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怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.3平行四边形的性质 第1课） 设计：张春丽 审校：顾利荣 时间：9月1日教学目标：1能证明平行四边形的三个性质对边相等对角相等对角线互相平分 2能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明教学重点：平行四边形的性质证明教学难点：分析、综合思考的方法作业布置： 教学过程：一、自主探究根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？二、自主合作已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O求证：AO=CO，BO=DO思考与表达怎样想 怎样写要证AO=CO，BO=DO只需证AOBCOD只需证AB=CD只需证ABCCDA利用上面的证明过程，你还能证明平行四边形的其它性质吗？定理 平行四边形对边相等定理 平行四边形对角相等定理 平行四边形对角线互相平分三、自主展示例1 已知：如图，在 ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点求证：BE=DF思考：在上述条件下，当点E、F分别在AD、BC上满足什么条件时使BE=DF？例2如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_（2）猜想：_=_（3）证明：3见课本P15 1、2四、自主拓展1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.如图，EF过ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长是 3如图，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF五、自主评价引导学生自我归纳总结：1平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分2是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心3平行线之间的距离处处相等教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.3矩形的性质 第2课） 设计：张春丽 审校：顾利荣 时间：9月2日教学目标：1能证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2. 能运用矩形的性质定理进行有关计算与证明教学重点：矩形的性质及其证明.教学难点：分析、综合思考的方法.作业布置： 教学过程：一、自主探究1_的平行四边形叫矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质2结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？并请你证明. （1）证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图 图形：画在下面求证：_ 证明：（2）证明：矩形的对角线相等已知：如图 图形：画在下面求证： 证明： 二、自主合作如图， 矩形ABCD，对角线相交于O，图中全等三角形有哪些？ 将目光锁定在RtABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ DAOBC结论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半你能证明此结论吗？ 三、自主展示例：如图： 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，求证：AOB为等边三角形1思考；例题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？2见课本P16 1、2四、自主拓展1矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_.3.已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BEAC于E,CFBD于F.求证:BE=CF.4.已知,如图.ABC中,BDAC于D,CEAB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MNDE五、自主评价引导学生自我归纳总结：1矩形的四个角都是 2矩形的对角线 3直角三角形斜边上的中线等于 教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.3菱形的性质 第3课） 设计：张春丽 审校：顾利荣 时间：9月3日教学目标：1会归纳菱形的性质并进行证明2能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明教学重点：菱形的性质定理证明教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化作业布置： 教学过程：一、自主探究定义： 的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理： （菱形的边） （菱形的角）定理： （菱形的对角线）二、自主合作已知：如图，在ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）ACBD，AC平分BAD、BCD，BD平分ABC、ADC三、自主展示例1 如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离并在点B、M处固定已知菱形ABCD的边长为13cm，要使挂钩A、C间的距离为24 cm，求B、M间的距离 例2 已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E 求证：AGD=CBE3见课本P18 1、2四、自主拓展1.己知：如图，菱形ABCD中，B=600，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_3菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm4四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_5已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE五、自主评价引导学生自我归纳总结菱形的性质：1边： 2角： 3对角线： 4有关菱形的计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用它们的性质来计算。教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.3正方形的性质 第4课）设计：顾利荣 审校：张春丽 时间： 月 日教学目标：1.会归纳正方形的特性并进行证明；2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明；3.在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系.教学重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.教学难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点.作业布置：教学过程：一、自主探究复习旧知：1.什么样的平行四边形叫做正方形？ 2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： .二、自主合作例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，(1) 若E是BC的中点，求证：OE=OF.(2)若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？由（1）（2）可以得到什么结论？三、自主展示1如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 （第18题）A1A2A3A4 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论:（1）E=22.5(2)AFC=112.5； (3) ACE=135；（4）AC=CE；(5) ADCE=1. 其中正确的是3.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是四、自主拓展4.在正方形ABCD中：（1）已知：如图，点E、F分别在BC、CD上，且AEBF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GEBF，垂足M，那么GE与BF相等吗？证明你的结论.（3）如图，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GEHF，垂足M，那么GE与HF相等吗？证明你的结论. 