完整版高三数学文科模拟试题

1第1页，总9页数学（文）模拟试卷1复数z（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）i 1第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限2.已知命题p:x 0,总有（x 1)ex1,则p为()A .Xo0,使得（X01)ex01B .x0, 总有（X 1)exC .x0,使得（X。1)ex1D .x0, 总有（x1)ex3.已知集合A1,0,1,2,3 , Bx x22x 0 ,则AlB()A . 3=B.2,3C. 1,3D.1,2,34.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（)5秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机 解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输 入 n,x的值分别为 3,4 则输出 v 的值为（ ）2 26.要得到函数f（x） 2sin xcosx的图象，只需将函数g（x） cos x sin x的图象（）A.向左平移n个单位 B .向右平移n个单位 C.向左平移个单位 D .向右平移个单位2244B.16nC. 32nD.64nA. 399B. 100C. 25答案第2页，总9页x y 102x y 10，则目标函数 z 2x y 的最小值为(x y 10C. - 28.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为()432A.BC.D .44449.三棱锥PABC 中， PA面 ABC ,AC BC, ACBC 1,PA .3，则该三棱锥外接球的表面积为A .5B. .2C.20D.710.已知是等比数列，若叫 5盹，数列(唧的前栽项和为则为()A 2” 2 B.灯 1 C 2 2 D. 2 1log2x,x0,11.已知函数f(x)1x则f(f(2)等于()(2),x0,A. 2B.-21C .D . 142 212.设双曲线x y2 21(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为 e,过 F2的直线与双曲线的a b右支交于 A、B 两点，若AF1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，贝Ue2()A. 3 2 2 B. 5 2 2 C. 1 2 2 D. 4 2 2二.填空题213.已知平面向量 a,b的夹角为，且|a| 1,|b| 2，若(a b) (a 2b)，贝V _.314. 曲线 y=2Inx 在点(1,0)处的切线方程为 _ .2 2 x yyj 315. 已知椭圆C:p务 1(a b 0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为，过 F2的直线 I 交椭圆 C 于 A,a b3B 两点若 AF1B 的周长为 4.3，则椭圆 C 的标准方程为_16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数3(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M,M。例如，当1(x) x,2(x) si nx时，1(x) A,2(x) B。现有如下命题：1设函数f(x)的定义域为D，则“f(x) A”的充要条件是“b R,x R,f (a) b”；2若函数f(x) B，则f (x)有最大值和最小值；7若变量 x, y 满足约束条件第3页，总9页3若函数f(x),g(x)的定义域相同，且f(x) A,g(x) B，则f(x) g(x) B；答案第4页，总9页其中的真命题有 _。(写出所有真命题的序号) 三解答题17.公差不为零的等差数列an中，a37，又a2,a4,a9成等比数列.(I)求数列an的通项公式.(n)设bn2an，求数列bn的前 n 项和Sn.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20 , 25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高 气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 , 15)15, 20)20 , 25)25, 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时,写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率.19.如图，在二棱柱ABC A|B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC,AA(AC 2,E、F分别为A1C1、BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F /平面ABE； (3)求三棱锥E ABC的体积.若函数f(x) aln(x 2)xx21(x2,a R)有最大值，则f(x)第5页，总9页220.