兰州市中考数学试卷及答案Word解析版

甘肃省兰州市2021年中考数学试卷一、选择题共15小题，每题4分，共60分14分2021兰州在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是ABCD考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意应选A点评：此题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合24分2021兰州以下说法中错误的选项是A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C假设a为实数，那么|a|0是不可能事件D甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，那么甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断解答：解：A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C假设a为实数，那么|a|0，|a|0是不可能事件，故本项正确；D方差小的稳定，故本项正确应选：A点评：此题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质此题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等34分2021兰州函数y=中，自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x+20，解得x2应选B点评：此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数44分2021兰州期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分，上面两位同学的话能反映处的统计量是A众数和平均数B平均数和中位数C众数和方差D众数和中位数考点：统计量的选择分析：根据中位数和众数的定义答复即可解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，应选D点评：此题考查了众数及中位数的定义，属于统计根底知识，难度较小54分2021兰州如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，应选：D点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边64分2021兰州抛物线y=x123的对称轴是Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的顶点式y=xh2+k，对称轴为直线x=h，得出即可解答：解：抛物线y=x321的对称轴是直线x=3应选：C点评：此题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方74分2021兰州以下命题中正确的选项是A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，应选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，应选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，应选项错误应选B点评：此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于根底题84分2021兰州两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，那么这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又3+2=5，32=1，125，这两个圆的位置关系是相交应选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键94分2021兰州假设反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值可以是A0B1C2D以上都不是考点：反比例函数的性质专题：计算题分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择解答：解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1应选A点评：此题考查了反比例函数的性质对于反比例函数k0，1k0，反比例函数图象在一、三象限；2k0，反比例函数图象在第二、四象限内104分2021兰州一元二次方程ax2+bx+c=0a0有两个不相等的实数根，那么b24ac满足的条件是Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0考点：根的判别式分析：一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式=b24ac值的符号解答：解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0应选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根114分2021兰州把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为Ay=2x+12+2By=2x+122Cy=2x12+2Dy=2x122考点：二次函数图象与几何变换分析：根据图象右移减，上移加，可得答案解答：解：把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=2x12+2，应选：C点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减124分2021兰州如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，那么点B转过的路径长为ABCD考点：旋转的性质；弧长的计算分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，BCB=60，点B转过的路径长为：=应选：B点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键134分2021兰州如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，以下结论中不一定正确的选项是AAE=BEB=COE=DEDDBC=90考点：垂径定理；圆周角定理分析：由于CDAB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90解答：解：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直径，DBC=90，不能得出OE=DE应选C点评：此题考查了垂径定理解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容144分2021兰州二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，对称轴是直线x=1，那么以下四个结论错误的选项是Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：此题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由抛物线对称轴是直线x=1=，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x=1与抛物线交于x轴的下方，即当x=1时，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，错误应选D点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用154分2021兰州如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t秒，以下能反映S与t之间函数关系的图象是ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象解答：解：当0t4时，S=tt=t2，即S=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一局部故B、C错误；当4t8时，S=16t4t4=t2，即S=t2+4t+8该函数图象是开口向下的抛物线的一局部故A错误应选：D点评：此题考查了动点问题的函数图象此题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题共5小题，每题4分，共20分164分2021兰州在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，那么点Px，y落在直线y=x+5上的概率是考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有1，4，2，3，3，2，4，1，数字x、y满足yx+5的概率为：故答案为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比174分2021兰州如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足a12+=0，那么菱形的面积等于2考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解答：解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：2点评：此题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记184分2021兰州如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，那么BAC的度数等于36考点：圆周角定理分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案解答：解：ABC与ADC是所对的圆周角，ABC=ADC=54，AB为O的直径，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36故答案为：36点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比拟简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用194分2021兰州如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余局部种上草坪，使草坪面积为300平方米假设设道路宽为x米，那么根据题意可列出方程为22x17x=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，那么剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有22x17x=300，故答案为：22x17x=300点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做此题的关键204分2021兰州为了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，那么2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算1+3+32+33+32021的值是考点：有理数的乘方专题：整体思想分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案解答：解：设M=1+3+32+33+32021 ，式两边都乘以3，得3M=3+32+33+32021 得2M=320211，两边都除以2，得M=，故答案为：点评：此题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键三、解答题共8小题，共70分2110分2021兰州1计算：122cos30+20210；2当x为何值时，代数式x2x的值等于1考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值分析：1分别根据数的乘方法那么、0指数幂的运算法那么及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可2根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可解答：解：1原式=12+1=1+1=2；2由题意得，x2x=1，整理得，x2x1=0，a=1，b=1，c=1，b24ac=12411=5x1=，x2=点评：此题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法那么、0指数幂的运算法那么及特殊角的三角函数值是解答此题的关键225分2021兰州如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作O用尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑考点：作图复杂作图分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是O的圆心，作出O，解答：解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出O，O为所求作的圆点评：此题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆236分2021兰州兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图如图的一局部时间小时频数人数频率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合计11在图1中，a=12，b=0.2；2补全频数分布直方图；3请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业考点：频数率分布直方图；用样本估计总体；频数率分布表分析：1根据每天完成家庭作业的时间在0t0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5t1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5t2的频率乘以总人数，求出b即可；2根据1求出a的值，可直接补全统计图；3用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案解答：解：1抽查的总的人数是：=40人，a=400.3=12人，b=0.2；故答案为：12，0.2；2根据1可得：每天完成家庭作业的时间在0.5t1的人数是12，补图如下：3根据题意得：1400=910名，答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业点评：此题考查了频数率分布直方图、频数率分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题248分2021兰州如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长结果保存根号考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题分析：由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答：解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6米，DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+米，答：拉线CE的长为4+米点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形259分2021兰州如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为1，21求反比例函数的表达式；2根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；3计算线段AB的长考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：1把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；2求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；3根据A、B的坐标利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案解答：解：1把A1，2代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；2把A1，2代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是1，2，当mx时，x的取值范围是1x0或x1；3过A作ACx轴于C，A1，2，AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比拟典型，难度不大2610分2021兰州如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED1求证：BC是O的切线；2AD=3，CD=2，求BC的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：1AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；2可证明ABCBDC，那么=，即可得出BC=解答：1证明：AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；2解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，=，即BC2=ACCD=AD+CDCD=10，BC=点评：此题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握2710分2021兰州给出定义，假设一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称该四边形为勾股四边形1在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；2如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，DCB=30求证：BCE是等边三角形；求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形考点：四边形综合题分析：1根据定义和特殊四边形的性质，那么有矩形或正方形或直角梯形；2首先证明ABCBDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出BCE为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE是直角三角形，问题得解解答：解：1正方形、矩形、直角梯形均可；证明：2ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等边三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目2812分2021兰州如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，A1，0，C0，21求抛物线的表达式；2在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；3点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标考点：二次函数综合题分析：1由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；2由1的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；3先求出BC的解析式，设出E点的坐标为a，a+2，就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：1抛物线y=x2+mx+n经过A1，0，C0，2解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+2；2y=x2+x+2，y=x2+，抛物线的对称轴是x=OD=C0，2，OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=2，DP1=4P1，4，P2，P3，；3当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B4，0设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设Ea，a+2，Fa，a2+a+2，EF=a2+a+2a+2=a2+2a0x4S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+aa2+2a+4aa2+2a，=a2+4a+0x4=a22+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E2，1点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键