频数分布直方图中考开放性试题赏析

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文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 频数分布直方图中考开放性试题赏析随着新课改的深入,含有频数分布直方图的开放性试题常出现,尤其是结论开放试题,现举几例供同学们赏析.例1:某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了频率分布直方图(图1).0 60 70 80 90 100 110 12087654321分数人数(每组含最低分数,但不含最高分数)图1请回答:(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那么该中学参赛同学的获奖率是多少?(3)图中还提供了其它信息,例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.分析:(1)从直方图中提取有效信息:60分-70分,70分-80分,80分-90分,90分-100分,100分-110分,110分-120分六个分数段的学生人数分别为:4,6,8,7,5,2人,其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2) 90分以上人数为7+5+2=14人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论, 只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可.解:(1)4+6+8+7+5+2=32人.(2)90分以上人数:7+5+2=14人,.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在8090分数的人数最多.25人数2015510505605705805905分数100541220106图2例2:推动信息技术的发展,举行了电脑设计作品比赛,各班派学生代表参加,现将所有比赛成绩(得分取整数,满分为100分)进行处理然后分成五组,并绘制了频数分布直方图(图2),请结合图中提供的信息,解答下列问题: (1)参加比赛学生的总人数是多少? (2)80.590.5这一分数段的频数、频率是多少? (3) 根据统计图,请你也提出一个问题,并做出回答. 分析:(1)观察图形可知参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人),(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10,频率是.(3)结论开放,根据图提出问题,然后解答即可.解析:(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人);(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10,频率是;(3)答案不惟一,提问题举例:90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多? 答:在90.5-100.5分数段内的学生多;若规定90分以上(不含90分)为优秀,则此次考试的优秀率为多少?答:.3.954.25A4.85B5.45视力频率组距CDEFO图3G例3:青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注,某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况,从中抽查了一部分学生视力,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直方图(图3)分组频数频率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85254.855.155.155.4520.04合计1.00请你根据给出的图表回答:填写频率分布表中未完成部分的数据,在这个问题中,总体是,样本容量是.在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是.请你用样本估计总体,可以得到哪些信息(写一条即.分析:可以根据给出的数据求出被选取的学生总数,由,可求出被抽查的总人数为50人,进而可求第三小组的频率为0.5,第四小组的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为0.3. 根据总体和样本容量的概念确定总体是:500名学生的视力情况,样本容量为50. 直方图中长方形的面积为,用割补法证明,从而可得第三、四小组的频率和. 本题有多个结论,只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息,并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的. 解析:根据第一小组的频数为2,频率为0.04,所以这次被抽查的学生人数是(人).第三小组的频率为0.5, 视力在4.855.15之间的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为0.3.因此第二列从上至下两空分别填15、50;第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 因为考察对象的全体是总体,所以总体是500名学生的视力情况,样本的数量是样本容量,因此样本容量为50.故中两空分别填500名学生的视力情况,50.DOE=COF, E=COF= ,DE=CF,DOECOF. =0.5+0.3=0.8.本题有多个结论,例如,该校初中毕业年级学生视力在4.554.85的人数最多,约250人;该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等,各有20人左右等.3 / 3
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