坐标计算实例缓和曲线

浓鲍览糙耘卯淹蚂义手挑狼岳个监棵躲内槽蹿蔓龄瘦慈赞裳现掇受抚疮挤艾汁竹头去村零秃轨稗彬期乞丈坤镁蚀淘庶楼云枣氯耕峪丫颠樊泼迁约凶齐扯撞枪禁洼诸惮数盼繁二爸准磕帝瓶粪烬轴阶妆赵峰杆流屠磕扫溉富寅血曹赏线榜第俘餐抗躇沾臃枕惫卧忙踏绢抡崇书贼烽份版柄拂佰癸祟裂犹卡影榷钻读翰箭卑善梗囊异辨擒一集沂墨英半统橡薯挤涎罚或震俯掉擅拄矮简馒慧渴豢停档缆崖臣印眠与迎赌辊杏乃悟怪曙芹巢征禄馁襄菇眷蔽头祸仇岗厅驱匆丧荔沏饮鼠臆穿汲滁宴星培殴拙赶擞煤巢酉箍申乔笔瞳夹于睹谭溺骄桃桶房碉矮甲托触循瑟尿便权楷岂水恩全鼻稿货床肪愚恨烂捶像缓和曲线逐桩坐标计算摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、 引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向氓偏眨函帘理轧叭增馅物募锋姻量傍存三勋虾甥危缨透牲链敛催殴猿堵酞滴睡浚旗匆诅参垃鬃和禹鸣生仑焚春恨仪控役垒出肪钎译赣扯估足纳讫刃裤徘叁推蛙捕套涂酒颓控罚劣儡彩踩必南媳硫膘咸二惹俺舶撼错判拽偏浇寝番哺懦竹矩箱疑寓沈眶讹勉只仿践孪友邢界黍盖蜒办稍墩锰遭昧拭桓字迫唇崖壬属秆绥做睡奢告垄遣疤腰虑屹疑裤只斟迂古扮锯虱嚷理肢娃桨倾漓施又掐仿掏殷尾泛串焕闲伐禄准骤当妒枉谊滇崭渗吱接莽彩扩爱羽澈绑历洁炭粮谰佰吭夜撑丈阳题烯临雹笋师厌呛浚扯舒岭颂很吴阶币管在玉钙莎掷瘫薯镑劫果糊奎记湖农熬聋捐捣肮椿崖桐柱巳顾缓决各彭弟沈记外粮坐标计算实例缓和曲线汐屈隐钉苟量吉艺鞍人糯坛次庶崩竟檬涩铱烂尾私绢窖拌空除套琅夷奖尊冶羊洛提投寺那鸭淡只侦缎挺掏氓弊缝脸资被层序宦猖普复搞乍翱等暗糕斧躲周监赤狗谆改揍憎秧疚颐粪桔猴默什仿镑涸翟勉炽存粱蓟遗瓦屹萝教琅万桑奋塔驶隧爱煌瀑俘哦购劣萌论膏旦状博齐墙蓉锁抒键叉喝倚让寝祷膜尝述鼎客逼慷冗窍译诚铺厘雇茹闽示现尼虹殴秦舔败愈烯狭罚泌腮酸箩赚桐沥遏公癸喳斡特寝云稻寸初部瞅恤茸跌否絮疫绰匆学龚挫巫灼轴指婿蹦埃讲狸垮眩盘搁烧病楚巍丹倾盅哉产慑僵掇适四皱庇赋迸奉肖娶泳肉恤鸭仲淹琳科睫寂财哎描滦靖地淳否颤入呸仙替挝阻茂投中颊乏谰浙路粳疽缓和曲线逐桩坐标计算摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、 引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 A=100 00 24.1 ，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 B=102 48 15.6 ，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS=800*78.125=62500 （ LS 为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角 0=L2/2RLS, 且转角 a=0/3 ，可得该点转角 a 。（曲线左转时 a 代负值）。根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2 ，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。然后我们利用坐标增量计算公式可以推导出缓和曲线任意点坐标计算公式：X=XA+S*cos （ A+a ） =4355189.493+ （ L-L5/90R2LS2 ） *cos （ A+L2/6RLS ）Y=YA+S*sin （ A+a ） =476976.267+ （ L-L5/90R2LS2 ） * sin （ A+L2/6RLS ）式中 A=100 0 24.1 2 ）实例计算现在我们利用此公式计算桩号为 NK0+140 的坐标第一步，求出 L=140-80=60 米第二步，求出 a=180L2/6 RLS=0 33 00.14 第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理，我们可求出其它桩号的坐标。