图 图 图五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定5） 设计：顾利荣 审校：张春丽 时间： 月 日教学目标：1会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明3能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明4初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程教学重点：平行四边形判定定理的证明，反证法教学难点：用反证法证明教学过程：一、自主探究回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形二、自主合作例1、证明：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2、对角线互相平分的四边形是平行四边形例2、你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？例3、在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论成立吗？为什么？三、自主展示1. 四边形ABCD中，ADBC，要使它平行四边形，需要增加条件 （只需填一个条件即可）. 2已知：ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为 3如图，在ABCD中，EFBC，GHAB， EF、GH的交点P在BD上，则图中有 对四边形面积相等；它们是 4证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形5.已知：、分别是各边上的点，且，求证：四边形是平行四边形6已知：在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F求证：四边形AECF是平行四边形四、自主拓展7.在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上且AE=AD，CF=CB(1)求证：四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件的DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定6） 设计：顾利荣 审校：张春丽 时间： 月 日教学目标：1会证明矩形的判定定理2能运用矩形的判定定理进行计算与证明3能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重点：矩形判定定理的证明教学难点：矩形判定定理的应用作业布置：教学过程：一、自主探究1具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？ 2.问题一 如图，在ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二 如图，要证ABCD是矩形，需证什么？为什么？问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路由问题二可得出多种证明思路3.证明定理：有三个角是直角的四边形是矩形二、自主合作例1、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH 求证：四边形BCD是矩形例2、已知：如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H求证：EG=FH例3、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AOB是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积BADCO三、自主展示1下列说法错误的是（ ）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形3如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分4.如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由5已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形四、自主拓展6如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初二数学（1.3.7菱形的判定）设计：王春梅 审校： 仲青 时间： 月 日教学目标：1.会证明菱形的判定定理2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明教学重点：菱形的判定定理的证明及应用教学难点：菱形性质和判定定理的综合应用作业布置：习题1.3 12、13教学过程：一、自主探究1菱形的定义是什么？菱形具有哪些性质？（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）2具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？3菱形有哪些判定方法？定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形4如何证明菱形的判定定理？（1）证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD求证：ABCD是菱形 分析：由ABCD，ACBD，可证AC、BD互相垂直平分可证AB=AD可证ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分) 又ACBD，垂足为OAB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）证明：四边都相等的四边形是菱形已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形分析：由AB=CD ，BC =DA证得此四边形为平行四边形，再由AB=BC可证ABCD是菱形二、自主合作1.例1已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F求证：四边形AFCE是菱形ABCD2.例2如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗？为什么？3.动手实践：你能用直尺和圆规作一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？三、自主展示1.判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（4）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；（5）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）AACBD ，AC与BD互相平分 BAB=BC=CD=DACAB=BC，AD=CD，且AC BD DAB=CD，AD=BC，AC BD3已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P求证：四边形AODP是菱形四、自主拓展1已知：如图，在ABCD中，AD2AB，E、F在直线AB上，且AEABBF，求证：CEDF2在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0），B（3，3），C(7,0)，D(3,-3).（1）四边形ABCD是什么样的特殊四边形？证明你的结论；（2）求四边形ABCD的周长和面积五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？（菱形的判定定理）2.本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计初二数学（1.3.8正方形的判定）设计：王春梅 审校： 仲青 时间： 月 日教学目标： 1.会证明正方形的判定定理.2.能综合运用正方形的判定定理进行计算与证明.教学重点：正方形的判定方法及平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理的综合应用. 教学难点：平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理的综合应用作业布置：习题1.3 14 教学过程： 一、自主探究（一）知识梳理1 叫正方形2.由定义得正方形的判定方法：（1） 的矩形叫正方形（2） 的菱形叫正方形（3） 既是 又是 的四边形叫正方形3你能用集合的观点表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系吗？(二)证明：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（2）有一个角是直角的菱形是正方形（三）动手操作：（1）用直尺和圆规作正方形；（2）把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.说说你作图和剪纸的理由. 二、自主合作1.例1如图，已知：在RtABC中，ACB=90，CD是ACB的平分线，交AB于D，作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F求证：四边形DECF是正方形2.