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新版数学北师大版精品资料第三章单元综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12013湖北高考四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABCD解析：中y与x负相关而斜率为正，不正确；中y与x正相关而斜率为负，不正确故选D.答案：D2已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点()x0.10.20.30.5y2.112.854.0810.15A.(0.1,2.11)B(0.2,2.85)C(0.3,4.08)D(0.275,4.7975)解析：回归直线一定过点(，)，通过表格中的数据计算出和，易知选D.答案：D3下列说法正确的是()A预报变量的值受解释变量的影响与随机误差无关B预报变量的值受随机误差的影响与解释变量无关C预报变量的值与总偏差平方和有关与随机误差无关D预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关解析：依据预报变量的特点知与解释变量和随机误差的总效应有关答案：D4某工厂某产品单位成本y(元)与产量x(千件)满足线性回归方程y75.72.13x，则以下说法中正确的是()A产量每增加1000件，单位成本下降2.13元B产量每减少1000件，单位成本下降2.13元C产量每增加1000件，单位成本上升75.7元D产量每减少1000件，单位成本上升75.7元解析：在线性回归方程ybxa中，b2.13，是斜率的估计值，说明产量每增加1000件，单位成本下降2.13元答案：A5对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：n10，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.9991；n3，r0.9950.则变量y和x具有线性相关关系的是()A和B和C和D和解析：相关系数r的绝对值越接近1，变量x、y的线性相关性越强中的r太小，中观察值组数太小答案：B6在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r2如下，其中相关程度最高的模型为()A模型1的相关系数r2为0.75B模型2的相关系数r2为0.90C模型3的相关系数r2为0.25D模型4的相关系数r2为0.55解析：相关系数r2的值越大，意味着误差越小，也就是说模型的相关程度越高，故选B.答案：B72014湖北高考根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0，b0Ca0，b0Da0解析：由题中数据知，b0，ba，ab.又b0，故选A.答案：A82013福建高考已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aaBbb，aaCbaDbb，aa解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b，ab，所以ba.答案：C9下列说法中，正确的是()回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值ABCD解析：回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故错误；回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故是错误的答案：B10为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则推断的把握为()A90%B99%C98%D95%解析：代入公式得24.5143.841，所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关系答案：D11某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83%B72%C67%D66%解析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.2620.8383%，即约为83%.答案：A12有一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x12，y12)得1.542，2.8475，29.808，99.208，iyi54.243，则回归直线方程为()Ay1.218x0.969By1.218x0.969Cy0.969x1.218Dy1.218x0.969解析：1.542，2.8475利用公式可得b1.218，又ab0.969回归直线方程为y1.218x0.969.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13下列说法中正确的有_(填序号)若r0，则x增大时，y也相应增大；若r0，则x增大时，y也相应增大；若r1，或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上答案：14许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y0.8x4.6.斜率的估计值为0.8说明_答案：美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右15某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过_亿元解析：代入数据得y10e，又|e|0.5，故9.5y3.841，由2x3.841，解得x10.24，为整数，若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人20(12分)2014辽宁高考某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件A是由7个基本事件组成的，因而P(A).21(12分)2012福建高考某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润22(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中数据为12月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种所以P(A).所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据，求得12，27.由公式，求得b，ab3.所以y关于x的线性回归方程为yx3.(3)当x10时，y10322，|2223|2；同样，当x8时，y8317，|1716|2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的
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