线性代数实验报告

数学实验报告学号: 05A10327, 姓名: 陈凯 , 得分: 实验1 求解线性方程组实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中A =, b = 学号 T.实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作. 2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能. 3. 练习编写简单的MATLAB程序.实验原理: 1. 当方阵A可逆时, 方程组Ax = b的解为X=A-1b2. 当可逆时, 对增广矩阵A, b进行初等行变换, 把它化为行最简形, 则X为变换后的最后一列3. 对于方阵A的方程组Ax = b, 根据克拉默法则, 其解为X= D_1/ det(A), D_2/ det(A), D_3/ det(A), D_4/ det(A), D_5/ det(A), D_6/ det(A), D_7/ det(A), D_8/ det(A)，其中D_i为把A的第i行换成B，det(A)为A的行列式。实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: a1=5;1;0;0;0;0;0;0;a2=6;5;1;0;0;0;0;0;a3=0;6;5;1;0;0;0;0;a4=0;0;6;5;1;0;0;0;a5=0;0;0;6;5;1;0;0;a6=0;0;0;0;6;5;1;0; a7=0;0;0;0;0;6;5;1;a8=0;0;0;0;0;0;6;5;b=0;5;1;0;7;1;1;5; A=a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8;D=det(A);X=; for i=1:8 A=a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8;A(:,i)=b;X=X,det(A)/D;i=i+1; end X=XX = -39.7629 33.1357 -20.1526 11.4379 -6.1728 4.4044 -2.4748 1.49502. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令: A=5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5; b=0;5;1;0;7;1;1;5; X=Ab X = -39.7629 33.1357 - 20.1526 11.4379 -6.1728 4.4044 -2.4748 1.49503. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:A=5,6,0,0,0,0,0,0; 1,5,6,0,0,0,0,0; 0,1,5,6,0,0,0,0; 0,0,1,5,6,0,0,0; 0,0,0,1,5,6,0,0; 0,0,0,0,1,5,6,0; 0,0,0,0,0,1,5,6; 0,0,0,0,0,0,1,5;b=0;5;1;0;7;1;1;5;B=A,b; C=rref(B); X=C(:,9) X =-39.7629 33.1358 -20.1525 11.4379 -6.1728 4.4043 -2.4748 1.4949实验结果: 1. X = -39.762933.1357-20.152611.4379-6.17284.4044-2.47481.49502 X = -39.762933.1357-20.152611.4379-6.17284.4044-2.47481.4950 3. X =-39.7629 33.1358 -20.1525 11.4379 -6.1728 4.4043 -2.4748 1.4949对实验结果的分析: 上述3种方案所得的结果不一致, 这可能是因为求解过程中X的精度有所丢失。实验2 研究三个平面的位置关系实验内容: 用MATLAB研究下面的3个平面p1: x + y + z = 1 p2: -x + y = 2 p3: 2x + t2z = t 当t取何值时交于一点? 当t取何值时交于一直线? 当t取何值时没有公共的交点? 并在每一种情形下, 用MATLAB在同一个坐标系内绘制出这3个平面的图形(其中, 没有公共的交点的情况, 只要给t取一个适当的值即可).实验目的: 1. 练习编写简单的MATLAB程序. 2. 掌握用MATLAB软件绘制简单图形的方法. 实验原理: 联立这3个平面的方程, 得方程组x + y + z = 1 p2: -x + y = 2 p3: 2x + t2z = t , 令a1=1,1,1a2=-1,1,0a3=2,0,t2,A =a1;a2;a3, b =1;2;t, B = A, b, 则原问题转化为线性方程组的解得个数。当t取2时有唯一解; t=-1有无数组解; t=1时，无解。实验方案: 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:t =2y=-20:1:20;z=y;Y,Z=meshgrid(y,z);X1=-1*Y-Z+ones(size(Z);X2=Y-2*ones(size(Z);X3=ones(size(Z)-2*Z;surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)t=1y=-20:1:20;z=y;Y,Z=meshgrid(y,z);X1=-1*Y-Z+ones(size(Z);X2=Y-2*ones(size(Z);X3=-1/2ones(size(Z)-1/2*Z;surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)t=-1y=-20:1:20;z=y;Y,Z=meshgrid(y,z);X1=-1*Y-Z+ones(size(Z);X2=Y-2*ones(size(Z);X3=1/2ones(size(Z)-1/2*Z;surf(X1,Y,Z),hold on, mesh(X2,Y,Z),mesh(X3,Y,Z)实验结果: t=2t=1t=-1 对实验结果的分析: 当t取不同的值时会得到不同的图形，有可能交于一点，交于一直线，有可能没有公共的交点。