高一数学 人教版必修3：第一章 算法初步 含解析

20192019 届数学人教版精品资料届数学人教版精品资料重点列表：重点列表：重点名称重要指数重点 1算法的概念重点 2顺序结构重点 3分支结构重点详解：重点详解：1 1算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定_解决某一类问题的_和_的步骤(2)算法的特点之一是具有_性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效的执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有_性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有_性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题2 2程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用、及来表示算法的图形(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能图形符号名称功能表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的信息赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”； 不成立 时 标 明 “ 否 ” 或“N”连接程序框连接程序框图的两部分3.3. 算法的基本逻辑结构(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按_的顺序进行的它是由若干个_的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式：(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式：程序语句程序语句1 1输入(INPUT)语句输入语句的一般格式：.要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔2 2输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：.功能：实现算法输出信息(表达式)要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；(3)如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔3 3赋值语句赋值语句的一般格式：.赋值语句中的“”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式如：2x是错误的；(2)赋值号的左右两边不能对换赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量如“AB”、“BA”的含义和运行结果是不同的，如x5 是对的，5x是错的，ABC是错的，CAB是对的；(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)4 4条件语句(1)“IFTHEN”语句格式：_说明：当计算机执行“IFTHEN”语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行 END IF 之后的语句(2)“IFTHENELSE”语句格式：_说明：当计算机执行“IFTHENELSE”语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体 1，否则(ELSE)执行语句体 2.【答案】1 1(1)规则明确有限(2)确定有序有穷2 2(1)程序框流程线文字说明(2)终端框(起止框)输入、输出框处理框(执行框)判断框流程线连接点3 3(1)从上到下依次执行程序语句程序语句1 1INPUT“提示内容”；变量2 2PRINT“提示内容”；表达式3 3变量表达式4 4(1)IF条件THEN语句体END IF(2)重点重点 1 1：算法的概念：算法的概念【要点解读】算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤【考向 1】算法的概念【例题】下列语句是算法的个数为()从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；统筹法中“烧水泡茶”的故事；测量某棵树的高度，判断其是否为大树；已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积A1B2C3D4【评析】算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果IF条件THEN语句体 1ELSE语句体 2END IF【考向 2】经典算法【例题】“韩信点兵”问题韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从 13 报数，结果最后一个士兵报 2；再令士兵从 15 报数，结果最后一个士兵报 3；又令士兵从 17 报数，结果最后一个士兵报 4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数请设计一个算法，求出士兵至少有多少人解：在本题中，士兵从 13 报数，最后一个士兵报 2，说明士兵的总人数是除以 3 余 2，其他两种情况依此类推(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以 7 余 4 的数是 4；第二步：依次加 7 就得到所有满足除以 7 余 4 的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以 5 余 3 的正整数：18；第四步：依次加上 35，得 18，53，88，；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以 3 余 2 的正整数：53，这就是我们要求的数(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以 3 余 2 的数是 2；第二步：依次加 3 就得到所有满足除以 3 余 2 的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以 5 余 3 的正整数：8；第四步：然后依次加 