Kelly公式详细推导

精选优质文档-倾情为你奉上Kelly公式详细推导资金增长最快的投资比例是对数投资组合理论要解决的问题。凡是学过金融的都会知道Markowitz1952年开创的投资组合理论，但是知道对数最优组合理论的人就少多了。但是，大凡专业的赌徒或投机客，都会对这一理论有一些了解。1956年美国贝尔实验室工程师小Kelly的一篇文章开创了这一理论，著名的Kelly公式由此诞生，并奠定了Kelly赌法（Kelly betting）的理论基础。【交易之路 收集整理】我以前曾经介绍过Kelly公式以及比Kelly公式更一般的使资金增长最快的投资比例公式。现在对于对数投资组合理论有了更多的认识，需要做个系统整理，既是进一步梳理思路，也与大家交流。这是一个非常值得学习研究、直至应用自如的理论。这个“故事”到这里既可说已经讲完，也可说才开了个头。时间允许，我会慢慢道来。记得闽发的忘情剑今年有个帖子的题目里有“请跟我深呼吸”，煽情得不得了，佩服佩服！金庸的倚天屠龙记中，“武林至尊，宝刀屠龙，号令天下，莫敢不从，倚天不出，谁与争锋？”令人神往。而今，在赌博投机的江湖中，倚天已出，那就是（12）式。所以，借用忘情剑的名句，“请跟我深呼吸！” 吼吼！蔚蓝：idlator兄好！毛收益率RK理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。当操作者是人的时候，前次的RK-1将通过对操作者的影响而对RK是产生某种影响，尤其当前次的RK-1或非常大或非常小的时候，同样在大的投机市场，还有受市场普遍平均收益率影响的可能。- idlator：蔚蓝兄好，这里的讨论是假定一个赌局的性质已经给定，毛收益率Rk由赌局的性质所确定。至于赌徒能不能实现这个Rk，则是由他的操作水平所定。互相，要看比例f 和速度g的具象，你可以自己设计一系列的赌局，然后分别计算一下各自的最优的比例f 和g，同时也计算非最优的f下的g，多算几次，然后画个图，就会有直观的领悟。去也，这个比例本就是上个世纪的发明。最早的发明者是美国的工程师小Kelly，进行系统详细的讨论和发展的有Ralph Vince（这哥哥竟然就这个问题写了三本书，真服了他）、Van Tharp（就是通向金融王国的自由之路的作者）等等。国内我所知道的最早谈这个问题的是上个世纪90年代的鲁晨光。鲁晨光把这个比例称为“熵”，据他说是他自己的发明，是对系统老三论之信息论的开山鼻祖Shannon的信息熵的推广。而小Kelly是Shannon在贝尔试验室的同事，他也说自己所发明这个比例，正是Shannon的信息熵的推广应用。只不过在时间上，小Kelly提出这一比例的时间要比鲁晨光早将近40年。.我在这里是想就这一理论做一个系统的整理，如果去也兄觉得有错漏之处，还请赐教补正。danhua：巴非特不会研究这些东西，索罗斯估计要看懂它也够呛idlator：总结起来，第一条黄金准则说的只有期望收益率大于零的赌局才值得参与；第二条黄金准则说的是，即使对于那些期望收益率大于零的赌局，也要注意仓位问题：如果赌局输的净收益率-1并且输的概率大于零，则无论这种概率多么小，最优的选择永远不会满仓。事实上，以上两条准则中的任何一条准则，只要违背的次数足够多，最后的结果一定（概率=100%）是本钱输光或者暴仓。正因如此，所以我把它们称为是投资、投机或者赌博中长期生存所必须遵守的两条黄金准则。只要不违背这两条准则中的任何一条，则无论如何输、赔、亏损累累，但最起码可以保得不死，青山可永在，绿水可长流，他日翻身的希望永远不会消失。danhua，你低估巴菲特了。老巴在沃顿商学院、内布拉斯加大学读的本科，在哥伦比亚大学金融系读的硕士。而今的中国，倘若有人有跟巴菲特同样的学历学位，估计都是眼睛往天上看的主。 但是我知道伟大的投机客杰西.利沃默是没有研究或看懂它，所以他最后死了。必然的结局。