已知抛物线 C:y 2px(p 0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且5 QF - PQ.4(1)求抛物线 C 的方程；过 F 的直线I与 C 相交于 A,B 两点，若 AB 的垂直平分线|与 C 相交于 M,N 两点，且 A,M,B,N 四点在 同一个圆上，求直线I的方程.2 .ax x 1xe(1)求曲线y f (x)在点(0, 1)处的切线方程；(2 )证明：当a 1时，f(x) e 0.x 2+t22在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为(t 为参数)，直线 12的参数方程为y kt,2 m,m(m 为参数)设 l1与 l2的交点为 P,当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.5k(1)写出 C 的普通方程;(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设I3：Pcos 肝 sin 0)- .2=0, M 为 I3与 C 的交点，求 M 的极径.21.已知函数f (x)Cl答案第6页，总9页1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.A10.C11.A 12.B【斛析】|AFa| = xT则|AF| = x + 2a,所以|BF| -2af也就是|BFj = 4ar故24c?= lGa?+ 4a?2 X 4a 2a X cos .因此(?)= 425选 $13.314.y=2x -2 215. 壬 132rI因为离心率为过网的直线y交于.两点若乙讦的周长为.，所以“- 乐-吕-1,C的方程为X- +L= |32，故答案为卜汁116.( 1)(3) (4)试卷答案第7页，总9页对(1),若? b R,则? a D,使得 f (a)= b.? f (x) R.是充分条件 若 f(x) R,则? b R,? a D,使得 f(a)=b.是必要条件是充分必要条件，正确 对(2),若 f (x)有最大和最小值？f (x)是 B 类函数.是充分条件若 f (x)是 B 类函数即有界，则 f (x)不一定有最大和最小值，如 y = x 在(0,1)区间上 二不是必要条件二不是充分必要条件，错误 对(3),若 f (x)是 A 类函数，g(x)是 B 类函数？f(x)+g(x)定不是 B类函数. 正确 对(4), y= 在 R 上是奇函数，且当 x 0 时，由对勾函数知，y= (0,-x2+ 112x + x当 x-2 时，y二# -,丄,有最大值.x2+ 12 21 1当 a=0 时,f(x)=-_,;当 a 工 0 时,y= al n(x+2) R f(x)无最大值.2 2x综上，若 f(x)二al n(x+2)+r (x -2 )有最大值，贝 V a= 0, f (x)是有界函数，f(x) Bx + 1正确.所以，(1)(3)(4)正确b2(n 1) 2()由(I)得bn23n 2，因为亠飞亍8(常数)bn2数列bn是以D 2为首项，以 8 为公比的等比数列,18.解：(1)需求量不超过 300 瓶，即最高气温不高于25 C，从表中可知有 54 天,543所求概率为P543.905(2)Y的可能值列表如下：最高气温10，15)15，20)20， 25)25， 30)30， 35)35， 40)Y100100300900900900低于20 C:y 200 6250 2 450 4100；17.(I)设公差为 d(d0 )2由已知得：(印3d)d)(a18d)d 3a1，又 ag7，. a12d7解得：a11,d 3, an3n 22Sn浮 1)答案第8页，总9页20,25):y 300 6 150 2 450 4300;不低于25 C:y 450 (6 4)9002161 Y大于0的概率为p二1619090519.闻以如|L.仙又囚为血1BC.HrW jff L平血掛执疋陆妙T而肿E丄平面$毗(inAB中点G.连站EGFG 因为仏F网是斗G的屮也I所UFGMC,iXFG-AC.因为AC/ Cfl JC=4ci*所以阳阻.乩问所以凹边形FGEG为平律网边所以W “ EG *乂因为G平8RBE QFa平血川(所以GF平曲d占E.UIH因为AA,=AC-2.眈ABLHC -BC1二J5-所谀三樓餓百ZPC的侔积( I 在二冉 G 中戶 眄 I 底甬爲川第9页，总9页答案第10页，总9页220.解：(1)设 Q(xo, 4),代入由y所以PQ8JPQFPP8_X。_22p，由题设得2 -2 P5-，解得P= 2 (舍去)或P=2.4P所以 C 的方程为2y4x.(2) 依题意知直线I与坐标轴不垂直，故可设直线I的方程为x my 1，(0)代入y24x中设 A (xi,yi) ,B(X2,y2),贝Uyi+y2=4rr, yiy2= 4,m-1= 0，解得n=1 或叶1，所以所求直线I的方程为x-y-仁 0 或x+y-1=0.21.解：(1) f (x)2ax(2 a 1)x 2x， f(0)2 .e因此曲线 y f (x)在点(0, 1)处的切线方程是 2x y 10 .(2)当a 1时，f (x) e (x2x 1 ex 1)ex.令 g(x) x2x 1 ex 1，贝 y g (x) 2x 1 ex 1.82 px( p 0)中得xo=,P2i 2故 AB 的中点为 D(2m+1,2nj)，AB Um有直线I的斜率为m所以直线的方程为yiy24( m21),2m22将上式代入y 4x中,并整理242得y y 4(2 m 3)m0.设 Mgy3),N(X4,y4),则y3y44(2 m23).2故 MN 的中点为 E(22m2m3, -),MNm1丄卜3my44(m2iN2m2i)由于 MN 垂直平分 AB,故A,M,B,N 四点在同一个圆上等价于1AEBEMN12-AB42DE122-MN,即4(m 41)2(2 m -)2(二2)m4(m21)2(2m24m,从而2m第11页，总9页当x 1时，g (x)0 , g(x)单调递减；当x 1时，g (x)0 , g(x)单调递增;所以 g(x) g( 1)=0 .因此 f (x) e 0 .答案第12页，总9页22. (1)直线的普通方程为y k(x 2)直线的普通方程为X消去 k 得x2y24，即 C 的普通方程为x2y24.- x y 2(2)化为普通方程为x y ,2联立2得x y 42 2 218x y5 与 C 的交点 M 的极径为. 5442 ky第13页，总9页