七年级数学下册 不等式课件 新人教版

【知识目标知识目标】1感受生活中存在的不等关系，了感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义解不等式的意义2初步体会不等式是研究量与量之初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，经历由间关系的重要模型之一，经历由具体实例到建立不等式模型的过具体实例到建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学转程，进一步发展符号感与数学转化的能力化的能力3经历不等式基本性质的探索过程，经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同初步体会不等式与等式的异同【学习目标学习目标】1理解不等式的解与不等式的解集理解不等式的解与不等式的解集的概念，理解它们与方程的解的的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的区别，会在数轴上表示不等式的解集解集2掌握不等式的基本性质，理解它掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同们与等式基本性质的异同3能应用不等式的性质解一元一次能应用不等式的性质解一元一次不等式不等式【要点突破要点突破】解析解析：用不等号表示不等关系的式用不等号表示不等关系的式子叫做不等式（子叫做不等式（2 2）是等式，不）是等式，不是不等式；（是不等式；（5 5）是一个代数式，）是一个代数式，也不是不等式；是不等式的有（也不是不等式；是不等式的有（1 1）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）例例1下列式子中哪些是不等式？下列式子中哪些是不等式？（1）01；（2）abba；（3）2x510；（4）x0；（5）3a2；（6）|a|0答案答案：（1）（）（3）（）（4）（）（6）是）是不等式；（不等式；（2）（）（5）不是不等式）不是不等式 解析解析：根据一元一次不等式的定义根据一元一次不等式的定义逐一去判断（逐一去判断（4）变形后是）变形后是2x，所以它是一元一次不等式，所以它是一元一次不等式，而（而（5）的分母中含有）的分母中含有x，所以它不，所以它不是是答案答案：解析解析：因为因为x3是不等式是不等式x12的一个解，而不是不等式的解集，的一个解，而不是不等式的解集，所以所以A错；因为错；因为x2是不等式是不等式4x8的解集，而不是解，所以的解集，而不是解，所以B错；取一个小于错；取一个小于3的数代入不等的数代入不等式，例如当式，例如当x5时，不等式的左时，不等式的左边是（边是（6）（5）3018，所以所以C错错答案答案：D解析解析：解此题的关键是把握关键词：解此题的关键是把握关键词：如：（如：（1）非负数是大于等于）非负数是大于等于0的数，的数，即即“”；（；（2）中小于用）中小于用“”；（3）中的不小于）中的不小于3用用“”；（；（4）中的中的“正数正数”是大于是大于0的数，即的数，即“”答案答案：（1）（）（2）（）（3）解析解析：适当地选用不等式的基本性适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的等号方向的“不变不变”与与“改变改变”例例6根据不等式的基本性质，把下根据不等式的基本性质，把下列不等式化成列不等式化成xa或或xa的形式：的形式：（1）x23；（2）6x5x1；（3）4x4答案答案：（1）由不等式的性质）由不等式的性质1可知，可知，不等式的两边都加上不等式的两边都加上2，不等号的，不等号的方向不变，所以方向不变，所以x2232，即即x5（2）由不等式的性质）由不等式的性质1可知，不等可知，不等式的两边都减去式的两边都减去5x，不等号的方向，不等号的方向不变，所以不变，所以6x5x5x15x，即即x1（3）由不等式的性质）由不等式的性质3可知，不等可知，不等式的两边都除以式的两边都除以4，不等号的方，不等号的方向改变，所以向改变，所以x1例例7已知三角形的两边长分别为已知三角形的两边长分别为4cm和和9cm，则下列长度的四条线，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）段中能作为第三边的是（）A13cm B6cm C5cm D4cm解析解析：构成三角形的关键在于三角构成三角形的关键在于三角形的三边关系（三角形的任意两边形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）借助三角形三边关系，于第三边）借助三角形三边关系，第三边的长度第三边的长度x满足满足94x94，即，即5x13，故选，故选B答案答案：B 