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盐城市初级中学数学教学案(苏科版九年级上) 内部资料 谢绝转载第二章 数据的离散程度第2课时:方差与标准差 班级 姓名 学号 学习目标:1、知道方差与标准差的意义,会求一组数据的方差与标准差2、能根据方差与标准差表示这组数据的离散程度,对一些简单的实际问题做出合理的判断与预测探索活动:问题一、乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测结果如下(单位:mm): A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1; B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.你认为哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小呢?练一练:1、在统计中,样本的方差和标准差可以近似的反映总体的 ( )、平均状态 、离散程度 、分布规律 、最大值和最小值2、国家统计局发布的统计公报显示:2001到2005年,我国GDP增长率分别为8.3,9.1,10.0,10.1,9.9经济学家评论说:这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看,“增长率之间相当平稳”说明这组数据的( )较小 A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数3、计算并比较下列两组数据的极差和方差:甲组:5,15,10,10,10,10,10,10,10,10;乙组:9,11, 8,12, 7,13, 6,14,10,104、某商店采购了一批直径为30的机器零件,从中抽样检查了18件,检测结果如下(单位:):30.0,29.8,30.1,30.2,29.9,30.0,30.2,29.8,30.2,29.8,30.0,30.0,29.8,30.2,30.0,30.1,30.0,29.9如果样本的标准差大于0.2就要退货问该商店是否要退货?问题二、在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:(1)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(2)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议141416161515111518171019问题三、(1)若一组数据的方差为,则数据的方差为 .(2)若一组数据的方差为,则数据的方差为 .(3)若一组数据的方差为,则数据的方差为 .(4) 若一组数据的方差为,则数据的方差为 ,标准差为 .问题四、为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示(单位:mm)根据测试得到的有关数据,试解答下列问题:平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20SB2 考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为 的成绩好些; 计算出SB2的大小,考虑平均数与方差,说明谁的成绩好些; 考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由练一练: 某校甲、乙两名运动员在10次100练习跑中的成绩如下(单位:):甲12.812.913.012.713.213.112.813.012.712.9乙12.912.912.812.813.012.912.813.112.912.8现在根据这10次成绩选拔一人参加校际运动会比赛,你认为选谁较为合适?作业:1、在方差的计算公式中,数字10和20分别表示的意义可以是( )A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数C、数据的个数和平均数 D、数据的方差和平均数2、甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中,学生成绩的平均分和方差如下:比较两班学生本次测试成绩,则( )A、甲班差异大 B、乙班差异大 C、两班差异一样大 D、差异大小无法确定3、刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的( )A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数4、将一组数据中的每个数据都减去同一个常数,下列结论中,成立的是( )A、平均数不变 B、方差和标准差都不变 C、方差改变 D、方差不变但标准差改变5、对于数据3,2,1,0,-1,它的极差是 ,方差是 ,标准差是 6、若一组数据的方差为3,则数据的标准差是 .7、如果一组数据a1,a2,an的标准差是2,那么新数据3a1,3a2,3an的方差是 8、两台机床同时加工直径为50的同种规格零件,为了检查这两台机床加工零件的稳定性,各抽取10件进行检测,结果如下(单位:):机床甲:50.0 49.8 50.1 50.2 49.9 50.0 50.2 49.8 50.2 49.8; 机床乙:50.0 50.0 49.9 50.0 49.9 50.2 50.0 50.1 50.0 49.8 (1) 分别求出这两台机床所加工的零件直径的极差、方差和标准差;(2) 哪一台机床生产的零件的稳定性好一些?9、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行了检测,两人在相同的条件下各打靶10次,成绩如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;乙:9,5,7,8,6,8,7,6,7,7(1)求(2)你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?10、某农科所在8个试验点,对甲、乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各试验点的亩产量如下(单位:千克)甲:450 460 450 430 450 460 440 460乙:440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定?11、李老师为了从王军、张成两位同学中选拔一人参加某项竞赛活动,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,成绩记录如下表:序号12345678910王军68分80分78分79分81分77分78分84分83分92分张成86分80分75分83分85分77分79分80分80分75分利用表中提供的数据,解答下列问题:(1)填写下表: 平均成绩 中位数 众数 王军 张成(2)李老师从成绩记录表中求得王军10次测验成绩的方差,请你帮助李老师计算张成10次测验成绩的方差= (3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助李老师做出选择,并简要说明理由12、在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大(1) 分别计算下列甲、乙两个样本数据的“平均差”,并能根据计算结果判断哪个样本波动较大甲:12,13,11,15,10,16,13,14,15,11;乙:11,16,6,14,13,19,17,8,10,16.(2) 分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差,并根据计算结果判断哪个样本波动性大?(3) 以上两种方法判断的结果是否一致?
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