福建省厦门市中考数学试卷解析版

福建省厦门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（3分）（2013厦门）下列计算正确的是（）A1+2=1B11=0C（1）2=1D12=1考点：有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法分析：根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、1+2=1，故本选项正确；B、11=2，故本选项错误；C、（1）2=1，故本选项错误；D、12=1，故本选项错误故选A点评：本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意12和（1）2的区别2（3分）（2013厦门）A=60，则A的补角是（）A160B120C60D30考点：余角和补角分析：根据互为补角的两个角的和等于180列式进行计算即可得解解答：解：A=60，A的补角=18060=120故选B点评：本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180是解题的关键3（3分）（2013厦门）如图是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A圆锥B球C圆柱D正方体考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选C点评：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力4（3分）（2013厦门）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是（）A1BCD0考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答：解：任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，朝上一面的点数为5的概率是故选C点评：本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（3分）（2013厦门）如图所示，在O中，A=30，则B=（）A150B75C60D15考点：圆心角、弧、弦的关系分析：先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出B=C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可解答：解：在O中，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推知ABC是等腰三角形6（3分）（2013厦门）方程的解是（）A3B2C1D0考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（3分）（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A（0，0），（1，4）B（0，0），（3，4）C（2，0），（1，4）D（2，0），（1，4）考点：坐标与图形变化-平移分析：根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变求出点O1、A1的坐标即可得解解答：解：线段OA向左平移2个单位，点O（0，0），A（1，4），点O1、A1的坐标分别是（2，0），（1，4）故选D点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8（4分）（2013厦门）6的相反数是6考点：相反数分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号解答：解：根据相反数的概念，得6的相反数是（6）=6点评：此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等9（4分）（2013厦门）计算：m2m3=m5考点：同底数幂的乘法分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解解答：解：m2m3=m2+3=m5故答案为：m5点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键10（4分）（2013厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解解答：解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x3点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数11（4分）（2013厦门）如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6考点：相似三角形的判定与性质分析：根据DEBC，可判断ADEABC，利用对应边成比例的知识可求出BC解答：解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=6故答案为：6点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例12（4分）（2013厦门）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表成绩（米）1.501.601.651.701.751.80人数（个）233241则这些运动员成绩的中位数是1.65 米考点：中位数专题：计算题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：按从小到大的顺序排列后，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65（米）故答案为1.65点评：考查中位数的意义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数13（4分）（2013厦门）x24x+4=（x2）2考点：因式分解-运用公式法分析：利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x24x+4=（x2）2故答案为：x2点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键14（4分）（2013厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m1考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围解答：解：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限；m10，m1；故答案为：m1点评：本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小15（4分）（2013厦门）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是OAB的中位线即可得出EF的长度解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm，OAB的周长是18厘米，AB=6cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，EF是OAB的中位线，EF=AB=3cm故答案为：3点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质16（4分）（2013厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于1.3米考点：一元一次不等式的应用分析：计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度解答：解：设导火线的长度为x，工人转移需要的时间为：+=130秒，由题意得，x1300.01m/s=1.3m故答案为：1.3点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间17（4分）（2013厦门）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（1，）考点：轴对称的性质；坐标与图形性质；解直角三角形分析：根据点B的坐标求出OB的长，再连接ME，根据轴对称的性质可得OB=OE，再求出AO的长度，然后利用勾股定理列式求出AB的长，利用A的余弦值列式求出AM的长度，再求出BM的长，然后写出点M的坐标即可解答：解：点B（0，），OB=，连接ME，点B和点E关于直线OM对称，OB=OE=，点E是线段AO的中点，AO=2OE=2，根据勾股定理，AB=3，tanA=，即=，解得AM=2，BM=ABAM=32=1，点M的坐标是（1，）故答案为：（1，）点评：本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共89分）18（21分）（2013厦门）（1）计算：5a+2b+（3a2b）；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）请在图1上画出ABC，并画出与ABC关于原点O对称的图形；（3）如图2所示，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50求证：ABCD考点：作图-旋转变换；整式的加减；平行线的判定分析：（1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出；（2）根据点的坐标得出ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与ABC关于原点O对称的图形即可；（3）利用三角形内角和定理得出A=70，再利用平行线的判定得出ABCD解答：（1）解：5a+2b+（3a2b）=5a+3a+2b2b=8a（2）解：如图所示：ABC与ABC关于原点O对称；（3）证明：ACB=60，ABC=50，A=1806050=70，ACD=70，ABCD点评：此题主要考查了整式的加减以及平行线的判定和关于原点对称点的图形画法等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键19（21分）（2013厦门）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE求证：ADE是等腰三角形考点：圆周角定理；分式的化简求值；等腰三角形的判定；加权平均数分析：（1）求出总面积和总人口，再相除即可；（2）先算加法，再化成最简分式，再代入求出即可；（3）求出A=BCE=E，即可得出AD=DE解答：解：（1）甲市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17（公顷）；（2）原式=xy，当x=+1，y=22时，原式=+1（22）=3；（3）A、D、C、B四点共圆，A=BCE，BC=BE，BCE=E，A=E，AD=DE，即ADE是等腰三角形点评：本题考查了分式求值，四点共圆，等腰三角形的性质和判定，求平均数等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力20（6分）（2013厦门）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有112这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同）投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式P（A）=+P（B）是否成立，并说明理由考点：概率公式分析：让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为事件A所求的概率，进而得出事件B的概率，进而得出答案解答：解：不成立；理由：投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，符合要求的数有：2，3，4，6，8，9，10，12一共有8个，则P（A）=，事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，符合要求的数有：3，6，9，12一共有4个，则P（B）=，+=，P（A）+P（B）点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=21（6分）（2013厦门）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54求证：ACBD考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形专题：证明题分析：由ADBC，可证明EADECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DFAC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BDDF即可证明ACBD解答：证明：ADBC，EADECB，AE：CE=DE：BE，AE=4，CE=8，DE=3，BE=6，S梯形=（AD+BC）=54，AD+BC=15，过D作DFAC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，CF=AD，BF=AD+BC=15，在BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，BD2+DF2=BF2，BDDF，ACDF，ACBD点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等22（6分）（2013厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围考点：一次函数的应用分析：分别求出0x3和3x12时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可解答：解：0x3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，3x12时，设y=kx+b，函数图象经过点（3，15），（12，0），解得，所以，y=x+20，当y=5时，由5x=5得，x=1，由x+20=5得，x=9，所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1x9点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，以及已知函数值求自变量的方法23（6分）（2013厦门）如图所示，在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH求证：ABH=CDE考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据正方形的性质可得AB=AD，ABG=DAF=90，再根据同角的余角相等求出1=2，然后利用“角边角”证明ABG和DAF全等，根据全等三角形对应边相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形对应角相等可得AFD=BGA，然后求出EF=HG，再利用“边角边”证明AEF和BHG全等，根据全等三角形对应角相等可得1=3，从而得到2=3，最后根据等角的余角相等证明即可解答：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，ABG=DAF=90，DEAG，2+EAD=90，又1+EAD=90，1=2，在ABG和DAF中，ABGDAF（ASA），AF=BG，AG=DF，AFD=BGA，AG=DE+HG，AG=DE+EF，EF=HG，在AEF和BHG中，AEFBHG（SAS），1=3，2=3，2+CDE=ADC=90，3+ABH=ABC=90，ABH=CDE点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角或同角的余角相等的性质，本题难点在于两次证明三角形全等，用阿拉伯数字加弧线表示角可以更形象直观24（6分）（2013厦门）已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y=x+m+n与双曲线交于两个不同的点A（m，n）（m2）和B（p，q）直线y=x+m+n与y轴交于点C，求OBC的面积S的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先确定直线y=x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到SOBC=（m+n）n，然后mn=1，m2确定S的范围解答：解：如图，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则OCD为等腰直角三角形，点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），S=SOBC=（m+n）n=mn+n2，点A（m，n）在双曲线上，mn=1，即n=S=+（）2m2，0，0（）2，S点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式也考查了一次函数的性质25（6分）（2013厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，O=60，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM若BM=，的长是求证：直线BC与O相切考点：切线的判定；菱形的性质；弧长的计算专题：证明题分析：过点O作OFBC于F，过点B作BGOA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG设菱形OABC的边长为2a，先在RtBMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，求得a=1，得到OF=，再根据弧长公式求出r=，则圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，从而判定直线BC与O相切解答：证明：如图，过点O作OFBC于F，过点B作BGOA于G，则四边形BGOF为矩形，OF=BG设菱形OABC的边长为2a，则AM=OA=a菱形OABC中，ABOC，BAG=COA=60，ABG=9060=30，AG=AB=a，BG=AG=a在RtBMG中，BGM=90，BG=a，GM=a+a=2a，BM=，BG2+GM2=BM2，即（a）2+（2a）2=（）2，解得a=1，OF=BG=的长=，r=，OF=r=，即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r，直线BC与O相切点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，弧长的计算公式，切线的判定，综合性较强，难度适中，利用菱形的性质及勾股定理求出a的值是解题的关键26（11分）（2013厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”如方程x26x27=0，x22x8=0，x2+6x27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”（1）判断方程x2+x12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式专题：阅读型；新定义分析：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x26x27=0和x2+6x27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论解答：解：（1）不是，解方程x2+x12=0得，x1=3，x2=4|x1|+|x2|=3+4=7=23.53.5不是整数，x2+x12=0不是“偶系二次方程；（2）存在理由如下：x26x27=0和x2+6x27=0是偶系二次方程，假设c=mb2+n，当b=6，c=27时，27=36m+nx2=0是偶系二次方程，n=0时，m=，c=b2是偶系二次方程，当b=3时，c=32可设c=b2对于任意一个整数b，c=b2时，=b24c，=4b2x=，x1=b，x2=b|x1|+|x2|=2b，b是整数，对于任何一个整数b，c=b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”点评：本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本体时根据条件特征建立模型是关键 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