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新版数学北师大版精品资料第三章3.4第2课时直线与圆锥曲线的交点一、选择题1设直线ya(aR)与曲线y|3x2|的公共点个数为m,那么下列不能成立的是()Am4Bm3Cm2Dm1答案D解析利用数形结合,易得两曲线不可能有一个公共点2抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当直线与抛物线的对称轴平行时,与抛物线也有一个公共点3已知椭圆x22y24,则以(1,1)为中点的弦的长度为()A3B2CD答案C解析依题设弦端点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x2y4,x2y4,xx2(yy),此弦斜率k,此弦直线方程y1(x1),即yx代入x22y24,整理得3x26x10,x1x2,x1x22.|AB|.4过椭圆1(ab0)的焦点F作弦AB,若|AF|d1,|FB|d2,则的值为()ABCD与AB的斜率有关答案B解析(特例法)弦AB垂直于x轴时,将xc代入椭圆方程得y,此时d1d2,则.弦AB在x轴上时,d1ac,d2ac,.5若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是()A(,)B(0,)C(,0)D(,1)答案D分析直线与双曲线右支交于不同两点,则由直线与双曲线消去y得到的方程组应有两正根,从而0,x1x20,x1x20,二次项系数0.解析由得(1k2)x24kx100.由题意,得解得k0,b0)的左右焦点,过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为()ABCD答案D解析如图,由双曲线的定义知,|AF2|AF1|2a,|BF1|BF2|2a,|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a,|BF2|4a,|BF1|6a,在BF1F2中,ABF260,由余弦定理,|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60,36a216a24c224a2,7a2c2,e1,e,故选D二、填空题7若直线xym0被曲线yx2所截得的线段长为3,则m的值为_答案2解析设直线xym0与曲线yx2相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点由消去y得,x2xm0,.|AB|x1x2|33,m2.8(2014安徽理)若F1,F2分别是椭圆E:x21(0b0.k1.k1应舍去故选C2已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(,0),直线yx1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()A1B1C1D1答案D解析设双曲线方程为1(a0,b0),依题意c,方程可化为1.由得,(72a2)x22a2x8a2a40.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2.,解得a22.故所求双曲线方程为1,故选D3直线ymx1与双曲线x2y21总有公共点,则m的取值范围是()Am或mBm且m0CmRDm答案D解析由方程组消去y,整理得(1m2)x22mx20,若直线与双曲线总有公共点,当m1时,则84m20恒成立,即m(m1)当m1时显然也适合题意,故m,4对于抛物线C:y24x,我们称满足y4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部,若点M(x0,y0)在抛物线的内部,则直线l:y0y2(xx0)与C()A恰有一个公共点B恰有两个公共点C可能有一个公点,也可能有两个公共点D没有公共点答案D解析联立整理得y22y0y4x00.y4x0,4y16x00,方程无解,即直线l与抛物线C无交点二、填空题5已知直线l过点P(0,2)且与椭圆x22y22只有一个公共点,则直线l的方程为_答案yx2或yx2解析当直线l斜率不存在时,方程为x0,与椭圆x22y22有两个公共点,舍去;当直线l斜率存在时,设方程为ykx2,代入椭圆方程得x22(kx2)22,整理得(2k21)x28kx60,由64k246(2k21)0,解得k,故直线l方程为yx2或yx2.6过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线l的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2(O为原点),则k1k2的值为_答案解析设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x0,y0),x2y2,x2y2,得:k1.k1,即k1k2.三、解答题7在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3对称,求k的取值范围解析设抛物线y24x上的B,C两点关于直线ykx3对称,则直线BC的方程为xkym(k0),代入y24x,得y24ky4m0.设点B(x1,y1),C(x2,y2),BC的中点M(x0,y0),则y02k,则x02k2m.点M(x0,y0)在直线ykx3上,2kk(2k2m)3.m.又直线BC与抛物线交于不同的两点,方程中,16k216m0.把式代入化简,得0,即0,解得1kb0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,上顶点为B已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切与点M,|MF2|2.求椭圆的方程解析(1)如图所示,由椭圆的几何性质|AB|,而|AB|F1F2|,a2b24c23c2.又b2a2c2,2a24c2,即e2,e.(2)由(1)设椭圆方程1.设P(x1,y1),B(0,c),F1(c,0),F2(c,0),P是异于顶点的点,x10,y0.以PB为直径的圆过F1,即PF1BF1,1,y1(x1c)设PB中点D(,),即D为(,)由题意得|DF2|2|DM|2|MF2|2,|DM|DB|r,|DF2|2(c)2,|MF2|28,|DM|2(c)2,即(c)28(c)2.整理得cx14又P(x1,(x1c)在椭圆上,x2(x1c)22c2整理得3x4cx10x10,解之得c23,所求椭圆方程为1.
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