下面一部分将讨论风险，表述会有些罗嗦，现在只能将就这样了。Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。”举个例子（3）挑战风险是风险在限制每次应该投入的资金量以及资金的增长速度。利润就象一个无尽宝藏，我们之所以每次只能从中获取有限的收益、或者赔上老本，是因为这个宝藏也如同许多神话传说中的宝藏那样，有一个强大凶恶的守护者：风险。但是我们也应该感谢这个守护者，因为如果没有风险的守护，这世界到今天也就不会继续存在未开发的丰厚宝藏。只要能够战胜风险，宝藏就属于我们。正如传奇游戏中的新手只能去砍稻草人、而高手则一心一意要去挑教主，如果我有战胜风险的武功，那我也只会选择参与高风险、高收益的赌局。就我所知的范围，挑战风险并战而胜之的路子有两条，或许可以分别用武功中的内功和招数来比拟。1)内功摆在一个赌徒眼前的赌局无非三种状态：不确定、风险、确定。不确定状态是指赌徒对这个赌局缺乏了解，既不知赌局会有多少种可能的结果，也不知各种结果所发生的可能性；风险状态是赌徒对这个赌局，虽然不知道赌局最终的结果，但是了解该赌局最终结果的概率分布。确定状态是指赌徒确切知道赌局的最终结果。区分这三种状态的是赌徒对赌局的知识（用专业术语来说就是信息集）：赌徒对赌局一无所知或所知甚少就是不确定状态，有所知是为风险状态，全知是为确定状态。因此，战胜风险的道路之一自然是努力增进对赌局的认知直至达到全面认知的程度。对赌局的认知越多，风险自然越小；如果达到全知的程度，风险也自然不复存在。一个题外的引申是，这个世界之所以有了商人，是因为同一种物产在不同的地区丰欠不一，使得价格高低有异，于是商人可以买东卖西，从中赚取差价。类似的是，对于同一个赌局，不同的赌徒的认知程度不一，也因而他们眼中的风险也大小不一，愿意为承担或摆脱风险而收取或者支付的价格也高低有异，所以风险本身也是无穷无竭、可贩卖赚差价的货物。想想银行、保险公司、交易所这些金融机构、中介是在做哪些生意？而风险无处不在，可做贩卖风险生意的也自然不限于金融业。但无论如何，在这种生意中，赚钱的自然是那些知识多（信息集大）以至于风险于他们而言小的人。所以说，知识产生利润。只不过，这个利润是由无知者所创造、供有知者拿取的。自然，社会公认的风险越高的赌局，社会愿意为此支付的价格也越高，如果你能对此赌局专心研究，从中可博取的差价自然也越大。也所以说，倘你自信有专心研究的志趣和资质，自然应该选择从事高风险的事业。2）组合除内功之外，武功中还可以招数的精妙而致胜。挑战风险的道路，除了增进知识之外，同样有可凭招法巧妙而制胜的功夫，这项投资、投机、赌博的功夫叫做组合。【交易之路 收集整理】正如同金庸笔下精妙绝伦的“独孤九剑”，投资世界中组合技术同样可以有无穷的变化，高手手中的组合手段，又何尝不是鬼斧神工，其精妙变化，绝对不会输于那传说中的“独孤九剑”。然我既无金庸先生的生花妙笔，也没有达到独孤求败的境地，却试图要描画出那“独孤九剑”般的组合手段，是以一时不知从何说起。但至少，我对组合的认知，已远远超越“不把所有的鸡蛋放在一个篮子里”的程度。这里且先姑妄说之，固然东鳞西爪的，但希望能抛砖引玉，引出一个独孤求败般的人物来。上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。 超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。或许有人要问：既然上面已经说明，在这个赌局下25%的增长速度已经是一个极限，怎么还可以被突破？这里需要特别说明：以上的极限是对等分投资法而言的。要突破这个极限，自然需要利用组合技术来构造新的投资方法。突破极限的方法千变万化，其中有这样一条原理：组合所运用的资产种类越多，理论上资金增长所能达到的最快速度至少不会越慢（注意是最快的速度、而不是任意组合下的增长速度）。