15 就得 8，23，38，53，不难看出，这些数既满足除以 3 余 2，又满足除以 5 余 3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以 7 余 4 的最小数是 53，这就是我们要求的数【评析】给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法重点重点 2 2：顺序结构：顺序结构【要点解读】(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形(2)程序框图通常由程序框和流程线组成(3)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量【考向 1】顺序结构程序框图【例题】已知点P(x0，y0)和直线l：AxByC0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图解：算法如下：第一步：输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步：计算z1Ax0By0C.第三步：计算z2A2B2.第四步：计算d|z1|z2.第五步：输出d.流程图如图所示：【评析】顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的【考向 2】顺序结构语句【例题】请写出下面运算输出的结果(1)a5b3c(ab)/2dc*cPRINT“d”；d(2)a1b2cabbacbPRINT“a，b，c”；a，b，c(3)a10b20c30abbccaPRINT“a，b，c”；a，b，c解：(1)语句“c(ab)/2”是将a，b之和的一半赋值给变量c，语句“dc*c”是将c的平方赋值给d，最后输出d的值故输出结果为d16.(2)语句“cab”是将a，b之和赋值给c，语句“bacb”是将acb的值赋值给了b.故输出结果为a1，b2，c3.(3)经过语句“ab”后a，b，c的值是 20，20，30，经过语句“bc”后a，b，c的值是20，30，30，经过语句“ca”后a，b，c的值是 20，30，20.故输出结果为a20，b30，c20.【评析】将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值重点重点 3 3：分支结构：分支结构【要点解读】条件语句(1)算法中的条件结构与条件语句相对应(2)条件语句的格式及框图IFTHEN 格式IFTHENELSE 格式【考向 1】分支机构程序框图【例题】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用c(单位：元)与行李的重量w(单位：kg)之间的关系为c0.53w，w50，500.53（w50）0.85，w50.写出计算费用c的算法并画出程序框图解：算法如下：第一步：输入行李的重量w；第二步：如果w50，那么c0.53w，否则c500.53(w50)0.85；第三步：输出托运费c.程序框图如图所示：【评析】条件结构的运用与数学的分类讨论有关设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构【考向 2】条件语句【例题】设计算法，求关于x的方程axb0 的解解：程序框图如图所示根据框图可写出程序语言：INPUT a，bIF a0 THENPRINT “x”；b/aElSEIF b0 THENPRINT “解集为 R R”ELSEPRINT “此方程无解”END IFEND IFEND【评析】对于三段或三段以上的分段函数求函数值的问题，通常需用条件语句的嵌套结构本例是条件语句内套条件语句，即用了两个条件语句，必须有两个 END IF，请读者指出前后 ENDIF 分别结束的条件语句难点列表：难点列表：难点名称难度指数难点 1循环结构难点 2算法案例难点详解：难点详解：循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是反复执行的步骤称为循环结构有如下两种形式：如图 1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足， 就继续执行循环体， 直到条件满足时终止循环 因此， 这种循环结构称为_如图 2 表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环因此，这种循环结构称为_循环语句(1)当型循环语句当型(WHILE 型)语句的一般格式为：_(2)直到型循环语句直到型(UNTIL 型)语句的一般格式为：_【答案】循环结构循环体直到型循环结构当型循环结构(1)WHILE条件循环体WEND(2)DO循环体LOOP UNTIL条件难点难点 1 1：循环结构：循环结构【要点解读】循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应(2)循环语句的格式及框图UNTIL 语句WHILE 语句【考向 1】循环结构程序框图【例题】设计一个算法求 11219110的值，并画出程序框图解：当型循环：算法如下：第一步：令i1，S0；第二步：若i10 成立，则执行第三步，否则，输出S；第三步：计算SS1i，ii1，返回第二步程序框图如图所示：直到型：算法如下：第一步：令i1，S0；第二步：计算SS1i，ii1；第三步：若i10，则输出S，否则，返回第二步程序框图如图所示：【评析】如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算(我们称之为循环变量)，应用循环结构在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要使条件的表述恰当、准确【考向 2】循环语句【例题】读下面的程序：INPUTni1S1WHILEi5的值答案：A答案：C5 解析：16C(16)1162616121602569612364.答案：B6 解析：当 x37 时，|69|97|，即 32，此时 p9728，输出 p8，A不正确；当x38 时，|69|98|，即 31，y243224.(2)若输出 32，当 x24x32 时，x14，x28；当 322x32 时 x0，41，81，当 x0 时，y0240032，x8.答案：(1)24(2)88 解析：第一次循环 S1，a3，n2，第二次循环 S4，a5，n3，第三次循环 S9，a7，跳出循环故输出的值为 9.答案：910 解：(1)空白部分应填：i10？，它为当型循环结构；(2)直到型循环结构的程序框图如下图所示：