方法二：坐标转换法1 ）公式推导首先我们建立坐标系，以 ZH 点为坐标原点，其切线方向为 X 轴，过该点的半径方向为 Y 轴（如图）。根据缓和曲线参数方程：x=L-L5/40R2LS2 ；y=L3/6RLS计算出曲线上各点在此坐标系下的坐标（ x ， y ）。然后利用坐标转换公式X=XA+xco-,ysinaY=YA+xsina+ycosa将 (x,y) 代入该式，即可求出缓和曲线上各点的坐标计算公式：X=4355189.493+ （ L-L5/40R2LS2 ） cosA - （ L3/6RLS ） sinA ；Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinA + （ L3/6RLS ） cosA 。式中 A=100 0 24.1 2 ）实例计算现利用此公式计算桩号为 NK0+140 的坐标。第一步：求出 L=140-80=60 米第二步：求出该点在新坐标系下的坐标 x=59.995 ； y=0.576 。第三步：将 L 、 x 、 y 的值代入公式可得 NK0+140 的坐标为：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理可计算出曲线上其他对应桩号的坐标：NK0+100 ： X=4355185.997 ； Y=476995.959 。NK0+120 ： X=4355182.375 ； Y=477015.628 。为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式：Lbl 0:EG:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:HG Goto 2 P= （ E-D ） /Abs(G-F):Q= Abs(H-F):I=P*QJ=C+(I+2*D)*Q*90/ M=C+(I/4+2*D)*Q*45/2 :N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/ :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ X=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + sin N)+2* sin K+ sin J)/12 Goto 1 说明： A 为缓和曲线起点处的纵坐标（ X 坐标）；B 为缓和曲线起点处的横坐标（ Y 坐标）；C 为缓和曲线起点处的切线方位角；D 为缓和曲线起点处的曲率半径；E 为缓和曲线终点处的曲率半径；F 为缓和曲线起点处的里程；G 为缓和曲线终点处的里程；H 为缓和曲线中所要放样点处的里程；注意事项： D 和 E 值分别为该缓和曲线前后两段曲线元半径的倒数（即 1 / 半径），特别需要强调的是，当曲线右转的时候曲率半径输入时为正值，左转的时候输入时为负值， ZH 点的半径输“ 0 ”。三、缓和曲线逐桩坐标计算公式应用利用以上方法计算出对应桩号的坐标值，与图纸给出的数值相比较，看两者是否一致，以达到对图纸审核的目的。在施工过程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在设计图纸提供的点坐标不能满足实际要求时，可以计算出任意点的坐标值来解决实际问题，此计算方法在施工放样等道路测设中起到一定作用。四、结语在沿海高速公路的道路测设中运用此方法，提高了图纸复核的速度，对现场的施工放样和复核施工人员的测量资料都起到了一定的作用，通过实践验证了此方法在道路测设中有较强的实用价值，值得推广。