这在数学上是很自然的：组合所运用的资产种类数（记为N）加上资金的增长速度一起定义了一个N+1维空间，在N+1维空间上，资金增长所能达到的最快速度当然不会低于资金在N维空间上的能达到的最快速度。不严格地来说，这条原理可以理解为：要对资金的增长进行提速，可以通过增加组合所运用的资产种类数的方法来实现。当然组合资产的种类增加，各资产在组合中的最优比例也会发生变化、而且经常是不成比例变化。至于具体比例的确定，仍然是求解（12）式。可以理解，以上原理并不考虑一个人管理组合的能力。虽然依照原理，运用资产的种类越多，资金的最快增长速度越快，但是实际运用中，随着组合所运用的资产种类的增加，组合的管理难度呈几何级数增大。所以，实际操作中，个人管理组合的能力将构成组合复杂程度的上限。不过这条原理并不是重点。在此之前举例中所使用的组合技术都不涉及相关性。下面则要将相关性引入到组合技术中，以创造奇迹。回顾一下我们所考虑的赌局：猜硬币的正反面，输和赢的概率各为50%，赢的净收益率为1，输的净收益率为-0.5。假设可以用于构建组合的材料只有这么一个赌局，你能构造出更好的赌法吗？事实上，对于这样的一个赌局，可以作荷兰赌：把资金等分成两份，一份押正面，一份押反面。通过两边下注，最后的结果将只有一种：一份赌注输，另一份赌注赢。这种赌法下，每赌一局，收益率以100%的概率为0.51-0.50.5 = 0.25。应该理解，这种赌法实际上是一个多空套利组合，该组合以100%的概率可以获得0.25的收益率。对于稳赚不赔的赌局，想都不用想，最优的投资比例f应该是无穷大。相应地，g也将是无穷大。这意味着，通过采用这种荷兰赌，赌徒可以彻底消除风险，使得赌徒的最优选择应该是无限借款来参与该赌局。理论上，资金的增长速度可以达到无穷大，实际操作中，对资金增长速度的唯一限制是赌徒的借款能力。这样，对于同一个赌局，通过组合技术，资金的增长速度已经从0提高到6.1%，从6.1%又提高到11.8%，再从11.8%提高到25%，最后干脆提高到了无穷大。风险被彻底打倒。可以注意到，在荷兰赌下，赌局的输赢概率失去了作用。由此，我们又可以实现一个突破：利用荷兰赌法，我们可以参与一些期望收益率为负的赌局，并且仍然可以实现无穷大的资金增长速度。【交易之路 收集整理】考虑这样一个赌局：赌局有输和赢两种结果，赢的概率为0.1，净收益率为1；输的概率为0.9，净收益率为-0.5。易得该赌局的期望收益率为：0.11+0.9（-0.5）=-0.350，即期权。期权并不仅仅是在交易所交易的期权的合约。现实生活中期权大量存在，而且即使它原本不存在，但也可以运用组合技术来制造。制造看涨期权的最经典的“配方”是用债券和股票来制造。当然，这里所指的债券和股票并不完全等同于在交易所交易的债券和股票，这里的债券是指所有可以稳定获取收益的资产，例如持有期与到期期限匹配的国债、银行存款等等；这里的股票是指所有收益不确定的资产，例如交易所交易的股票、持有期限与到期期限不匹配的债券、投资基金、风险投资项目等等。经典的看涨期权制造工序如组合保险策略。简单地说就是构造一个债券和股票的组合，用债券上的稳定收益来保本，用剩余的资金来投资高风险的股票，来博取风险收益。现在运用组合保险策略的基金越来越多，例如现在正在发行中的天同保本增值基金。自然，这种期权制造方法并不是基金公司的专利，而是任何人均可使用的方法。并且，期权也不仅仅是一种静态的证券或者证券组合，它也可以是动态的交易策略。譬如论坛上经常提到的金字塔式加仓规则，也可以用构造看涨期权的方法来构建。举个简单的例子：有20万的现金，先将这笔钱存银行，假设存款年利率为5%，则一年后可以收到1万元的利息。收到利息之后，比方说看多铜期货，则可以买入1手铜合约。如果铜价下跌使得保证金不足，则减仓；如果铜价上涨，使得账户上的闲置保证金足以买进另一手铜合约，则将仓位提高到2手。