【知识归纳知识归纳】1不等式：用不等号来表示大小关不等式：用不等号来表示大小关系的式子，叫做不等式像系的式子，叫做不等式像34，2x8，a2a2，3yy1等，等，都是不等式都是不等式2含一个未知数，并且未知数的次含一个未知数，并且未知数的次数是数是1的不等式，叫做一元一次不等的不等式，叫做一元一次不等式式 3能使不等式成立的未知数的值叫能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式所有解的集合做不等式的解不等式所有解的集合叫做不等式的解集求不等式解集的叫做不等式的解集求不等式解集的过程叫做解不等式过程叫做解不等式4列不等式和列方程类似，都要根列不等式和列方程类似，都要根据文字说明，在正确理解题意的基础据文字说明，在正确理解题意的基础上，联系实数和代数式的知识，准确上，联系实数和代数式的知识，准确的找到题目中的不等关系，从而列出的找到题目中的不等关系，从而列出不等式，列不等式是进一步学好不等不等式，列不等式是进一步学好不等式的一个重要方面，一定要认真领会式的一个重要方面，一定要认真领会内在的数量关系和对一些关键字词的内在的数量关系和对一些关键字词的理解理解【对点巩固对点巩固】1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是量都是1g，则物体，则物体A的质量的质量m（g）的）的取值范围，在数轴上可表示为（取值范围，在数轴上可表示为（）由第一个天平可以知道物体A的质量m应该大于1g，由第二个天平所示，可以知道物体A的质量m应该小于2g，所以m的取值范围是1m2故选A2.2.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为体重为70kg，妈妈的体重为，妈妈的体重为50kg，那么小明的体重可能是（）那么小明的体重可能是（）A18kg B22kg C28kg D30kg如果我们把这样一个问题抽象成数学问题，实际上就是妈妈和小明的体重之和比爸爸的体重轻设小明的体重为x kg，则x5070，在A、B、C、D四个选项中，能使不等式成立的只有选项A人数就会不足人数就会不足6人你们知道有几个人你们知道有几个篮球吗？篮球吗？甲同学说：如果有甲同学说：如果有x 个篮球，那么个篮球，那么5x50乙同学说：如果有乙同学说：如果有x 个篮球，那么个篮球，那么6（x1）50丙同学说：如果有丙同学说：如果有x 个篮球，那么个篮球，那么6x50你明白他们说的意思吗？你明白他们说的意思吗？本题既考查了不等式的知识，又考查了代数式的知识在解答的过程中，要认真审题，准确地理解不等式所表达的意义这里关键是要弄清5x，6x，6（x1）的意义及其与50的关系甲同学说的意思是如果每5名同学玩一个篮球，那么玩x个球的人数少于50乙同学说的意思是如果每6名同学玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的球每6名同学玩一个，玩剩余的（x1）个球的人数少于50丙同学说的意思是如果每6名同学玩一个篮球，那么玩x个球的人数多于503.3.某班某班50名学生上体育课时，老师名学生上体育课时，老师出了一道题目：现在我拿出一些篮球，出了一道题目：现在我拿出一些篮球，如果每如果每5名同学玩一个篮球，有些同名同学玩一个篮球，有些同学就会没有球玩；如果每学就会没有球玩；如果每6名同学玩名同学玩一个篮球，其中有一个篮球玩的一个篮球，其中有一个篮球玩的4.4.在在a克糖水中含有克糖水中含有b克糖（克糖（ab0），现再加入），现再加入m克糖，则糖水变得克糖，则糖水变得更甜了，这一实际问题说明了数学上更甜了，这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系的一个不等关系式，则这个不等关系式为式为 5.5.实数在数轴上的对应点的位置如实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）图所示，下列式子正确的有（）bc0；abac；bcac； abacA1个个 B2个个 C3个个 D4个个借助数轴确定相关字母的取值，构建相应的不等式，并观察不等式的变化情况根据不等式的基本性质进行判断由点在数轴上的位置可知ab0，c0b0，c0，且bc，从而得bc0；在不等式bc 的两边都加上a，得abac；在不等式ab的两边都乘以c（c0），得acbc，即bcac；在不等式bc的两边都乘以a（a0），得abac故选C