新教材北师大版高中数学必修四：3.3二倍角公式的两个特殊变式及应用含答案

（新教材）北师大版精品数学资料二倍角公式的两个特殊变式及应用一、变式变式1：sin2sin2()cos2() 2sin2()1 12cos2()变式2：cos22sin() cos()2sin() sin()以上两个变式的形式与二倍角正、余弦形式恰相反，角度变为()其实证明只需运用诱导公式再结合倍角公式即可解决由sin2cos(2)cos2()，及cos2sin2()，再用倍角公式即可二、应用变式1、2主要用于题中含有2与问题的转化例1 已知cos()，求分析：本题只需将sin2及sin()，运用变式及诱导公式转化成cos()形式即可解决问题解：cos()，由变式1，得sin212cos2()sin()cos() 原式例2 已知sin(x)sin(x)，x(，)，求sin4x的值分析：本题只需求cos2x即可，又由变式2并结合题意即可解决解：由变式2，得cos2x2sin(x)sin(x)，又2x(，2)， sin2x sin4x2sin2xcos2x例3 已知x(，)，且sin2x2sin(x)，求x的值分析：将角2x与x统一即可，又运用变式1即可达到目的解：由变式1，原方程可化为12cos2(x)cos(x)解得cos(x)1或cos(x)又x(，)，x0或x， x或x