资源描述
第第3 3节合情推理与演绎推理节合情推理与演绎推理知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破易混易错辨析易混易错辨析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】 1.1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么归纳推理与类比推理的主要特点是什么? ?提示提示: :归纳推理是由部分到整体归纳推理是由部分到整体, ,由个别到一般的推理由个别到一般的推理; ;而类比推理是而类比推理是特殊到特殊的推理特殊到特殊的推理. .2.2.演绎推理的主要形式是什么演绎推理的主要形式是什么? ?提示提示: :三段论三段论, ,即大前提、小前提和结论即大前提、小前提和结论. .3.3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗演绎推理所获得的结论一定可靠吗? ?提示提示: :不一定不一定, ,只有前提是正确的只有前提是正确的, ,推理形式是正确的推理形式是正确的, ,结论才一定是真结论才一定是真实的实的, ,错误的前提则可能导致错误的结论错误的前提则可能导致错误的结论. .知识梳理知识梳理 1.1.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理定义定义由某类事物的部分对象具有某些由某类事物的部分对象具有某些特征特征, ,推出该类事物的推出该类事物的 . . 的推理的推理, ,或者或者由个别事实概括出由个别事实概括出 的的推理推理由两类对象具有某些类似特征和由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的其中一类对象的 推推出另一类对象也具有这些特征的出另一类对象也具有这些特征的推理推理特点特点由由 到到 、由、由 到到 的推理的推理由由 到到 的推理的推理一般一般步骤步骤(1)(1)通过观察个别情况发现某些通过观察个别情况发现某些相同性质相同性质; ;(2)(2)从已知的相同性质中推出一从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题个明确的一般性命题( (猜想猜想) )(1)(1)找出两类事物之间的相似性找出两类事物之间的相似性或一致性或一致性; ;(2)(2)用一类事物的性质去推测另用一类事物的性质去推测另一类事物的性质一类事物的性质, ,得出一个明确得出一个明确的命题的命题( (猜想猜想) )全部对全部对象都具有这些特征象都具有这些特征一般结论一般结论某些已知特征某些已知特征部分部分整体整体个别个别一般一般特殊特殊特殊特殊共性共性归纳推理和类比推理都是根据已有的事实归纳推理和类比推理都是根据已有的事实, ,经过观察、分析、经过观察、分析、比较、联想比较、联想, ,再进行再进行 、 , ,然后提出猜想的推理然后提出猜想的推理, ,它它们得到的结论不一定成立需要进一步证明们得到的结论不一定成立需要进一步证明归纳归纳类比类比2.2.演绎推理演绎推理从从 出发出发, ,推出某个推出某个特殊情况下的结论特殊情况下的结论, ,我们把这种推理称我们把这种推理称为演绎推理为演绎推理, ,简言之简言之, ,演绎推理是由演绎推理是由 到到 的推理的推理.“.“三段论三段论”是演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式, ,包括包括(1)(1)大前提大前提 ; ;(2)(2)小前提小前提 ; ;(3)(3)结论结论 . .一般性的原理一般性的原理一般一般特殊特殊已知的一般原理已知的一般原理所研究的特殊情况所研究的特殊情况根据一般原理根据一般原理, ,对特殊情况做出的判断对特殊情况做出的判断【重要结论【重要结论】 1.1.在演绎推理中在演绎推理中, ,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的, ,所得的结论就是错误的所得的结论就是错误的. .2.2.在演绎推理中在演绎推理中, ,若大前提不明确若大前提不明确, ,可找一个使结论成立的充分条件作为可找一个使结论成立的充分条件作为大前提大前提. .夯基自测夯基自测1.1.下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是( ( ) )由圆的性质类比出球的有关性质由圆的性质类比出球的有关性质; ;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180180, ,归纳出所归纳出所有三角形的内角和都是有三角形的内角和都是180180; ;李锋某次考试成绩是李锋某次考试成绩是100100分分, ,由此推出全班同学的成绩都是由此推出全班同学的成绩都是100100分分; ;三角形内角和是三角形内角和是180180, ,四边形内角和是四边形内角和是360360, ,五边形内角和是五边形内角和是540540, ,由此得凸由此得凸n n边形内角和是边形内角和是(n-2)(n-2)180180. .(A)(A) (B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析: :是类比推理是类比推理, ,是归纳推理是归纳推理, ,是归纳推理是归纳推理, ,所以所以为合情为合情推理推理. .