高中数学——古典概型

高中数学古典概型Classical Probability Model高中数学古典概型从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件高中数学古典概型考察两个试验：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？高中数学古典概型（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，个，即即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一个在一次试验中可能出现的每一个基本结果基本结果称为基本事件称为基本事件( (elementary eventelementary event) )。 高中数学古典概型基本事件基本事件基本事件的特点：基本事件的特点： 任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(1) 任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。高中数学古典概型练习练习把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x1、求出、求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2） x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3） x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）高中数学古典概型（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）解：解：（1） 点数点数 1 2 3 4 5 6 （2）点数点数 1 2 3 4 5 6 （3）点数点数 1 2 3 4 5 6 高中数学古典概型1 1、有限性：有限性：一次试验中只有有限个基本事件一次试验中只有有限个基本事件2 2、等可能性等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典古典概型概型（Classical Probability Model）。上述试验的特点是：上述试验的特点是：高中数学古典概型判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其点数之和为、掷两颗骰子，设其点数之和为 , 则则 。4、在圆面内任意取一点。、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为、从规格直径为 的一批合格的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。测量结果。12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2mm1300题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否在于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。NNNNN高中数学古典概型1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？则每个基本事件发生的概率为多少？n2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本事件，则事件事件，则事件 发生的概率为多少？发生的概率为多少？ AmA高中数学古典概型古典概型的概率古典概型的概率1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率则每个基本事件发生的概率nn1P 2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本 事件，则事件事件，则事件 发生的概率发生的概率 AmA nmAP即即 试验的基本事件总数包含的基本事件数事件AAP高中数学古典概型例例1 1：一枚硬币连掷：一枚硬币连掷4 4次，试求：次，试求：（1）恰好出现）恰好出现2次是正面的概率次是正面的概率（2）最后两次出现正面的概率）最后两次出现正面的概率高中数学古典概型例例2 2：现有一批产品共：现有一批产品共1010件，其中件，其中8 8件是件是正品，正品，2 2件是次品件是次品（1）若从中取）若从中取1件，然后放回，再取件，然后放回，再取1件，件，再放回，再取再放回，再取1件，求连续件，求连续3次取到的都次取到的都是正品的概率是正品的概率.（2）若从中一次取）若从中一次取3件，求取出的件，求取出的3件都件都是正品的概率是正品的概率.高中数学古典概型题后小结：题后小结： 求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件空间）写出基本事件空间 ，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率nAm nmAP高中数学古典概型单选题是标准化考试中常用的题型，一单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从般是从A、B、C、D四个选项中选择一四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？问他答对的概率是多少？高中数学古典概型解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即，即基本事件只有基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是个，考生随机的选择一个答案是选择选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：概型的概率计算公式得： P （ “答对答对” ）= “答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 高中数学古典概型假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为11171082.541可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识高中数学古典概型探究在标准化的考试中既有单选题又在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题有不定向选择题，不定项选择题从从A、B、C、D四个选项中选出所四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。的概率。高中数学古典概型我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D) (C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从种，从这这15种答案中任选一种的可能性只有种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更，因此更难猜对。难猜对。高中数学古典概型假设储蓄卡的密码由假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个个数字组成，每个数字可以是数字可以是0，1，2，9十个数字中的十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概机试一次密码就能取到钱的概率是多少？率是多少？ 高中数学古典概型解：这个人随机试一个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种，种，它们分别是它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.由由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以可能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001高中数学古典概型叙述事件叙述事件A出现的概率和事件出现的概率和事件A不出现的概不出现的概率之间的关系率之间的关系设事件设事件A和和B是两个随机事件，把满足下列条是两个随机事件，把满足下列条件的件的A和和B叫作叫作对立事件对立事件（opposite event）BABA)2() 1 (事件事件A不出现记做事件不出现记做事件1)()(,APAPA 则高中数学古典概型求随机抽取求随机抽取10个学生中至少有个学生中至少有2个在同一月个在同一月份出生的概率份出生的概率