要言之，把加仓/减仓所用的资金或保证金建立在原先头寸的盈利/亏损之上。当然这是一个很粗糙的例子，具体的加仓选择应该结合实际的交易系统来考虑。自然，适用荷兰赌的赌局也同样可以制造。在金融工程师眼，任何的赌局、证券、投资项目、投资组合、商业合约、乃至投资策略等等，都无非是一组现金流在时间和空间上的分布，因此性质都是等价的。这组现金流在时间上、空间上既可无限拆分、也可无限组合，现金流在时间和空间上的分布结构也可无限改变，无所不能制造，一如我们身处的物质世界。一切的一切，只取决于你取材用料、剪裁组合的技术水平。这些东西听起来似乎很深奥，而且真正做起来也不会很容易，但是只要有关于线性空间和基的数学知识，其中的原理不言自明。随着目前国内对证券交易品种的逐步开禁，组合技术可以运用的材料日渐丰富。首支LOF的发行、首支ETF即将发行、刚刚上市的燃料油期货、不远的将来可以看得见的铜期权、黄金远期、股指期货期权等等。有人感觉到目前的中国正处于英国八十年代金融大爆炸的前夕。在国内运用组合技术的空间日益扩大。机构做庄即将成为历史，对做庄的兴趣将被搞组合、搞对冲套利的兴趣取代。但是应该明白，金融工程组合技术的最佳运用并不是去挑战和战胜风险，而是制造和转移风险供外行或好事者去挑战和娱乐。大家都知道开赌场很赚钱的，推出一个金融衍生工具供大家交易，与开一个赌场可有一比，都很赚钱的。事实上，真正能够总是做到只赚不赔的大多并不是赌客，而是开赌场的场主。当然，金融衍生工具对于社会来说还是非常有益的，这也是为什么赌场通常是违法的，但是金融衍生品交易通常可以合法，而且会得到政府的推动。就譬如银行目前发放的住房抵押贷款绝大多数是浮动利率贷款，如此一来，使得利率波动的风险完全由作为贷款人的小老百姓来承担，银行自己则落得逍遥自在。未来的利率一定会上升，不知道在浮动利率贷款下，会有多少家庭有一天会突然发现自己再也付不起因利率上涨而暴增的贷款利息，以至于不得不让银行拿走自己已经供了几年乃至十几年、二十几年的房子？将来这样的家庭一定会有很多的。所以中国很需要有住房浮动利率贷款对固定利率贷款的互换。可以预见，将来的中国一定会出现提供这种互换产品的市场。谁提供这种服务，谁就等于是开了个正义的赌场，既给自己创收，又有利于千家万户，而且也可以给好事者、套利者提供更多的娱乐。这样一桩既有肥肥实惠又有无量功德的美事，但不知哪个要先下手？【交易之路 收集整理】由于时间的原因，到这里这个帖子不得不收尾。当然，对数投资组合理论并没有全部讲完。作为一个完整的理论，还有三大内容没有讲：1.连续时间下的对数投资组合理论。在上面的帖子中，举的例子都是抛硬币的赌局，那如果投资的是收益率有无穷多种可能的股票期货呢？这就是连续时间下的对数投资理论所讨论的问题。向连续时间情形的拓展并没有突破（12）式，但理论的形式已经相当复杂，在这里讲也没有意思。2.对数投资组合理论与Markowitz的投资组合理论的对比。这样两种理论所得出的最优投资组合是不同的。它们之间的联系、区别是怎样的？作为一个完整的理论，这也是必须讨论的。不过，如果以资金的增长速度作为标准，则对数投资组合理论要优于Markowitz的投资组合理论。事实上，一定不会再有其它的组合理论能够在资金增长速度上超越这里所讲的对数投资组合理论。3.但对数投资组合理论的缺点。例如Kelly公式，并不适用于每一个人。缺陷就是，例如按照Kelly公式参与赌博，资金的增长速度肯定是所有赌法中最快的，但是资金的波动性也很大，也就是说，一定会遭遇到一次以上的重大亏损。尽管这些亏损所损失的只不过是你原先的盈利，但这也不是每一个人都能够承受的。所以就有针对这一缺陷的修补方法。修补的方法是给（12）式加若干限制条件。但是无论把修补方法搞得怎么复杂，最后的结果一定是降低投资比例。譬如，如果理论计算出来的最优投资比例是20%，最后修补来修补去，无非是把最优投资比例降低一些。