第十章第二节用样本估计总体

第十章第二节用样本估计总体、选择题1某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85,平均数为85。5，则x+ y= ( ) 错误!错误！A. 12B . 13C. 14D . 152. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：:11.5,15。5)25,19。5)419.5, 23。5)9:23.5,27.5)1827.5,31.5)11: 31.5,35.5)12:35。5, 39.5) 739。5,43。5)3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A.错误！B.错误！1Co 2Do错误！3甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲, x乙，则下列结论正确的是()甲乙9834898912 10A. x甲x乙，甲比乙成绩稳定B. x甲x乙，乙比甲成绩稳定C. x甲x乙，甲比乙成绩稳定D. x甲x乙，乙比甲成绩稳定( )4. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的 错误！，且样本容量为160,则中间一组的频数为A. 32C. 40B . 0.2D . 0。255. 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示，由B.错误!D。错误!100克的个数是( )件的数量的比是A。错误!C错误！6某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96 , 106，样本数据分组为96,98),:98,100), : 100,102), 102 , 104), : 104, 106,已知样本中产品净重小于36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A 90B 75D . 45C. 60二、填空题7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为.&某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了 50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为h.201S105人0 (L.0* :.刁却 HNOi)9某同学5次三级跳远成绩(单位：米)分别为 x, y, 10,11, 9,已知这五次成绩的平均数为10,方差为2,则丨x-y|的值为.三、解答题10. 某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组40, 50), 50,60 ),，:90,100 ,其部分频率分布直方图如图所示观察图形，回答下列问题.(1) 求成绩在70 , 80)的频率，并补全这个频率分布直方图;(2) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(计算时可以用组中值代替各 组数据的平均值)(3)从成绩在40 , 50)和90 , 100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.11。甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图.(1 )分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据右图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.12 已知某单位有 50名职工,将全体职工随机按 150编号，并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号按依次增加5进行系统抽样若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3) 在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求被抽取到的两名职工的体重之和大于等于154公斤的概率.详解答案一、选择题1. 解析：冲位数为85 ,.4+ x= 2X 5,解得x= 6。又平均数为85.5,/ 73 + 79 +3X 84 + 86+ 87 + 88+ 93 + 90+ y= 855,:科=7.故 x+ y= 13。答案：B2. 解析：由题意知，样本的容量为66,而落在31.5 , 43.5)内的样本数为 12+ 7 + 3=22,故所求的概率为 错误！=错误！。答案:B3. 解析：依题意得 x 甲=错误!(80 X 2+ 90X 3 + 8+ 9+ 2+ 1+ 0)= 90,x 乙=错误！(80 X 4+ 90 X 1 + 3+ 4 + 8 + 9+ 1) = 87,x 甲 x 乙 ；S错误！=错误！ (88 90)2+( 89- 90) 2+( 92- 90)2+ (91 90)2 = 2,s错误！=错误!(83 - 87) 2+ (84- 87)2 + ( 88 - 87)2 + ( 89- 87) 2+ (91 - 87) 2 = 9.2, s错误！ s错误！，因此甲比乙成绩更稳定.答案： A4. 解析：由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x,则x+ 4x= 1,/x = 0.2 ,故中间一组的频数为160 X 0.2= 32。答案： A5. 解析： 面积之比为 错误！,故数量之比为 错误！.答案： C6. 解析： 由频率分布直方图可知,产品净重小于 100 克的频率是 0.05X20。 1X2= 0.3,所以样本中产品的个数为 错误！ = 120,产品净重大于或等于 104 克的频率为 0。 075X2 =0。 15,产品净重小于 98克的频率为 0。 05X2=0.1,产品的净重大于或等于 98克而小于104克的频率为1-0.15-0.1 = 0。75,则净重在 此范围内的产品个数为 120X0.75=90.答案： A二、填空题7. 解析： 支出在 50,60)的频率为 1-0.36-0。 24-0.1=0.3,因此错误！ = 0.3,故门=100。答案： 1008. 解析：平均课外阅读时间为(0 X 5 + 0。5 X 20+ 1 X 10+ 1。 5 X 10+ 2 X 5)召0= 0。9 h答案 :0。 99解析：由于平均数为10,所以由平均数公式可得 (x + y+ 10+ 11 + 9)X错误！ = 10, 则x + y= 20,又由于方差为 2，则由方差公式可得(x- 10) 2+( y- 10) 2+( 10- 10) 2 + ( 11- 10)2 + (9- 10)2 X 错误！ = 2,整理得：x2+ y2 = 208,易知 2xy= 192.所以有丨 x-y | = 错误 ！ = 错误 ！ = 4.答案： 4三、解答题10.解：因为各组的频率和等于 1,故成绩在70,80)的频率是1( 0 0 025 + 0.015X 2+ 0o 01 + 0o 005) X 10= 0o 3o频率分布直方图如图所示:(2)依题意，60分及以上的分数在60,70),70, 80) , 80,90),90 , 100 这四个组，其 频率和为(0.015+ 0o 03 + 0o 025 + 0。005) X 10= 0.75.所以估计这次考试的及格率是75%.利用组中值估算学生成绩的平均分，则有45X 0.1 + 55 X 0o 15+ 65X 0.15 + 75X 0。3 + 85X 0.25 + 95X 0。05= 71。所以估计这次 考试的平均分是71分.(3)成绩在40 , 50)的人数是 60 X0 1 = 6,成绩在90, 100的人数是60X 0 05= 3, 所以从成绩在40,50)与90, 100的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是P=错误！=错误!.11. 解：(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分,14分，12分,12分,14分.错误！甲=错误！ = 13 o错误!乙=错误！ = 13,s2,甲=错误!(10 13) 2+( 13 13) 2+ (12 13)2+ (14 13)2+( 16 13)2 = 4,s2,乙=错误! (1313) 2+( 14 13)2 + (12 13)2+( 12 13) 2+( 14 13)2= 0.8(2)由s错误！s错误!可知乙的成绩较稳定从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而 乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.12. 解：(1)由题意，第5组抽出的号码为22o因为2+ 5X ( 5 1) = 22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码依 次分别为 :2,7,12,17,22,27，32，37,42， 47。（2）这10名职工的平均体重为：错误！=错误！ X （81 + 70+ 73+ 76+ 78 + 79+ 62+ 65+ 67+ 59） = 71,故样本方差为：s2=错误！ X （102 + 12+ 22 + 52 + 72+ 82+ 92+ 62 + 42+ 122）= 52。（3）从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10种不同的取法 : （73,76）,（73,78）,（73,79） , （73, 81）,（76, 78）, （76,79）,（76,81）,（78, 79）,（78,81）, （79, 81）,其中体重之和大于等于 154 公斤的有 7 种故所求概率P =错误！。