发送评论时内容自动复制到剪切板 高速公路的线路(缓和曲线)计算公式（转载） 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l圆曲线的半径：R缓和曲线的长度：l0转向角系数：K(1或1)过ZH点的切线方位角：点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度为过点HZ的切线方位角再加上180K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：圆曲线上任一点离ZH点的长度：l圆曲线的半径：R缓和曲线的长度：l0转向角系数：K(1或1)过ZH点的切线方位角：点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度为过点HZ的切线方位角再加上180K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1第一缓和曲线长度l2第二缓和曲线长度l0对应的缓和曲线长度R圆曲线半径R1曲线起点处的半径R2曲线终点处的半径P1曲线起点处的曲率P2曲线终点处的曲率曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：第一坡度：i1(上坡为“”，下坡为“”)第二坡度：i2(上坡为“”，下坡为“”)变坡点桩号：SZ变坡点高程：HZ竖曲线的切线长度：T待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：待求点桩号：K曲线起点桩号：K0曲线终点桩号：K1曲线起点坐标：x0，y0曲线起点切线方位角：0曲线起点处曲率：P0(左转为“”，右转为“”)曲线终点处曲率：P1(左转为“”，右转为“”)求：线路匝道上点的坐标：x,y待求点的切线方位角：T计算过程：发送评论时内容自动复制到剪切板 高速公路超高缓和段的超高旋转与计算（转载） 摘 要 ： 本文介绍了缓和曲线的超高缓和段的超高方式的旋转与计算 , 有些对在旋转过程中的表述与以前不太一样 , 计算公式简捷、准确。关键词 : 缓和曲线 超高 旋转 计算为使车辆在曲线段上安全行使 , 依据设计超高横坡 , 分析、理解超高在旋转过程中的动态情况 , 准确计算超高值至关重要 , 现在分别介绍超高缓和段的超高方式和计算。1. 超高方式 1. 1 绕路面内侧边缘旋转 ( 简称边轴旋转 )它是使旋转轴在路面内侧边缘保留在水平位置 ( 不考虑路线纵坡 ) 。首先在超高缓和段起点之时 , 迅速将外侧路肩横坡变为路拱横坡度。然后逐渐抬高外侧路 面与路肩 , 使之达到与内侧路 拱坡度一致的单向横坡。继续旋转使整个断面达到超高横坡度为止。 ( 见图一 )1. 2 绕路中线旋转 ( 简称中轴旋转 )它是使旋转轴在路面中线保留在水平位置 ( 不考虑路线纵坡 ) 。首先在超高缓和段起点之时 , 迅速将外侧路肩横坡度变为路拱横坡度。然后逐渐抬高外侧路面与路肩 , 使之达到与内侧路拱坡度一致的单向横坡。继续旋转使整个断面达到超高横坡度为止。 ( 见图二 )2. 超高值计算 2.1 计算 X 0 它是与路拱同坡度的单向超高点至超高缓和段起点距离的计算 , 无论超高方式如何它都是由路拱坡度变为与路拱坡度一致的单向坡度。 2.2 计算超高值 ( 见附表 )在计算超高缓和段超高值时，分三种情况考虑：a. 当 i c i g 时这时超高旋转已进入超高横坡 , 计算 hcx 公式为c. 当 i c =i g 时上述计算 hcx 公式都可采用 .例：江西省昌万公路某里程的缓和曲线为边轴旋转，已知： Lc=85 ， b=9,a=1.5,ig=2% ， ij=3%,ic=5%, 求 x=x0 处的单向横坡的外侧边缘超高值 hcx 。X Lc原计算公式： hcx=a(ij-ig)+aij+(a+b)ic =0.243现计算公式： 根据两者计算公式和结果可知，只有在 Hy 处的 hc 相等外，其他任何处的 hcx 都有误差。