一定不会有修补的结果是把比例提高的。其中的道理我在以前的帖子中已经说得比较明白。看短线交易秘诀的时候就看到过kelly公式，最近群里的人在谈论资金管理，就把这个贴翻出来了。在理论上kelly公式是对的，但在实际交易中使用kelly公式，由于小概率事件和亏损比增长快的原因，破产几乎是一定的先来设想一个随机漫步的价格波动（看下面的图，大名鼎鼎的二叉树图）：B0是起始点，对应的价格是10元。在B0点以10元的价格开仓。开仓后，价格有50%的概率从10元上涨到11元（到达U1点），也有50%的概率是下跌到9元（到达D1点）。假设在1个时间间隔之后价格是到达U1点，上涨到11元。到达U1点之后，价格同样是有50%的概率从11元上涨到12元（到达U2点），有50%的概率跌回10元（到达B1点）所以，很容易计算，如果在B0点开仓，无论是开多还是开空，那么期望收益都是0，这意味着只要时间足够长，交易者最多只能做到保本。1、期望收益为0的时候，加仓是没用的比方说：假设在B0处开多1手，（1）顺势金字塔加仓比如，如果价格下跌到D1则停损收手；如果上涨到U1，则加仓0.5手那么可以计算这种顺势金字塔加仓的期望收益为：可能性1：50%的概率下跌到D1，亏损1元，因为概率是50%，所以期望收益为50%（-1）= -0.5；可能性2：50%的概率上涨到U1，这时加仓0.5手，加仓后： 可能性2.1：50%的概率跌回B1，亏损0.5元，因为概率是（50%）2=25%，所以期望收益是25%（-0.5）= -0.125； 可能性2.2：50%的概率涨到U2，总盈利2.5元，因为概率也是25%，所以期望收益25%3= 0.625所以，总的期望收益= -0.5-0.125+0.625=0，仍然是零。（2）逆势金字塔加仓比如，如果价格上涨到U1就止盈收手；如果下跌到D1，则加仓2手那么：可能性1：50%的概率上涨到U1，盈利1元，概率是50%，所以期望收益为50%1= 0.5；【交易之路 www.irich.info 收集整理】可能性2：50%的概率下跌到D1，这时加仓2手，加仓后： 可能性2.1：50%的概率涨回B1，盈利2元，概率是（50%）2=25%，所以期望收益为25%2=0.5； 可能性2.2：50%的概率跌到D2，总亏损4元，因为概率也是25%，所以期望收益为25%（-4）= -1所以，总的期望收益= 0.5+0.5-1=0，还是零。2、顺势加仓和逆势加仓的性质同样以开多、等规模加仓为例：（1）顺势加仓顺势加仓有一个很好的性质、也有一个很不好的性质。1）好是好在它可以控制亏损的规模，同时放大盈利。因为如果要实现加仓，那么第一仓一定是轻仓。比如，事先计划准备5次加仓，那么在等规模加仓下，就要把资金分成5份，在上面图中的B0处开多的资金只投入20%，这样，如果价格跌到D1的话，虽然跌幅是10%，但是总资金只亏损2%。但是如果价格能一路涨到U3，那么在U1、U2两个地方将分别有等规模的加仓，累计将实现12%左右的总资金收益率。这样，一次的成功就可以顶上6次的失败。2）不好的地方是顺势加仓会大幅度减少盈利交易的次数。比如，按照上面的图中的假设，如果不采用加仓，则在B0处买多，平均每1000次中有500次是盈利的，价格会涨到U1。但是，采用顺势加仓后，假设是等规模加仓，则在B0处买多1手之后，平均每1000次中有500次的价格会涨到U1，在U1处等规模加仓1手之后： 这500次中平均有250次会回到D2，虽然价格只是回到10元，但是由于在U1处加仓1手，所以总体上会亏损1元。 另外平均有250次会继续上涨到U2，按规则在U2处继续加仓1手。第二次加仓之后： 其中平均又有125次会跌到D3，这个时候虽然在B0处开的仓位是盈利1元，但是在U2处增加的仓位是亏损1元，所以总体上仅仅是打平； 另外平均有125次会继续上涨到U3，如果就次打住的话，总体上是可实现盈利6元。