高中数学专项练习数列的综合应用

高中数学辅导网 课时作业18数列的综合应用 时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知数列an的前n项和Sn2n1，则此数列的奇数项的前n项和是()A.(2n11) B.(2n12)C.(22n1) D.(22n2)解析：由Sn2n1，得an2n1，数列an是以1为首项，2为公比的等比数列此数列的奇数项的前n项和为(22n1)答案：C2已知a，b，ab成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm(ab)1，则m的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(0,8) D(8，)解析：a，b，ab成等差数列，2b2ab，b2a.a，b，ab成等比数列，a0，b0，且b2a2b，ba2.由知a22a，a2，b4，ab8.0logm(ab)logm88.答案：D3一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是()A1994 B1996C1998 D2000解析：设出齐这套书的年份是x，则(x12)(x10)(x8)x13958，7x13958，x2000.答案：D4(2009宁夏银川一模)已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为()A25 B50C100 D不存在解析：由S20100得a1a2010，a7a1410.又a70，a140，a7a14()225.答案：A5(2009河南郑州一模)数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn等于()A. B.C. D.解析：an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，anan12n1，anan1.bn.又a11，a22，a33，ann.Snb1b2bn11.答案：B6已知数列an的通项公式an3n2(9a)n62a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是()A24,36B27,33Ca|27a33，aN*Da|24a36，aN*解析：设f(x)3x2(9a)x62a，其对称轴为x，当时，即24a36时，a6与a7至少有一项是an的最小值答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)7有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为_解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，2为公比的等比数列，可求得三日共读的字数为7a34685，解得a4955，2a9910，即该君第二日读的字数为9910.答案：99108在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n_.解析：设公差d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)(a1)0，所以n0，同理可得n10时，an成立的正整数n.解：(1)设等差数列an的公差为d，由已知a12d5,15a11514d225，即解得d2，a11，所以an2n1.设等比数列bn的公比为q，因为b3a2a3，所以b1q28，因为b2b5128，所以bq5128，解得q2，b12，T8510.(2)即，解之得4n0)，则在定义域上有f(x)g(a)故对nN*，bn1g(a)恒成立又b2ng(a)，注意到0g(a)，解上式得：an，取，即有an.京翰教育1对1家教