故选故选C.C.C C解析解析: :两条直线平行两条直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补,(,(大前提大前提) )AA与与BB是两条平行直线的同旁内角是两条平行直线的同旁内角,(,(小前提小前提) )A+B=180A+B=180.(.(结论结论) )B B、C C、D D选项均不是演绎推理选项均不是演绎推理. .A A3.(20163.(2016重庆模拟重庆模拟) )某种树的分枝生长规律如图所示某种树的分枝生长规律如图所示, ,则预计到第则预计到第6 6年树年树的分枝数为的分枝数为( ( ) )(A)5(A)5(B)6(B)6(C)7(C)7(D)8(D)8解析解析: :由题意得由题意得, ,这种树从第一年开始的分枝数分别是这种树从第一年开始的分枝数分别是1,1,2,3,5,1,1,2,3,5, ,则则2=1+1,3=1+2,5=2+3,2=1+1,3=1+2,5=2+3,即从第三项起每一项都等于前两项的和即从第三项起每一项都等于前两项的和, ,所以第所以第6 6年树的分枝数是年树的分枝数是3+5=8.3+5=8.故选故选D.D.D D解析解析: :由题意由题意a=12a=1212=144.12=144.答案答案: :144144考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 归纳推理归纳推理( (高频考点高频考点) )反思归纳反思归纳 与数字有关的等式、不等式、函数解析式等有关的归纳推理与数字有关的等式、不等式、函数解析式等有关的归纳推理, ,解决此类问题时解决此类问题时, ,需要细心观察式子的结构特征需要细心观察式子的结构特征, ,找出其中的变化规律找出其中的变化规律, ,推推出一个明确表述的一般性结论出一个明确表述的一般性结论. .解析解析: :由于由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2f(3)-f(2)=19-7=26,6,f(4)-f(3)=37-19=3f(4)-f(3)=37-19=36,6,f(5)-f(4)=61-37=4f(5)-f(4)=61-37=46,6,因此因此, ,当当n2n2时时, ,有有f(n)-f(n-1)=6(n-1),f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以所以f(nf(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n+2+1+1=3n2 2-3n+1.-3n+1.又又f(1)=1=3f(1)=1=31 12 2-3-31+1,1+1,所以所以f(n)=3nf(n)=3n2 2-3n+1.-3n+1.当当n=6n=6时时,f(6)=3,f(6)=36 62 2-3-36+1=91.6+1=91.故选故选C.C.反思归纳反思归纳 与图形变化相关的归纳推理与图形变化相关的归纳推理, ,解决的关键是抓住相邻图形之间解决的关键是抓住相邻图形之间的关系的关系, ,合理利用特殊图形合理利用特殊图形, ,找到其中的变化规律找到其中的变化规律, ,得出结论得出结论, ,可用赋值检可用赋值检验法验证其真伪性验法验证其真伪性. .考点二考点二类比推理类比推理反思归纳反思归纳 类比推理的分类及处理方法类比推理的分类及处理方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法. .(1)(1)类比定义类比定义: :在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型题时在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型题时, ,可以可以借助原定义来求解借助原定义来求解; ;(2)(2)类比性质类比性质: :从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手, ,提提出类比推理型问题出类比推理型问题, ,求解时要认真分析两者之间的联系与区别求解时要认真分析两者之间的联系与区别, ,深入深入思考两者的转化过程是求解的关键思考两者的转化过程是求解的关键; ;(3)(3)类比方法类比方法: :有一些处理问题的方法具有类比性有一些处理问题的方法具有类比性, ,我们可以把这种方我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中法类比应用到其他问题的求解中, ,注意知识的迁移注意知识的迁移. .演绎推理演绎推理考点三考点三 反思归纳反思归纳 演绎推理的结构特点演绎推理的结构特点(1)(1)演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理, ,其最常见的形式是三段论其最常见的形式是三段论, ,它是它是由大前提、小前提、结论三部分组成的由大前提、小前提、结论三部分组成的. .三段论推理中包含三个判断三段论推理中包含三个判断: :第一个判断称为大前提第一个判断称为大前提, ,它提供了一个一般的原理它提供了一个一般的原理; ;第二个判断叫小第二个判断叫小前提前提, ,它指出了一个特殊情况它指出了一个特殊情况. .