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（人教版）精品数学教学资料课后导练基础达标1已知点(3，m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则m等于（ ）A. B.C. D.或解析：由=1得|m-1|=2.m=或m=答案：D2直线l过点P(1，2)，且M(2，3),N(4，-5)到l的距离相等，则直线l的方程是（ ）A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0解析：（1）当lMN时，则l斜率为kMN=-4,又l过点P，l方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0.(2)当l过MN中点（3，-1）时，则l方程为y-2=(x-1)即3x+2y-7=0.答案：C3原点O到x+y-4=0上的点M的距离|OM|的最小值为（ ）A. B. C. D.2解析：设M（x,4-x）则|OM|=.x=2时，|OM|的最小值为.答案：B4原点O到直线ax+by+c=0的距离为1，则有（ ）A.c=1B. B.c=C.c2=a2+b2 D.c=a+b解析：由点到直线的距离知=1,a2+b2=c2.答案：C5过点P(1,2)且与原点距离最远的直线方程为_.解析：由平面几何知识可知，当OP与直线垂直时，原点到该直线最远，kOP=2,直线方程为y-2=-(x-1),整理得x+2y-5=0.答案：x+2y-5=06若点P(a,2a-1)到直线y=2x的距离与点P到y=3x的距离之比为1，则a=_.解析：由题意知 ，解得a=1或-3.答案：1或-37已知直线l经过点P(5,10),且原点到它的距离为5，则直线l的方程为_.解析：当l的斜率不存在时，l方程为x=5，此时原点到l之距为5.当l的斜率存在时，可设l方程为y-10=k(x-5)即kx-y+10-5k=0.=5，得k=.l方程为y-10=(x-5),即3x-4y+25=0.答案：3x-4y+25=0或x=58点P(a,0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围_.解析：点P到直线的距离大于3，3,|3a-6|15解得a7或a7或a-3综合运用9直线l平行于直线4x-3y+5=0，且P(2,-3)到l的距离为4，求此直线的方程.解：直线l与直线4x-3y+5=0平行,可设l方程为4x-3y+d=0,又点P到l距离为4，=4，解得d=3或-37.故l方程为4x-3y+3=0或4x-3y-37=0.10在坐标平面内，求与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线方程.解：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0.d1=1,d2=2.解得k=0或k=.当k=0时，b=3;当k=时，b=.所求的直线方程为y=3或y=x+.11在直线x+3y=0上求一点P，使点P到原点的距离和到直线x+3y-2=0的距离相等.解：由题意可设P（-3y0,y0）,则,即|y0|=.y0=.故点P的坐标为（）或（，）.拓展探究12已知三条直线l1:2x-y+3=0,直线l2:-4x+2y+1=0和直线l3:x+y-1=0.能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：（1）P是第一象限的点；（2）P点到l1的距离是P点到l2的距离的；（3）P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是25;若能，求P点坐标；若不能说明理由.解：若存在满足条件的点P（x0,y0）,若点P满足则有,则4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|化简得2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由P在第一象限，3x0+2=0不合题意，舍去.由.应舍去.由P（）即为同时满足三个条件的点.
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