高等数学试卷：2004工科数分期中试卷（A)

东 南 大 学 考 试 卷（A卷）课程名称工科数分考试学期04052（期中）得分学号 姓名 适用专业选修数分各专业考试形式闭考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一 填空题（每小题4分，共20分） 1当时，与为等价无穷小，则= 。2设曲线，在的对应点处的的切线方程为 。3设在点处连续，则 。4设则= 。5（为有限数）的定义是 。二 选择题（每小题4分，共16分）1 设， 而在处连续，且，则 （ ）（A） （B）（C） （D）不存在2 设数列满足，则必有 （ ）（A） （B）（C）不存在 （D） 3若与可导，且（为有限数）则 （ ）（A）必有 （B）必有存在，且（C）若存在，则 （D）若存在，未必 4设 （ ）（A）当时，是无穷小 （B）当时，是无穷大 （C）在内有界 （D）在内无界三（每小题7分，共28分）1 计算极限2计算极限3 设函数是由方程确定的隐函数，求4 设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于，求。四（每小题7分，共21分）1 用语言证明。2 证明函数在上不一致连续。3 证明数列是收敛的。五（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。六（7分）证明方程有且仅有一个实根，其中为正整数。共4页 第4页