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第五单元 三角形第19课时 几何初步及相交线、平行线考纲考点考纲考点（1）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离； （2）理解角的概念，能比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行角度的简单换算； （3）理解角平分线及其性质； （4）理解补角、余角、对顶角等概念及有关性质； （5）理解垂线、垂线段等概念及有关性质； （6）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； （7）理解线段垂直平分线及其性质； （8）掌握两直线平行的判定定理和有关性质； （9）知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； （10）理解点到直线距离的意义、两条平行线之间距离的意义，会度量点到直线的距离，两条平行线之间的距离.江西中考很少以单独的形式考查平行线的性质与判定.一般都是在几何综合解答题中用到平行线的性质与判定，如，江西中考2013年第23题，2014年第21题，但2015、2016年都没有考查到平行线的性质或判定，预测2017年江西中考单独考查平行线的性质与判定的概率仍很小，仍会在综合题中考查平行线的性质与判定.知识体系图知识体系图几何初步及相交线、平行线直线、射线和线段角相交平行直线、射线和线段表示方法直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短角表示方法度量单位：度、分、秒大小比较角平分线的概念相交角垂线对顶角邻补角性质：垂线段最短点到直线的距离：垂线段长度平行定义公理性质判定两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行5.1.1 三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、射线、线段（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线（2）射线性质：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度.（3）线段公理：两点之间，线段最短点拨：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离.总结：当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线如果平面内有n条直线，最多存在 个交点如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.221 nn21nn21nn21nn5.1.2 角角（1）角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.（2）角的分类：角按照大小可以分为周角、平角、钝角、直角、锐角.（3）角的比较方法：叠合法.度量法.（4）角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.总结：有公共端点的n条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在n(n-1)/2个角.5.1.3 互为余角、互为补角互为余角、互为补角（1）互为余角：如1和2互为余角，那么1+2=90.（2）互为补角：如1和2互为补角，那么1+2=180.（3）一个角的补角比这个角的余角大90.（4）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5.1.4 对顶角对顶角（1）邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角则叫做对顶角.（3）对顶角的性质：对顶角相等.5.1.5 平行平行（1）平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（2）两直线平行的表示方法：直线AB与直线CD平行，可以表示为ABCD.（3）平行线的性质：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.1.6 垂直垂直（1）垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.（2）垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段，它的长度叫做点到直线的距离（4）在直线外各点与直线上各点的连线中，垂线段最短5.1.7 平行线的性质和判定方法平行线的性质和判定方法（1）平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行（2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【例1】（2016年宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 （D）A垂线段最短 B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短【例2】（2015年河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是 （D）【解析】选项A中船R位于岛P的南偏东60方向上；选项B中船R位于岛P的北偏东60方向上，位于岛Q的北偏西45方向上；选项C中船R位于岛P的南偏东45方向上，位于岛Q的南偏西30方向上；选项D中船R位于岛P的南偏东30方向上，位于岛Q的南偏西方向上.故选择D选项.【例3】（2016年长沙）下列各图中，1与2互为余角的是 （B）【解析】根据余角的概念，如果两个角之和为90，则这两个角互为余角，由B选项可知1+2=90，故选择B选项.ABCD【例4】（2016年威海）如图，ABCD，DAAC，垂足为A，若ADC=35，则1的度数为 （B） A65 B55 C45 D35【解析】ABCD，1=ACD.又DAAC,CAD=90.ADC=35,ACD=65,1=ACD=55.
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