例2：如图，以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当BAC满足 时，平行四边形ADFE是矩形（2）当BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？并说明理由3.例3：已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A、B、C、D求证：四边形ABCD是正方形思考：若例3的条件改为点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形ABCD是正方形吗?证明你的结论.三、自主展示1判断下列命题是否正确，并说明理由. (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形;(2)有一个角是直角的平行四边形是正方形;(3)对角线相等的菱形是正方形;(4)对角线互相垂直的矩形是正方形;（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;（6）一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形;2已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：（ ）AAO=BO=CO=DO ACBD BAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBD DAB=BC CDDA3证明：对角线互相垂直的矩形是正方形 4证明：对角线相等的菱形是正方形四、自主拓展5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DPOC，连结CP，则四边形CODP是菱形(1)如果题目中的矩形变为菱形,如图，结论应变为什么？试说明。(2)如果题目中的矩形变为正方形，如图，结论又应变为什么？五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？ 2.本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初二数学（1.4等腰梯形的性质和判定） 设计：王春梅 审校： 仲青 时间： 月 日教学目标：1掌握等腰梯形性质和判定的有关证明2能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力3通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重点：等腰梯形的性质和判定及解决梯形问题的基本方法教学难点：解决梯形问题的基本方法（正确运用辅助线将梯形问题转化为平行四边形或三角形问题）作业布置：习题1.4 1、2、3教学过程：一、自主探究1什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形.直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形.2我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的哪些性质和判定？3你能用我们学习过的相关结论来证明有关等腰梯形的性质和判定吗？二、自主合作（一）等腰梯形的判定：1定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2定理的证明：如何写出上述定理的条件和结论？ 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ，B=C ，求证：AB=DC.（1）学习课本28页例1. (2) 思考：你还有不同的证明方法吗？（3）合作交流：（方法二）如图，过点D作DEAB，交BC于E，得DEC=B=C，所以得DE=DCEEEF(方法三) 如图作高AE、DF，通过证RtABE RtDFC推出AB=DC （二）等腰梯形的性质1.定理：等腰梯形同一底上的两底角相等。等腰梯形的两条对角线相等。2你能证明“等腰梯形同一底上的两底角相等”吗？已知：在梯形ABCD中，ADBC ，AB=DC.求证：B=C 3如何证明“等腰梯形的两条对角线相等”？ 已知：在梯形ABCD中，ADBC ，AB=DC. 求证：AC=BD分析：要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质定理得出ABC=DCB ，然后再利用ABCDCB，即可得出AC=BD三、自主展示1证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形 2证明：等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等3若等腰梯形两底之差等于一腰的长，求腰与两底的夹角 四、自主拓展1（2008，苏州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=5，AD=6，BC=12动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动两点同时出发，当点P到达C点时，点Q随之停止运动（1）梯形ABCD的面积是 ；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于 秒；（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点几秒？2解决梯形问题常用的方法（1）“平移一腰”，构造平行四边形和等腰三角形；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（3）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等三角形五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？（梯形性质和判定定理）2.本节课中你最大的收获是什么？（解决梯形问题的基本思想和方法、解决梯形问题时，常用的几种辅助线）教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.5中位线 第1课） 设计：仲青 审校： 王春梅 时间：教学目标： 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）（1）强调三角形的中位线与中线的区别；（2）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚作业布置： P33 1，2教学过程： 一、自主探究ABCDE1.请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？2三角形中位线定义：连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线3三角形中位线性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半4三角形中位线定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半定理符号语言的表达：如图，在ABC中D、E是AB、AC的中点 应注意的两个问题：第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线二、自主合作1已知： 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要 证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF2思考：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 3三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半实际上这个性质就是三角形中位线的定理即4三角形中位线的定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半5将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积如果这个三角形是一般的三角形呢？怎么办？三、自主展示1ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；(2)若BC=9cm，则DE= cm2一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3见p32练习1、24已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点求证：EFBC，EF= （BC+AD）运用两种方法证明梯形中位线定理并要求学生会总结定理四、自主拓展1已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2， 则(1)第1次连接所得A1B1C1的周长 ，面积 (2)第2次连接所得A2B2C2的周长 ，面积 (3)第3次连接所得A3B3C3的周长 ，面积 EDBAC (4)第n次连接所得AnBnCn的周长 ，面积 2如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E(1 )如果DE的长为36 m，求A，B两地间的距离； (2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决?