高考数学总复习 第六章第6课时 不等式的证明课件

第第6课时课时不等式的证明不等式的证明第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明1不等式的证明不等式的证明(1)证明不等式的基本方法有哪几种？证明不等式的基本方法有哪几种？提示：提示：_.比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法(2)比较法比较法作差比较法：欲证作差比较法：欲证ab，即证，即证_作商比较法：若作商比较法：若a，bR*，欲证，欲证ab，即证，即证_(3)综合法和分析法综合法和分析法从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种方法叫做一系列的推理、论证而得出命题成立，这种方法叫做_，又叫顺推证法或由果导因法，又叫顺推证法或由果导因法证明命题时常常从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立证明命题时常常从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的的_条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实事实(定义、公理或已证明的定理、性质等定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做的命题成立，这种证明方法叫做_ab0综合法综合法充分充分分析法分析法(4)反证法与放缩法反证法与放缩法先假设要证的命题不成立，提出与原命题结论相反的假设，先假设要证的命题不成立，提出与原命题结论相反的假设，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、或已证明的定理、性质、明显成立的事实等性质、明显成立的事实等)_的结论，以说明假设不正确，的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做从而证明原命题成立，这种证明方法叫做_证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_简化不等式，从而达到证明的目的，这种证简化不等式，从而达到证明的目的，这种证明方法叫做放缩法明方法叫做放缩法矛盾矛盾反证法反证法放大或缩小放大或缩小(5)反证法适用于哪些类型的不等式？反证法适用于哪些类型的不等式？提示：提示：_.2数学归纳法数学归纳法用数学归纳法证明一个命题的步骤是什么？用数学归纳法证明一个命题的步骤是什么？证明当证明当nn0时命题成立；时命题成立；假设当假设当nk(kN)，且，且kn0时命题成立，证明时命题成立，证明nk1时命题也成立时命题也成立反证法适用于含有下列词语的命题：反证法适用于含有下列词语的命题：“至多至多”、“至至少少”、“不多于不多于”、“不少于不少于”、“对任意的对任意的”、“存存在一个在一个”等等BC3已知已知x，yR，Mx2y2，Nxy，则，则M_N(填填“，b0，则下列不等式：，则下列不等式：a|b|；a2b2.正确的不等式有正确的不等式有_(把正确的序号填在横把正确的序号填在横线上线上)解析：由解析：由ab0，可知，可知|a|b|，正确，故，正确，故a2b2，正，正确确不正确不正确利用比较法证明不等式利用比较法证明不等式比较法是不等式证明的最基本的方法，常见的方法有作差法比较法是不等式证明的最基本的方法，常见的方法有作差法和作商法，以作差法为主作差法证明不等式的步骤：作和作商法，以作差法为主作差法证明不等式的步骤：作差差变形变形判定符号判定符号结论其中变形的目的是能判结论其中变形的目的是能判断出差式的符号，常用分解因式和配方两种变形方式对含断出差式的符号，常用分解因式和配方两种变形方式对含有变量的不等式证明还需分类讨论有变量的不等式证明还需分类讨论利用综合法与分析法证明不等式利用综合法与分析法证明不等式利用反证法与放缩法证明不等式利用反证法与放缩法证明不等式(2)在用放缩法证明不等式时，在用放缩法证明不等式时，“放放”和和“缩缩”均有一个度均有一个度(3)反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非或者是非A.即在同一讨论过程中，即在同一讨论过程中，A和非和非A有且仅有一个是正有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现确的，不能有第三种情况出现利用数学归纳法证明不等式利用数学归纳法证明不等式