3 奚題通法根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把P，Q等价转化, 利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)逬行 求解.练一练3.若本讲中“p是q的必要不充分条件”改为“P是q的充分不必要条件”，其他条 件不变，求实数川的取值范围.解：p : 2WxW10 , g : 1 -加WxWl +ni(mG)因为是7的充分不必要条件，设P代表的集合为A ,q代表的集合为B,所以A1 mW 2#fl -m-2,或101 +w/10.解不等式组得心9或&9,所以心9 ,即实数加的取值范围是加1加工9 4.本讲中P、？不变，是否存在实数川使p是q的充要条件？解：因为P : 2WxW10 , q：1 - /wWxWl+in(nid).f 2二1加夕若P是q的充要条件,则方程组无解10二15#故不存在实数川，使得P是q的充要条件.- 课堂归纳感悟提升-1.本节课的重点是充分条件.必要条件.充要条件的判断，难点是充要条件的证明以及利用充分条件.必要条件求解参数的取值范围2本节课的易错点是分不清充分条件”与“必要条件”造成解题失误，见讲1和讲3.3.本节课要重点掌握的规律方法(1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲1.(2)从集合的角度判断充分条件.必要条件和充要条件若AUB ,则p是q的充分条件，若AB ,则“是Q的充分不必要条件若BUA ,则p是q的必要条件，若BA.则是Q的必要不充分条件若A = B,则卩川互为充要条件(O若AUB ,且,则既不是q的充分条件，也不是9的必要条件CD其中p :A= xl(x)成立tq：B =xlg(x)成立第8页共12页4-根据充分条件.必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件.必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，滋后建立关于参数的不等式（组）进行求解，见讲3.即时达标对点练题组I充分、必要条件的判断1.“数列 S”为等比数列”是“a”=3”（WN）”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B当a”二3时，a”L定为等比数列,但当心为等比数列时，不一定有a二3,故应为必要不充分条件2.对于非零向量a,b,“a+力=0”是ua/bn的（ ）A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A由a+b =0可知a ,0是相反向量，它们一定平行；但当ab时，不一定有a+ 二0,故应为充分不必要条件.3.“实数a=0”是“直线x-2ay=l和2x-2ay=l平行”的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C当0时，两直线方程分别为*1和2x二1,显然两直线平行；反之，若两直线平行,必有1X（勿）二（-加）X2 ,解得a二0,故应为充要条件随堂练I课堂8分钟对点练.让学生趁热打铁消化所学，既练述皮又练准度课下练课下限时检別.提速 提能,每课一榜测步步为营步步底训练提能区课时达标训练 （三）和处6川“*分层练习因本提能第9页共12页4.“sinA=”是“A=f”的_条件.iit5itic解析：由sin A二不一定能推得A二例如A = &等；但由A二訂定可推得sin A二11it ,所以“sin A今”是“A二石”的必要不充分条件答案：必要不充分题组2充要条件的证明5.函数y=(2-S2且4工1)是增函数的充要条件是()A. 1 2B.|a2C.a1D.a0解析：选C由指数函数性质得，当尸(2 ay(a1,解得a 1.故选C.6.求证：一次函数.能)=恋+冰H0)是奇函数的充要条件是b=0 证明:充分性:如果b = 0 ,那么/(x) =kx ,因为/(x) = k(-x)= - kx ,即/(兀)二- fix),所以念)为奇函数必要性:因为念)= kx + b(RH0)是奇函数，所以/( -x)=/(*)对任意x均成立，即k( - x) + b= - kx + b ,所以比0.综上，一次函数/(X)= kx + b(心0)是奇函数的充要条件是b = 0.题组3利用充分、必要条件求參数的范围7.一元二次方程处2+1=0(4工0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0 C.a1 D.a0,-心:.:即:解得a0.5*0，o,第10页共12页由于ala 1 ala0，故选C.8.在平面直角坐标系xOy中，宜线x4-(w + l)j=2w与直线tr+2y=8互相垂宜的充要条件是加=_ .解析：X+(/H+ 1)J=2/ 与加x+2y=8互相垂直O1加 + (2 + 1) 2二00加二壬 答案：*9.已知;W=xl(x-)2l, N=xlx2-5x-240,若N是M的必要条件，求a的取 值范围.解：由(X)21，得a- lrfl + 1 ,由X25X240,得3r8.TN是M的必要条件，M GN.a1 3.于是从而可2a乙，但乙一丙，如图CDKD综上，有丙= 甲，但甲 4 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.第11页共12页2.设0 xv斗，则“xsiMxvl是xsinxvl” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B因为0 x* ,所以0sin xl曲x sinxl知xsin2x sin xl ,因此必要1 1性成立由xsin2x 1得xsinx sin広，而血i ,因此充分性不成立3.平面a平面/的一个充分条件是()A.存在一条直线a, aa,a/fiB.存在一条宜线a,aUa,a/fiC.存在两条平行直线a、btaua, bU 伤a/flfb/ aD.存在两条异面直线a、b, aU a, bU“，a“，b/ a解析：选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时，都有可能推出平 面a与卩相交，而得不岀a /fi,它们均不能成为a“的充分条件只有D符合.4.设%是等比数列，则“(153 是“数列血是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选Can为等比数列,an= afqn-1，由 ess ,得aiSq0 ,妙或山0,0 g1,则数列 g 为递増数列反之也成立5.不等式(a4-x)(l+x)0成立的一个充分不必要条件是一2xl,则a的取值范围是_解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(-2 , 1) x 1( +x)(l + x)2.答案：(2, +8) )6.下列命题：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；b2-4ac0是一元二次不等式x2+bx+c2且y3时，x+y5成立，反之不一定， 如x二0,)， 二6.所以x2且y3”是“x+y5”的充分不必要条件；2不等式解集为R的充要条件是xO且4ac0#j0.所以览兀+1打，二0”成立，号二1必然成立，反之不液因此“巧二1”是“険+1盯二0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是.答案：7.已知方程0+(加一1口+妒=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.解：令f(x)=x2+ (2kl)x + k则方程0 +(弘W + R2二0有两个大于1的实数根因此总2是使方程W + (% 5 + Q二()有两个大于1的实数根的充要条件8.已知条件p：k-llxz和条件q：2_3尤+10,求使p是q的充分不必要条件的最 小正整数.解：依题意a0由条件 :lx la#得x 1 -a或x #:.xl+a.由条件 ：2x2- 3x + 10,得xv扌或xl.要使是？的充分不必要条件，即“若，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有第13页共12页1 a1 BDP 片 q,反之不成立 最小正整数a = l.a令1_2-得解1，则：xvO或x2 ,1+al