这样，由于顺势加仓，亏损的交易次数的比例就增加到了75%，另外有12.5%的交易只能打平，只有12.5%的交易能实现盈利，虽然盈利会很大。换一个角度，不加仓的时候，只要价格上涨就能实现盈利，但是顺势加仓之后，如这里所分析的，价格必须得至少连续上涨3段以上，才能实现盈利；连续上涨2段只能打平；如果只能上涨1段，那么最后的结果跟一开始就下跌是一样的。以前介绍止损的效果的时候指出过，采用止损会降低交易的成功率，对交易者的心理会造成磨砺。但是，采用顺势加仓的方法，盈利交易的比率降低的幅度要远甚止损，对交易者的心理会造成更大的磨砺。在我举过的关于止损的例子中，是遇到了最大连续22次的亏损，但是如果采用顺势加仓，连续遇到22次交易亏损，那是小菜一碟。实际上，在控制亏损额和降低盈利次数这两个方面，顺势加仓与止损这两者其实是异曲而同工。所以，经常看到有人说盈利交易的次数能达到30%就很不错了。这么说的人，几乎笃定是采用顺势加仓方法的。对于采用顺势加仓方法的，盈利交易次数能达到30%已经是相当出色的了。各位看，在这里所分析的这个假想的例子中，盈利次数只能达到12.5%，这个比例就已经可以使资金打平，如果能提高到30%，盈利能力可想而知。也所以，可想而知，如果要采用顺势加仓的方法，必须对交易品种的上涨和下跌的空间有个事先的估计。最起码是应当是在估计空间能容纳3次以上的加仓的时候才能进场。当然，因为采用等规模顺势加仓会使盈利次数下降得太厉害，所以有了正金字塔加仓，每次增加的仓位都比前一次的仓位小。到这里，已经能很容易理解，正金字塔加仓无非是一种折中，通过放弃一部分盈利时的盈利额，来提高盈利次数，以降低对心理的压力。（2）逆势加仓逆势加仓也有一个很好的性质、和一个很不好的性质。 1）好是好在可以大幅度提高盈利次数。比方像上面的图里，等规模逆势加仓的方法，在B0处开多1手之后，平均1000次有500次会上涨到U1，盈利1元；另外500次会下跌到D1。在D1处逆势加仓1手，加仓之后： 500次中平均有250次会上涨到U2，虽然价格是回到起点，但是在D1处加的仓能带来1元的盈利，平掉D1处增加的仓位，可以使持仓成本从10元降到9元； 另外250次会继续下跌到D2，继续加仓1手，加仓之后： 其中平均有125次会上涨到U3，这个时候虽然在B0的仓位会亏损1元，但是在D2增加的仓位会带来1元的盈利，使得总体上仍然能打平。这个时候如果把在D1和D2增加的2手仓位平掉，还是能够使得持仓成本从10元降低到9元。这多好啊！逆势加仓的这个性质，实在是值得欣赏。 但是有125次的会继续下降到D3，这个时候就比较惨了，虽然价格只下跌了3元，但是总亏损之暴增至6元。所以，采用逆势加仓，可以使盈利次数从原来的50%提高到75%，并且还会有12.5%的次数可以打平，只有12.5%的次数会发生亏损。如果要继续提高盈利次数的比例，那就采用双倍或者更高倍的金字塔加仓，价格每下降一段，就把仓位提高1倍或更多倍，这样至少可以把盈利次数提高到90%以上，让亏损彻底变成小概率事件。但是代价是亏损一旦发生就是毁灭。【交易之路 www.irich.info 收集整理】2）不好的地方在于亏损不发生则已，一发生就是大亏。这就跟很多交易员一样，平时表现好得很，但是一闯祸就闯大祸。3、顺势加仓还是逆势加仓？更多的人会推荐顺势加仓，因为不会危及生存。但是前面也说了，在这里所假设的这个期望收益为0的例子中，无论顺势加仓也好，还是逆势加仓也好，最终都不能赚钱。所以加仓首先只是一个改变交易的盈亏分布的技巧，顺势加和逆势加，各有其长短。兵法上用兵讲求遵天时、应地利。加仓作为一种交易中的资金运用方法，也好比用兵，使用起来也应当是考虑天时、地利的条件，而不应该闭着眼睛在无论什么条件下都顺势加或者都逆势加。比如，逆势加仓，如前所述，可以极大地提高交易的盈利次数，有绝对的能力把亏损压缩成小概率事件。