创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第九章 平面解析几何96 Word版含解析

9-6A组专项基础训练(时间：45分钟)1(2015全国卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A.B2C. D.【解析】 结合图形，用a表示出点M的坐标，代入双曲线方程得出a，b的关系，进而求出离心率不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为.M点在双曲线上，1，ab，ca，e.故选D.【答案】 D2(2015天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】 利用渐近线过已知点以及双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，列出方程组求解由双曲线的渐近线yx过点(2，)，可得2.由双曲线的焦点(，0)在抛物线y24x的准线x上，可得.由解得a2，b，所以双曲线的方程为1.【答案】 D3(2015湖南)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.【解析】 由渐近线过点(3，4)可得的值，利用a，b，c之间的关系a2b2c2可消去b得a，c之间的关系，求出离心率e.由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.【答案】 D4(2014江西)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】 由得A(a，b)由题意知右焦点到原点的距离为c4，4，即(a4)2b216.而a2b216，a2，b2.双曲线C的方程为1.【答案】 A5(2015山东)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_【解析】 先表示出直线的方程和点P的坐标，再将点P的坐标代入直线的方程可得关于a，b，c的方程，化简可以求出离心率如图所示，不妨设与渐近线平行的直线l的斜率为，又直线l过右焦点F(c，0)，则直线l的方程为y(xc)因为点P的横坐标为2a，代入双曲线方程得1，化简得yb或yb(点P在x轴下方，故舍去)，故点P的坐标为(2a，b)，代入直线方程得b(2ac)，化简可得离心率e2.【答案】 26(2014北京)设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_【解析】 设双曲线C的方程为x2(0)，将点(2，2)代入上式，得3，C的方程为1，其渐近线方程为y2x.【答案】 1y2x7(2014浙江)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_【解析】 双曲线1的渐近线方程为yx.由得A，由得B，所以AB的中点C的坐标为.设直线l：x3ym0(m0)，因为|PA|PB|，所以PCl，所以kPC3，化简得a24b2.在双曲线中，c2a2b25b2，所以e.【答案】 8(2015全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0，6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_【解析】 根据双曲线的定义等价转化|PF|，分析何时APF的周长最小，然后用间接法计算SAPF.由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3，0)，F1(3，0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.【答案】 129已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积【解析】 (1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23，又双曲线x2y26的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF24|m|6.10已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围【解析】 (1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2【解析】 分别表示出e1和e2，利用作差法比较大小由题意e1 ；双曲线C2的实半轴长为am，虚半轴长为bm，离心率e2 .因为，且a0，b0，m0，ab，所以当ab时，0，即.又0，0，所以由不等式的性质依次可得，11，所以 ，即e2e1；同理，当ab时，0，可推得e2b时，e1e2；当ae2.【答案】 D12(2015重庆)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(，0)(0，)D(，)(，)【解析】 根据双曲线的性质和两直线的位置关系求解由题作出图象如图所示由1可知A(a，0)，F(c，0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(xc)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xDc.点D到BC的距离为.aac，b4b2，01.01或10.【答案】 A13(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点，若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_【解析】 先求双曲线的渐近线方程，再结合图形求c的最大值所求的c的最大值就是双曲线的一条渐近线xy0与直线xy10的距离，此距离d.【答案】 14(2015全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_【解析】 方法一：设出双曲线方程，然后利用双曲线过点(4，)求解双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4，)，164()24，双曲线的标准方程为y21.方法二：渐近线yx过点(4，2)，而0，b0)由已知条件可得解得双曲线的标准方程为y21.【答案】 y2115(2015湖南)设F是双曲线C：1的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_【解析】 根据题意建立a，c间的联系，再利用离心率公式计算不妨设F(c，0)，PF的中点为(0，b)由中点坐标公式可知P(c，2b)又点P在双曲线上，则1，故5，即e.【答案】 16已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积【解析】 (1)设椭圆方程为1(ab0)，则根据题意知双曲线的方程为1，且满足解方程组得椭圆的方程为1，双曲线的方程为1.(2)由(1)得A(5，0)，B(5，0)，|AB|10，设M(x0，y0)，则由得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0)将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，得2x5x0250.解之，得x0或x05(舍去)y0.由此可得M，P(10，3)当P为(10，3)时，直线PA的方程是y(x5)，即y(x5)，代入1，得2x215x250.x或5(舍去)，xN，xNxM，MNx轴S四边形ANBM2SAMB21015.