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指数函数及其性质问题一问题一 A先生从今天开始每天给你先生从今天开始每天给你10万元，而你万元，而你承担如下义务：第一天给承担如下义务：第一天给A先生先生2元，第二天给元，第二天给A先生先生4元，第三天给元，第三天给A先生先生8元，第四天给元，第四天给A先先生生16元，依次下去元，依次下去思考：你能写出第思考：你能写出第x天给天给A先生先生y元的关系式吗？元的关系式吗？ Nxyx2的函数吗？是这里的xy问题二问题二 某种细胞经过半小时分裂一次，由一个细某种细胞经过半小时分裂一次，由一个细胞分裂成两个，再经半小时两个分裂成胞分裂成两个，再经半小时两个分裂成4个，个，再经过半小时分裂成再经过半小时分裂成8个个分裂了分裂了x次次后，分裂后，分裂成成y个，则细胞个数与分裂次数的关系式为：个，则细胞个数与分裂次数的关系式为：2xy 的函数吗？是这里的xy思考思考上述两个函数的共同特征是什么？上述两个函数的共同特征是什么？能否写出其一般形式？能否写出其一般形式？xya01.aa且(0,1)xyaaa且一般地,函数叫做指数函数指数函数。其中，x是自变量。定义：定义：xya指数只有此种形式指数只有此种形式底数底数a0，且，且a1系数为系数为142(1)4 ;(2);(3)4 ;(4)( 4) ;1(5)4;(6);(7)(21) (1)2xxxxxyyxyyyxyxyaaa 且练习：指出下列哪些函数是指数函数练习：指出下列哪些函数是指数函数的表达式。试求出，是指数函数，且已知函数例)(4)2()(1xffxf2xy 你能画出的图象吗?-2-2-1-11 12 23 31 12 2xyOxy-2-1012探究一探究一1( )2xy 你能画出的图象吗?-2-2-1-11 12 23 31 12 2xyOxy-2-1012探究二探究二12( )2xxyy可否利用的图象画出的图象?-2-2-1-11 12 23 31 12 2xyO2xy 1( )22xxy( , )x y),(yx-2-2-1-11 12 2-1-11 12 2yxO的图像吗？和你能类似画出xxyy)31(33xy 1( )3xy xya你能画出的图象?思考思考: :一般地，指数函数的图象可分为几类？其大一般地，指数函数的图象可分为几类？其大 致形状如何致形状如何? ?-2-2-1-11 12 2-1-11 12 2yxO2xy 3xy 1( )3xy xy)21(xy)51(xy5a1yx01yx010a1指数函数指数函数y ya ax x（a a0 0，且，且a1a1）的图象和性质）的图象和性质: : 0a1 图象图象 定义域定义域 值域值域性质性质yx01(0,)xy01 (0,)R RR R当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x x1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是减函数上是减函数当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1；当当x=0 x=0时时y=1y=1；在在R R上是增函数上是增函数左右无限上冲天,永与横轴不沾边.1大 增,小1减,图象恒过(0,1)点.教你一招教你一招! !121.13;(2)( ) .2xxyy求下列函数的定义域:(1)练习练习知由解：02)1(x2, 02xx即有意义，知由x1)2(0 x小结小结1、指数函数的定义、指数函数的定义2、指数函数的性质、指数函数的性质
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