问题是，被压缩的亏损就像弹簧一样，一旦失手，亏损将以致命的方式爆发出来。不过，弹簧要反弹，必须得借助一个坚硬的平面，如果是在沙地上压弹簧，则弹簧根本没有反弹的机会。这就是借助地利的效果。同样的道理，比方看上了某个被低估的股票，经过分析，认为即使天塌下来，价格也最多只有1元的下跌空间，那么就可以采用逆势加仓的方法，简单地打个比方，把这最多1元的下跌空间等分成2段，每隔0.5元为一个逆势加仓点，同时把资金等分成3份，在当前价格投入1份资金建仓，每下跌0.5元加仓1份，每反弹0.5元就把增加的仓位平掉。一切布置妥当之后，就可以随便价格怎么变，都可以稳稳当地赚钱。这就是在充分依托股价被低估这一有利“地形”，用这一地利弥补掉逆势加仓的缺陷，使亏损从小概率事件变成零概率事件。聊到这里，应该已经可以感觉到，顺势加仓好比是在打进攻战，逆势加仓则好比是在打防御战。要打好进攻战，自然要求前面有大的可供进攻的空间；要打好防御战，则要求有地利条件可供依托。是进攻、是防御，要先审视战场上的条件。当然最理想的是能找到这么一个切入点，前面有巨大的空间可以攻击，后面又有坚固的地利可供依托，这样即使大势不妙，仍然可以从容依托地利节节抵抗，慢慢积蓄实力；一伺大势转暖，则自己也已经在防御中变得兵强马壮，可以轻松地从逆势加仓转向顺势加仓，实现从防御向进攻的转换。那，倘若再深思一下，无论是顺势加仓的进攻还是逆势加仓的防御，这两种加仓的方法都属于阵地战的打法。一开始都要选择好一个切入点作为初始的阵地，然后从这个阵地出发，或者是层层推进，或者节节抵抗。这两种打法，要打完一场，均耗时费日，也要求有大量的资金可供调遣。所以，这两种打法，首先是要审视战场条件，选一个进可攻、退可守的初始开仓点，然后是依据天时、地利,精心部署兵力、制定兵力调遣计划。4、加仓应该加多少次？逆势加仓次数的设计在上面的例子已经有说明，至于顺势加仓，考虑这样一个例子：还是用最前面的二叉树图，只是现在改成假设在每一个节点上，上涨的概率和下跌的概率仍然都是50%，但是上涨时是上涨1元，下跌时只下跌0.5元。这样期望收益就变成0.25。这么改的目的是为了让期望收益为正。因为如果期望收益为0，那么无论怎么加都不能取得收益，这样就看不到加仓的效果。让期望收益为正，才能显现出加仓的效果。为简便起见，还是采用等规模加仓的方法。下面的图就显示了等规模顺势加仓下各种加仓次数对应的期望收益。 很明显地，顺势加仓的次数越多，期望收益越高。这就映证了市场上的一个广泛流传的说法，也即，一旦采用顺势加仓，那最好的选择就是，只要趋势在延续，就不要止盈，而是要不断加下去。坚决地“不到黄河心不死、不见棺材不落泪”，一直加到趋势反转为止。只要价格敢涨到天堂或者跌到地狱，仓位就要一直加到天堂或者地狱，绝不中途收手。不过，在这个图里面，也很明显地，当加仓的次数达到第10次的时候，期望收益的增长已经极其接近于极限，再继续加仓下去，对期望收益的提升已经微乎其微。由于实际上受资金量的限制，不可能为了实施持续加仓的计划而把资金等分成100份、1000份，而顺势加仓的这个性质也说明其实这样做的意义也已经很小了。只要连续加仓多次（在这里是10次）以后，就基本上可以达到无限加仓的终极效果。同时，也正是因为自有资金量是有限的，所以习惯采用顺势加仓的几乎一定要去做保证金交易。因为只有保证金交易，才能让顺势加仓者可以在不支付利息的情况下仍然可以有源源不断的资金进行无限的加仓。5、加仓方法下的资金曲线这个图是对恒指采用某种顺势加仓方法所产生的资金增长曲线。这条曲线是很典型的：资金的增长过程，先是较长时间的连续缓慢下滑，然后突然出现一次或几次大的盈利，把资金水平提升到一个新的高度，接着又是漫长的连续下滑过程，然后又突然出现一次大的盈利，让资金又跃升到一个更高的高度这种资金曲线并不是每个人都能很轻易接受的。 专心-专注-专业