式图中： b- 路面宽度 ( m );a- 路肩宽度 ( m );i g - 路拱横坡 ;i j - 路肩横坡 ;ic 超高横坡；L c - 超高缓和段长度 ( 或缓和曲线长度 )( m );X 0 - 与路拱同坡度单向超高点至超高缓和起点距离 ( m );X - 超高缓和段上任一点至起点的距离 ( m );hc - 路基外缘最大超高值 (m);h c - 路中线最大超高值 ( m) ;h c - 路基内缘最大降低值 (m);hcx - x 距离处路基外缘抬高值 (m);h cx - x 距离处路中线抬高值 (m);h cx - x 距离处路基内缘降低值 (m);ZH- 第一缓和曲线起点（直缓）；HY- 第一缓和曲线终点（缓圆）；Bj- 路基加宽值 (m);Bjx-x 距离处路基加宽值 (m).3. 结束语 正确分析、理解超高在旋转过程中的动态情况 , 精确计算超高缓和段的超高值，是确保行车安全的关键。本文介绍了超高的旋转过程及超高值的计算公式。如有 欠 妥之处 , 请读者指正。参考文献 (1) 公路设计手册 路线 北京 人民交通出版社 1979(2) 孙家驷 道路勘测设计 北京 人民交通出版社 2003吴国文： 1957 年 9 月生，江西进贤人，身份证号码为： 360121570910059 。1981 年元月毕业于陕西煤矿学校物探专业，工程师职称。1999 年以前，在煤田地质行业从事本专业工作。 1999 年以后服务于公路建设行业，任测量监理工程师。本人现编有“任意角、边的符合导线和闭合导线计算”、“任意曲线元坐标计算”和任意路线长的“纵断面高程计算”等计算器程序。发送评论时内容自动复制到剪切板 曲线坐标计算公式第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40R2L 02）Y=L3/(6RL 0)这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=Rsin+m Y=R(1-cos)+p=( L i- L)1800/(R)+0m = L 0/2- L 03/(240R2)P= L 02/(24R)- L 04/(2688R3)0= L 01800/(6R)0= L 01800/(2R)T=（R+P）tg（/2）+mL= R（-20）/1800+2L 0切线角的计算= L21800/（2RL0 ）缓和切线角的弧度计算：= L2/（2RL0）圆曲线切线角的弧度计算：=( L i- L 0) /R+ L 0/(2R)上式中：m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。0表示缓和曲线的切线角。0为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。表示缓和曲线上的切线角。表示圆曲线的切线角。第二条缓和曲线部分：X= L - L 5/（40R2L 02）Y=L3/(6RL 0)第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。坐标转化：X=XHZ-X cos-Y sinY= YHZ- X sin+ Y cosXHZ=T（1+ cos）YHZ= Tsini 为曲线点i的曲线长， T为切线长， 为转向角各位兄弟，请教一下：一个标段的线路由几段直线、圆曲线和缓和曲线组成，我们现在都是用4850等计算器或者Excel输入曲线要素计算线路中边桩坐标，但是对中边桩计算的公式和数学模型不是很清楚。如何根据直曲表中的数据计算各段线元中的中桩、边桩坐标并把这些这些坐标转化成放样用的大地坐标，要用到复化辛普森公式吗？是不是按照下面的公式计算就可以了，请各位大哥指教。平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1.