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初三模拟考试数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.2 .卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.3 .请考生直接在数学答题卷上答题.一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷上）1.下列计算正确的是（）A . a2 a3 a6 b . （ 2a）3 8a3 C . a a4 a5 d . 2x2 3x6x32 .国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币.将“ 8500亿元”用科学记数法表示为（）A. 8.5 109元B. 8.5 1010元C . 8.5 1011 元 D . 8.5 1012元3 .方程（x-1）（ *+2） = 2（*+2）的根是（ ）A .1,-2 B .3,-2 C .0,-2 D . 14 .京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A. 1个 B. 2个C .3个D .4个5.下列调查方式合修A.B.C.学生用了D.为了解江苏人民对电影南京！南京！的感更4雪凰某初中随机采访了8名初三学生6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌种地砖的不同拼法视为同一种组合A. 3种 B. 4 种）,则不同组合方案共有（C. 5 种 D. 67.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）x y 2 0,3x 2y 1 02x y 1 0,2x y 1 0,C .3x 2y 1 03x 2y 5 0x y 2 0,2x y 1 08.如图,A3B, C,/D为圆O的四等分点，动点2动时间为x1O.标应电q1）D141APB）= y（度），右图函数图AB力间函数为贰则点 M的横坐小O喈t沿丫0 CD O路线作匀速运动,设运45A. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题 3分，共计30分.请把答案填写在答题卷相应位置上横线上）9.-3的倒数是;6的绝对值是;4的平方根是110.函数y , 的自变量x取值范围是x 211.分解因式：2x2 1812.如图，直线 MA / NB, / A = 70, / B = 40,则/ P13.如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少 的小立方体.,一,14.初三M2）班同学年龄统a数据如图所示,则该班级所有同学的二“均年龄是P15.小明要制作一个圆锥模型，/其侧面是由一个半径为圆形纸板做底面，刃16.将点A （4巡，我）题第着原点顺时针方向旋转式块圆形纸板的半径为9cm,圆心cm角为240主视图。/口小一左楣圉 60得到点B,贝IJ,还需现块/正面17.如图，在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为17的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是18.在AABC 中，AB=6, AC = 8, BC= 10P为边BC上一动点，PEXAB于E, PF LAC于F, M为EF中点，则AM的最小值为*（1）计算：（第14题）r 2（2）解万程：2x 1 1 2x20.（本题满分8分）先化简分式3x21.个合适的值代入，求原分式的值. （本题满分8分）已知：如图， 点F, CEXAD的延长线于点 （1）试说明：DE=BF;22.4x3(x 2)2 5x2的解集中取一1AB是。O的直径，点E.C、D为圆上两点，且弧CB=MCD, CFLAB 于(2)若/ DAB = 60 , AB = 6,求 ACD 的面积.ED（本题满分8分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进台,测试.呼项，选 择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.请你根据图表中毓鹤酎的统册碰:进球数（个）876543人数214782训练后篮球定时定点投篮测试进球(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为;(2) 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是,该班共有同学 人;(3) 根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% , 请求出参加训练之前的人均进球数.23 .(本题满分10分)在中央电视台第 2套购物街栏目中，有一个精彩刺激的游戏一一幸运大转盘，其规则如下：游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记 5、10、15、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢.现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：(1)甲已旋转转盘一次，得分 65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率.(2)若甲一轮游戏最终得分为 90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗 ？赢的概率是多少？(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由.24 .(本题满分10分)(1)如图1,已知/ AOB, OA=OB,点E在OB边上，四边形 AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺 在图中画出/ AOB的平分线.(保留作图痕迹， 不要求写作法)(2)如图2,在 10X 10 的正方形网格中，点A (0, 0)、B(5,0)、C(3,6)、D ( 1,3),依次连结 A、B、C、D四点得到四边形 ABCD,四边形 ABCD的形状是在x轴上找一点P,使得 PCD的周长最短(直接画出图形，不要求写作法)；此时，点P的坐标为,最短周长为y25.(本题满分10分)宏远商贸公司有 A、B两种型D的商 所示：品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表(1)有几件？(2)物流公司现承B型商品2体积m/件)质量(吨/件)-B两种星号，体g3,+h s./、7E质量是 10.5A、B两种型号商品各日勺第军每辆额定载重按车收费：每辆车运输货物到目的地收费有以下两种:按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200 元.?并求要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少 出该方式下的运费是多少元？ 226.(本题满分10分)一次函数 y ax bx c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1 , 0)和点B(0 , l).(1)试求a, b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与 x轴的另一个交点为 C,当AAMC的面积为AABC面积的二倍时,4求a的值；27.