五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（1.5中位线 第2课） 设计：仲青 审校： 王春梅 时间：教学目标：熟练应用三角形中位线的的性质进行有关的证明和计算教学重点：熟练应用三角形中位线的的性质进行有关的证明和计算教学难点：应用三角形中位线的的性质进行有关的证明和计算作业布置： P32 3、4教学过程： 一、自主探究1等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是_.2已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm3. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是什么图形？二、自主合作H1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 2（1）思考：顺次连结矩形，菱形，正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？等腰梯形呢？（学生边画图边观察，请学生猜想、证明）（2）如果依次连接一个四边形各边的中点得到菱形，那么原来的四边形一定是矩形吗？一定是等腰梯形吗？3学习例2已知：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是菱形4思考：（1）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？（2）猜测：当四边形满足什么条件时，四边形EFGH为矩形、菱形、正方形？（学生边画图边观察，请学生猜想）三、自主展示1依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 2依次连接矩形各边中点所得的四边形是 3顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形EFGH，则四边形EFGH的形状为 ；如果四边形ABCD的对角线互相垂直，则四边形EFGH的形状为 ；如果四边形ABCD的对角线相等，则四边形EFGH的形状为 ；如果四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，则四边形EFGH的形状为 （请在横线上填上代号）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形4 P32 练习1四、自主拓展1如图，CDA=BAD=900,AB=2CD,M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD与点E、F，若ME=4，求EF的长度 2如图，点是梯形ABCD的对角线BD上一个动点，M、N分别是腰AB、CD的中点，若AD2，BC4，求MP+NP的最小值3.如图，EF为四边形AD、BC的中点，AB=CD，点P为BD的中点，PHEF求证：H为EF的中点五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计初三数学（第一章复习（1）设计： 洪武洋 审校：吴树荣 时间： 月 日教学目标：1进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定；2进一步掌握特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定教学重点：性质定理和判定定理的运用教学难点：性质定理和判定定理的运用作业布置：P37 1、3、4教学过程：一、自主探究1回忆等腰三角形的性质和判定填空：（1）等腰三角形的两个_相等（简称： ）；（2）等腰三角形的顶角_、底边上的_、底边上的_互相重合；（3）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角_的边也相等（简称： ）2_和_对应相等的两个直角三角形全等（简写为：_）3回忆矩形、菱形、正方形的性质并填写下表：矩形菱形正方形边角对角线对称性4回忆矩形、菱形、正方形的判定并填写下表：矩形菱形正方形边角对角线二、自主合作例1如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：ADCF；(2)连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由ACBDPQ例2如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ三、自主展示1. 等腰三角形的一个内角是30，那么这个等腰三角形顶角的度数是 2. 等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长是 3. 平行四边形的一边长是12cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 ODCAB4. 如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是 (第4题) (第5题)5. 如图，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为 ADEFCGB6. 如图 ，在正方形ABCD中，G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求证：； （2）求证：四、自主拓展1. 如图，在ABC中，C=90，DEAB于E,AC=AE，且CDA=55，则BDE= 2. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（2）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AFNDCBMEO五、自主评价1. 本节课你学到了哪些知识？2. 本节课你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计初三数学（第一章 复习（2）设计： 洪武洋 审校：吴树荣 时间： 月 日教学目标：1进一步掌握等腰梯形的性质和判定；2进一步掌握中位线定理教学重点：等腰梯形的性质和判定、中位线定理的运用教学难点：等腰梯形的性质和判定、中位线定理的运用作业布置：P3738 5、6、9教学过程：一、自主探究1回忆等腰梯形的性质和判定填空：（1）等腰梯形同一底上的 ；（2）等腰梯形的两条 ；（3）在同一底上的 是等腰梯形2回忆中位线的性质填空：（1）三角形的中位线 ；（2）梯形的中位线 二、自主合作例1等腰梯形ABCD中，ADBC，AECD交BC于点E，ADABBC，梯形的周长是30（1）求AD的长；（2）证明：ABE是等边三角形 例2如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，E是CD的中点，四边形ABED的周长比BCE的周长大2，试求AB的长例3如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长三、自主展示1. 三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为 2. 在梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD2，B600，则下底BC 3.ABCDEFP 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，B450，AEBC于点E，AEAD2，则这个梯形的下底长为 (第3题) (第4题) (第5题)4. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论： ，OA=OD ，S=S，其中正确的是 （填序号）5. 如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 6. 如图，梯形中，为梯形外一点，分别交线段于点，且DCFEABP（1）图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）求证：四、自主拓展1. 如图，在ABC中，ADBC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点若EG=EF，AD+EF=12cm，求ABC的面积2. 已知，如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADBC，ACBD，BEDC，垂足为E，若AB=4，DC=6，求梯形的面积五、自主评价1. 本节课你学到了哪些知识？2. 本节课你最大的收获是什么？教学反思：怀文中学20102011学年度第一学期教学设计 初三数学（2.1极差） 设计：周鹏 审校：钮洪武 时间： 月 日教学目标：1经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2掌握极差的概念，理解其统计意义，并在具体情境中加以应用教学重点：极差的计算方法及其意义教学难点：培养学生思维能力和观察能力，发展统计意识作业布置：P44 习题2.1 1. 2.教学过程：一、自主探究1.活动一：请看课本第41页，然后回答下面三个问题甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63
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