这两个判断联合起来这两个判断联合起来, ,提示了一般原理提示了一般原理和特殊情况的内在联系和特殊情况的内在联系, ,从而产生了第三个判断从而产生了第三个判断: :结论结论. .(2)(2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系, ,解题时要找准正解题时要找准正确的大前提确的大前提. .一般地一般地, ,若大前提不明确时若大前提不明确时, ,可找一个使结论成立的充分可找一个使结论成立的充分条件作为大前提条件作为大前提. .备选例题备选例题 【例【例3 3】 (2016(2016青岛模拟青岛模拟) )某种平面分形图如图所示某种平面分形图如图所示, ,一级分形图是由一点出一级分形图是由一点出发的三条线段发的三条线段, ,长度均为长度均为1,1,两两夹角为两两夹角为120120; ;二级分形图是在一级分形图的二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段, ,且这两条线段与原线段且这两条线段与原线段两两夹角为两两夹角为120120,依此规律得到依此规律得到n n级分形图级分形图. .(1)n(1)n级分形图中共有级分形图中共有条线段条线段;解析解析: :(1)(1)从分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段从分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段, ,由题图知由题图知, ,一级一级分形图中有分形图中有3=(33=(32-3)2-3)条线段条线段, ,二级分形图中有二级分形图中有9=(39=(32 22 2-3)-3)条线段条线段, ,三级分三级分形图中有形图中有21=(321=(32 23 3-3)-3)条线段条线段, ,按此规律按此规律n n级分形图中的线段条数为级分形图中的线段条数为a an n=3=32 2n n-3(n-3(nN N* *).).答案答案: :(1)3(1)32 2n n-3-3(2)n(2)n级分形图中所有线段长度之和为级分形图中所有线段长度之和为.易混易错辨析易混易错辨析 用心练就一双慧眼用心练就一双慧眼归纳不准确致误归纳不准确致误【典例【典例】 如图所示如图所示, ,坐标纸上的每个单元格的边长为坐标纸上的每个单元格的边长为1,1,由下往上的六个由下往上的六个点点:1,2,3,4,5,6:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列的横、纵坐标分别对应数列 a an n (n(nN N* *) )的前的前1212项项, ,如表所示如表所示. .按如此规律下去按如此规律下去, ,则则a a2 0132 013+a+a2 0142 014+a+a2 0152 015等于等于( () )(A)1 004(A)1 004(B)1 007(B)1 007(C)1 011(C)1 011(D)2 014(D)2 014a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a7 7a a8 8a a9 9a a1010a a1111a a1212x x1 1y y1 1x x2 2y y2 2x x3 3y y3 3x x4 4y y4 4x x5 5y y5 5x x6 6y y6 6解析解析: :a a1 1=1,a=1,a2 2=1,a=1,a3 3=-1,a=-1,a4 4=2,a=2,a5 5=2,a=2,a6 6=3,a=3,a7 7=-2,a=-2,a8 8=4,=4, ,这个数列的规律这个数列的规律是奇数项为是奇数项为1,-1,2,-2,3,1,-1,2,-2,3, ,偶数项为偶数项为1,2,3,1,2,3, ,故故a a2 0132 013+a+a2 0152 015=0,a=0,a2 0142 014= =1 007,1 007,故故a a2 0132 013+a+a2 0142 014+a+a2 0152 015=1 007.=1 007.故选故选B.B.易错提醒易错提醒: :本题中的本题中的“按如此规律下去按如此规律下去”就是要求由题目给出的就是要求由题目给出的6 6个点的个点的坐标和数列的对应关系坐标和数列的对应关系, ,归纳出该数列的一般关系归纳出该数列的一般关系. .可能出现的错误有两可能出现的错误有两种种: :一是归纳时找不准一是归纳时找不准“前几项前几项”的规律的规律; ;二是弄错奇偶项的关系二是弄错奇偶项的关系. .本题中本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项各个点的纵坐标对应数列的偶数项, ,并且逐一递增并且逐一递增, ,即即a a2n2n=n(n=n(nN N* *),),各个各个点的横坐标对应数列的奇数项点的横坐标对应数列的奇数项, ,正负交替后逐一递增正负交替后逐一递增, ,并且满足并且满足a a4n-34n-3+ +a a4n-14n-1=0(n=0(nN N* *),),如果弄错这些关系就会得到错误的结果如果弄错这些关系就会得到错误的结果, ,如认为当如认为当n n为偶为偶数时数时a an n=n,=n,就会得到就会得到a a2 0132 013+a+a2 0142 014+a+a2 0152 015=2 014=2 014的错误结论的错误结论, ,而选而选D.D.
展开阅读全文