(本题满分12分)如图1,在底面积为100cm、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯.以恒定8(3)是否存在实数a,使得AABC为直角三角形.若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由.，烧杯本身的质与注水时间t之间的函不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，忸量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水面上升的高度数关系如图2所示.(1)写出函数图象中点 A、点B的实际意义；(2)求烧杯的底面积；-(3)若烧杯的高为 9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间. 一、 h(cm)28.(本题满分12分)提出问题：如图，有二学分布均匀的腰.在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小山凫只切一 这块蛋糕泮20三角形蛋糕量都一样). 背景介绍：这条分割直线即平分了三角无“等分积周线”.尝试解决：泊勺面积，又平 月分了(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺视作图作山(AB B BC ,且 BC AC)(要求分得的蛋糕和巧克力质.请你/小明在图 1中画出这条三角形的周长内吁称这条线为三角形的“等公积圄线”，从而平分蛋糕.O 1890t(s) 小华觉得小明的方法很好，所A自己模仿着在图图1 1中过点C画了一条直线ACD交AB于点D.你觉得 小华利成功吗？如能成功，说出确,定的方药 如不能成功，萌说明理由.， C(3)通过上面的实践，你一定夕益深亥;、认识.请你解决下面的问题：若ZAB=BC=5 cm, AC = 6 cm,请你找出 ABC吵4 等分积周、，并简要的说明确定的方法./、初三模拟考试/图1数学试题参考答案及评分标准图2、选择题(每小题 3分，共计24分)题号12345678答案DCBCABDC、填空题(每小题 3分，共计30分)9.10. x211 . 2(x+3)( x-3)12. 30八-516. ( 243 , 6)17. 一713.略三、解答题（本大题共10小题，共计96分）19 .（本题共8分）（1）解：原式=1+1 33 分=3 4分（2）解：2 5 2x 1 2 分x 1 3 分经检验： X1是原方程的根. 4分20 .（本题8分）解：原式=2x 4 4分解不等式组得：3 x 2, 7分若x 2时，原式=8 8分（x为 3 x 2中不为0、1、一 1的任意数） 21 .（本题8分）(1) 弧 CB=M CDCB=CD , / CAE= / CAB 1分又 CFXAB , CEXADCE=CF 2分ACEDIA CFB 3分DE=BF 4分(2)易得： CAEA CAF3 - 易求：CF-p3 5分23BF 6分2S ACDc1111 ，S ACESCDE SACF SCFB 不(ABBF ) CF222 .（本题8分）解：(1)5 2分（2）10% 4 分40人 6分（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5 ,所以 x=4,即参加训练之前的人均进球数是4个.8分23 .（本题10分）解：（1）甲可取 5、10、15、20、25、30、35, 2分P （不爆掉）=3分20（2）乙有可能赢，4分乙可取5、10、15,6分-3P （乙赢）= 20理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次,3此时P （乙赢）=，：乙狄胜的可能性较小.2010分24.解：25.解：417 ，,或“甲若选择转第二次，P （甲爆掉）=17 , .甲输而乙获胜的可能性较大. ”20（叙述的理由合理即可）（本题10分）（1）如图所示；（2）等腰梯形;*97 5 （其中画图正确得 2分）由题意口Bb型商品y件.本题10分）1）设A型商0.8X 2y 20.5x y 10.50E 8（第2嫡郃解之得：答：A型商品5件，B型商品（2）若按车收费：但车辆的容积10.5 +3.5=36X 3=1820,10分10分3分8件.（辆），所以3辆汽车不够，需要 4辆车4X 600=2400.若按吨收费:200 X 10.5=2100 (元) 先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品，付费3X 600= 1800（元） 再运送1件B型产品，付费200X 1 = 200（元）共需付 1800 + 210=2000 （元）答：先按车收费用 3辆车运送元.18 m3,再按吨收费运送 1件B型产品，运费最少为200010分26.（本题10分）解:(1)将 A (1, 0),B (0, l)代入2,一ax bx c 得:（2）由（1）可知:2ax/ 24a a 1,顶点 M 的纵坐标为 4aa 1 24a因为S AMC5sS ABC4,由同底可知:a 1 251,4a 44a2 3 5整理得：a 3a 10,得：a -4分2a 1由图象可知：a 0,因为抛物线过点(0,1),顶点m在第二象限，其对称轴 x=S_1 02a3 . 53 、51 a 0, a 舍去，从而 a - 5分22(3) 由图可知，A为直角顶点不可能； 6分若C为直角顶点，此时与原点 O重合，不合题意； 7分 若设B为直角顶点，则可知 AC2 AB2 BC2,得：人 一一2_1令 y 0,可信：ax a 1 x 1 0, x11, x2 a得：AC 1 1 ,BC12 121AB2a :a1 21(1 -)2 (1 -). 8 分aa解得：a 1 ,由一1a0,不合题意.所以不存在. 9分综上所述：不存在 10分27.(本题12分)解：(1)点A:烧杯中刚好注满水 2分点B:水槽中水面恰与烧杯中水面齐平 4分(2)由图可知：烧杯放满需要18 s,水槽水面与烧杯水面齐平，需要 90 s可知，烧杯底面积：长方体底面积=1: 5 6分烧杯的底面积为 20 cm2 8分(3) 注水速度为 10 cm/s 10分注满水槽所需时间为 200 s 12分28.(本题12分)4分 ACBCADACBD BC小华不会成功.(3) 若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段. 若直线不过顶点，可分以下三种情况：(a)直线与BC AC分别交于E、F,如图所示EA1GH过点E作EHL AC于点H,过点B作BG, AC于点G易求，BG=4, AG=CG=3 设 CF=x,贝ij CE=8-x,一4 一 、由CEHsCBG,可得 EH=_(8 x)5 14根据面积相等，可得 _?x?_(8 x) 6 7分25x 3 (舍去，即为)或 x 5CF=5, CE=3,直线EF即为所求直线. （b）直线与AR AC分别交于M N,如图所示由（a）可得，AM=3 , AN=5 ,直线MN即为所求直线.（仿照上面给分）（c）直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示过点A作AY, BC于点Y,过点P作PXa BC于点X,24由面积法可得，AY=5设 BP=x,贝ij BQ=8-x一， ，-24由相似，可得PX= x25,入-124根据面积相等，可得 ？ 一 x ?（8 x） 6A11分2 25814x 5 （舍去）2814而当BP -时，BQ=814或x 28 .145,舍去.2此种情况不存在. 12分综上所述，符合条件的直线共有三条.（注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）
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