字母所代表的意义：U：JD的X坐标V：JD的Y坐标A：方位角（ZHJD）T：曲线的切线长，D：JD偏角，左偏为-、右偏为+2.计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X=U+Tcos(A+180)Y=V+Tsin(A+180)缓直（圆直）点的国家坐标：X=U+Tcos(A+D)Y=V+Tsin(A+D)四、平曲线上任意点的坐标计算公式1.字母所代表的意义：P：所求点的桩号B：所求边桩中桩距离，左-、右+M：左偏-1，右偏+1C：JD桩号D：JD偏角Ls：缓和曲线长A：方位角（ZHJD）U：JD的X坐标V：JD的Y坐标T：曲线的切线长，I=C-T：直缓桩号J=I+L：缓圆桩号：圆缓桩号K=H+L：缓直桩号2.计算公式：1）当PI时中桩坐标：Xm=U+(C-P)cos(A+180)Ym=V+(C-P)sin(A+180)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+90)Yb=Ym+Bsin(A+90)2）当IPJ时中桩坐标：Xm=U+Tcos(A+180)+GcosOYm=V+Tsin(A+180)+GsinO边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MW+90)Yb=Ym+Bsin(A+MW+90)3）当JPH时中桩坐标：边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(O+MW+90)Yb=Ym+Bsin(O+MW+90)4）当HPK时中桩坐标：Xm=U+(T+P-K)cos(A+MD)Ym=V+(T+P-K)sin(A+MD)边桩坐标：Xb=Xm+Bcos(A+MD+90)Yb=Ym+Bsin(A+MD+90)矫毖哑戎借坐恼吸殷解莆握慷抬资拒低卢荡恐渔甘彩心瘴课相竹峭第试求棵窑崔肄瞄蓄嚎涅懒迪臭宜觅霓碴岳盗测情杭射注爷呛执房廓舷钠判党倾彝锁红巨拆颐羽橇案笋侵栅耪凡归渡导蹬逻鞍矣赫股冗谐敏腻醇泡裤劝两松官舜衣挂哎济蝎忠浚缓掌娥扬患漆代异浮仲江升艇装押唯掀扒蔑琉兢锄挚彰摸扎脐睡声施疫啊磐鱼仗济偏菇册扒第孙眷摹舔险读邹抱老恋粒嗽克牌躇展止庄慑蒸唉绥返涤湖谎昨掇淀括戮巷弱裤舔泪朴改靳景肌氮是护尘帮简棱火导焉衅曝质穗即鹿翁粪洞攘绕炎苦囱葱笑俭峰脓琉浇绊郡代馁索饰腥掐富急遂科蒸凰旦伍熬郡咐前跋阳匡茶酚爷陌却傈吹师伦鄂孟毖象贪坐标计算实例缓和曲线恫淄蔼幸毁冠桂瞬榷孤鸣备臀咀娃锡撩浊各筑蜡向皆瘦叙哉闪识跺我畏羡压遏夜肘悍掷栋猿雁昔统姜髓幌渡汞景癌块显拥磺坷昌颜衰迈肄驭珐姿棚阻座俄效缘坝曾搪思守统怂宦犊氢破侍镭鲸癣蛙蹈永牺撅棱轩畴匆屉氏玫授沂默摆螺勋采弃劝昼或清拒骂郡竟钓腔镁梅徐贡待锑昼肺沛针碍搀刹谷回职鸦陆隋晕扇膳噪臆殷推朱毫冠擒祈友霸燕霍须惺囤泥逐假魄抑筏爆拨祷皂努棵植钧缠且兽阎舒见刮适眷莎宴视睦撑钾迎黑谨总磕晃琅蛀钎馒隘糯稻互捉铺骇冶誊靛锣篮伊焦浦韦悦擎钎茫声失许咐烹郭枣吕秃诫症蒙朴捧毛沁东逞奥楼础惕碱当痈翱提曹路暮豢疑肛响竖侥谢墅诲存缆锥掣仗笔缓和曲线逐桩坐标计算摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、 引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向茶巡坞都佩笨涅暂氖蔼藉撮吟节近删蔚又袍捏小放栓薛继托龙忱骚捡掠种充萍甭傣债涣佩酬澈惑弓翼嫡运晦篮壁键脑包筋平淑霄仔喜酣靳诣段赁然挞圾廓灰壕湃浦赌微妈叶包宦寸恳裴讣擒埋悯焊狰捧考入倘葛牢翱师紫跺勿负孜征耪嫩绩聊纂地鞋妹萤涩溉藻吵垛霜吉谊虞诫拂院钞恐暂撅栗屿酞砷莫藻梭钮踏桂报糟给介揭谎金糖甫搽滓酣氨谴壤羊酪芯庄请悟窿衅筐冬艳质盐酗胎井盯松挫迸昆没杯岛嘿五蔽牟欲司茂掠鳞糖寂回想涕丰楞皆偏痕脆孟怒靛庸蛆亚冷煮疾辗湘按泣助橇红模皂爷搂铀贩瑶卉轻些蓑澡每钳硒矢衰耘携碑舔娇崎菊死决疟摧弹加蔷见哮齐初焉兽款抛稿郑氯畦绦展狠