2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集U=R，集合，则M（UN）等于（）Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x3Dx|2x32（5分）与函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是（）Ay=x1By=|x1|CD3（5分）若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD5（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）f（b）0（a，bR，且ab），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法判断6（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在0，m上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A（0，+）B2，+）C（0，2D2，47（5分）设奇函数f （x ）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x4，6时f （x）=2x+1，则f （x ）在区间2，0上的表达式为（）Af（x）=2x+1Bf（x）=2x+41Cf（x）=2x+4+1Df（x）=2x+18（5分）正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A4B2CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）已知命题P：“对任何xR，x2+2x+20”的否定是 10（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是 11（5分）设g（x）=，则g（g（）= 12（5分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（4）x2y2xy或xy；（5）命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；（6）若p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；（7）已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，必有a0且0其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上）13（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 14（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2xx2）的单调减区间为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？16（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）17（14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB的大小；（3）求点C到平面PBD的距离18（14分）已知函数f（x）对任意x，yR，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x0时，f（x）2（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a22a2）319（14分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2ax）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称（1）已知函数f（x）=的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（，0）（0，+）上的图象关于点（0，1）对称，且当x（0，+）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（，0）上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x0及t0，恒有g（x）f（t）成立，求实数a的取值范围20（14分）设M是满足下列条件的函数构成的集合：方程f（x）x=0有实数根；函数f（x）的导数f（x）满足0f（x）1（1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）x=0只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数f（x）为集合M中的元素，对于定义域中任意，当|2012|1，|2012|1时，证明：|f（）f（）|22018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若全集U=R，集合，则M（UN）等于（）Ax|x2Bx|x2或x3Cx|x3Dx|2x3【解答】解：全集U=R，M=x|x2，或 x2 ，N=x|1x3，CUN=x|x1，或 x3，M（CUN）=x|x2，或 x3，故选 B2（5分）与函数y=10lg（x1）的图象相同的函数是（）Ay=x1By=|x1|CD【解答】解：函数y=10lg（x1）的定义域为x|x1，且y=x1对于A，它的定义域为R，故错；对于B，它的定义域为R，故错；对于C，它的定义域为x|x1，解析式也相同，故正确；对于D，它的定义域为x|x1，故错；故选C3（5分）若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解答】解：（a1）（a2）=0，a=1或a=2，根据充分必要条件的定义可判断：若aR，则a=2是（a1）（a2）=0的充分不必要条件，故选：A4（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A5（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）f（b）0（a，bR，且ab），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A只有一个零点B至少有一个零点C无零点D无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）f（b）0”函数f（x）在区间a，b上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断故选：D6（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在0，m上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A（0，+）B2，+）C（0，2D2，4【解答】解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x2）2+bf（0）=3，f（2）=1解得a=，b=1函数f（x）的解析式是y=（x2）2+1f（0）=3，f（2）=1，f（x）在0，m上的最大值为3，最小值为1，m2又f（4）=3，由二次函数的性质知，m4综上得2m4故选D7（5分）设奇函数f （x ）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x4，6时f （x）=2x+1，则f （x ）在区间2，0上的表达式为（）Af（x）=2x+1Bf（x）=2x+41Cf（x）=2x+4+1Df（x）=2x+1【解答】解：当x2，0时，x0，2，x+44，6，又当x4，6时，f（x）=2x+1，f（x+4）=2x+4+1又f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期为T=4，f（x+4）=f（x），又函数f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=2x+4+1，当x2，0时，f（x）=2x+41故选：B8（5分）正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）A4B2CD【解答】解：由已知得，由f（x1）+f（x2）=+=1于是可得：，所以得：=2，设=t，则式可得：t22t30，又因为t0，于是有：t3或t1（舍），从而得3，即：9，所以得：f（x1+x2）=1=所以有：f（x1+x2）的最小值为故应选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9（5分）已知命题P：“对任何xR，x2+2x+20”的否定是xR，x2+2x+20【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任何xR，x2+2x+20”的否定为：xR，x2+2x+20故答案为：xR，x2+2x+2010（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）【解答】解：由，解得：函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（，1）故答案为：（，1）11（5分）设g（x）=，则g（g（）=【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：12（5分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（4）x2y2xy或xy；（5）命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；（6）若p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；（7）已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，必有a0且0其中真命题的序号是（2）（6）（把符合要求的命题序号都填上）【解答】解：对于（1），梯形的对角线不一定相等，（1）错误；对于（2），无理数是无限不循环小数，无理数是实数，（2）正确；对于（3），=224130，方程x2+2x+3=0无实根，（3）错误；对于（4），x2y2xy且xy，（4）错误；对于（5），命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，（5）错误；对于（6），“若p或q”为假命题，则它的否定“非p且非q”是真命题，（6）正确；对于（7），a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是空集，则必有a0且0，（7）错误；综上，以上真命题的序号是（2）（6）故答案为：（2）（6）13（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是【解答】解：如图所示：曲线，即 （x2）2+（y3）2=4（ 3y5，0x4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1+2，或b=12结合图象可得1b1+2，故答案为：14（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2xx2）的单调减区间为（0，1）【解答】解：由y=g（x）=（）x，得x=，函数g（x）=（）x的反函数为，该函数为定义域内的减函数，由2xx20，得0x2，函数y=2xx2在（0，1）内为增函数，由复合函数的单调性可得，f（2xx2）的单调减区间为（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？【解答】解：（1）f（x）=sin2x+x，=，=，=，函数的最小正周期为：T=令：（kZ），解得：（kZ），函数的单调递减区间为：（kZ）（2）函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x+）的图象，再将函数图象向上平移各单位得到f（x）=sin（2x+）+的图象16（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）【解答】解：（I）当0x100时，P=60当100x500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在0，450上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元17（14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB的大小；（3）求点C到平面PBD的距离【解答】（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）在RtBAD中，AD=2，BD=2，AB=2B（2，0，0）、C（2，2，0），=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，2，0）=0，=0，即BDAP，BDAC，又因为APAC=A，BD平面PAC（2）解：由（1）得=（0，2，2），=（2，0，0）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），即，故平面PCD的法向量可取为=（0，1，1）PA平面ABCD，=（0，0，2）为平面ABCD的法向量设二面角PCDB的大小为，依题意可得cos=，二面角PCDB的大小是45（3）解：由（1）得=（2，0，2），=（0，2，2），同理，可得平面PBD的法向量为=（1，1，1）=（2，2，2），C到面PBD的距离为d=|=18（14分）已知函数f（x）对任意x，yR，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x0时，f（x）2（1）求证：f（x）在R上是增函数；（2）当f（3）=5时，解不等式：f（a22a2）3【解答】解：（1）设x1x2，则x2x10，x0，f（x）2；f（x2x1）2；又f（x2）=f（x2x1）+x1=f（x2x1）+f（x1）22+f（x1）2=f（x1），即f（x2）f（x1）所以：函数f（x）为单调增函数（2）f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）2=f（1）+f（1）2+f（1）2=3f（1）4=5f（1）=3即f（a22a2）3f（a22a2）f（1）a22a21a22a30解得：1a319（14分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2ax）=2b，则函数f（x）的图象关于点（a，b）对称（1）已知函数f（x）=的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（2）已知函数g（x）在（，0）（0，+）上的图象关于点（0，1）对称，且当x（0，+）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（，0）上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数x0及t0，恒有g（x）f（t）成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）因为函数f（x）的图象关于点（0，1）对称，f（x）+f（x）=2，即，所以2m=2，m=1（2）因为函数g（x）在（，0）（0，+）上的图象关于点（0，1）对称，则g（x）+g（x）=2，g（x）=2g（x），当x0时，则x0，g（x）=x2ax+1，g（x）=2g（x）=x2+ax+1；（3）由（1）知，f（t）min=3，又当x0时，g（x）=x2+ax+1g（x）=x2+ax+13，ax2+x2又x0，20（14分）设M是满足下列条件的函数构成的集合：方程f（x）x=0有实数根；函数f（x）的导数f（x）满足0f（x）1（1）若函数f（x）为集合M中的任意一个元素，证明：方程f（x）x=0只有一个实根；（2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（3）设函数f（x）为集合M中的元素，对于定义域中任意，当|2012|1，|2012|1时，证明：|f（）f（）|2【解答】解：（1）证明：令h（x）=f（x）x，则h（x）=f（x）10，故h（x）是单调递减函数，所以，方程h（x）=0，即f（x）x=0至多有一解，又由题设知方程f（x）x=0有实数根，所以，方程f（x）x=0有且只有一个实数根.（4分）（2）易知，满足条件；令，则，.（7分）又F（x）在区间e，e2上连续，所以F（x）在e，e2上存在零点x0，即方程g（x）x=0有实数根，故g（x）满足条件，综上可知，g（x）M（9分）（3）证明：不妨设，f（x）0，f（x）单调递增，f（）f（），即f（）f（）0，令h（x）=f（x）x，则h（x）=f（x）10，故h（x）是单调递减函数，f（）f（），即f（）f（），0f（）f（），则有|f（）f（）|2012|+|2012|2（14分）