资源描述
第3课时1.平行四边形1.1.掌握三角形的中位线定理，会运用它进行有关掌握三角形的中位线定理，会运用它进行有关的证明和计算的证明和计算2.2.进一步经历探索、猜想、证明的过程，发展推进一步经历探索、猜想、证明的过程，发展推理论证能力理论证能力从角考虑从角考虑从边考虑从边考虑从对角线考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角相等两组对角相等四四边边形形是是平平行行四四边边形形两条对角线互相平分两条对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法如图：如图：A A，B B两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出A,BA,B两地的距两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？A A . .B BCDO在空地上取一点在空地上取一点O O，分别连，分别连接接AOAO，BOBO，并延长，并延长, ,使使A0A0DODO，BOBOCOCO，量出，量出CDCD的长的长即为即为A,BA,B两地的距离两地的距离 如图：如图：A A，B B两地被池塘隔开，现要测量出两地被池塘隔开，现要测量出A A，B B两地两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？来吗？小方是这样做的：先在小方是这样做的：先在ABAB外选一外选一点点C C，然后测出，然后测出ACAC，BCBC的中点的中点M M，N N，再测出，再测出MNMN的长，由此他就知的长，由此他就知道了道了ABAB间的距离。你知道他是怎间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗么算的吗？你能设法验证吗? ?A .A .B B. .M MC CN N三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的做三角形的中位线中位线猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半第三边的一半【猜猜想想】【定义定义】已知：如图，已知：如图，AD=BD,AE=CE.AD=BD,AE=CE.求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BC.BC.证明：证明：延长延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE， 连接连接CFCF，AFAF，DC.DC.AEAECECE，AEDAEDCEF.CEF.ADEADECFE.CFE.ADADCFCF，ADEADECFE.CFE.BDCF.BDCF.ADADBD.BD.BDBDCF.CF.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形. .DFBCDFBC，DFDFBC.BC.ABCDEF21DEBCDEBC，DEDE BC.BC.21连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半三边的一半ABCDEDEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .DEBCDEBC且且DE= BC.DE= BC.21中位线定理的推理格式：中位线定理的推理格式：【定义定义】E求证求证: :三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中，中，AD=DBAD=DB，BE=ECBE=EC，AF=FC.AF=FC.求证：求证：AE,DFAE,DF互相平分互相平分. .ABCDF【解析解析】根据中线定义知道点根据中线定义知道点E E是是BCBC的的中点，因此连接中点，因此连接DE,EFDE,EF，再利用三角形，再利用三角形的中位线得出四边形的中位线得出四边形ADEFADEF是平行四边是平行四边形，从而得出结论形，从而得出结论. .【例题例题】证明：证明：连接连接DEDE，EFEF ADADDBDB，BEBEEC.EC. DEACDEAC（三角形的中位线平行于（三角形的中位线平行于第三边）第三边）同理同理EFABEFAB四边形四边形ADEFADEF是平行四边形是平行四边形 AEAE，DFDF互相平分（平行四边形的对角线互相互相平分（平行四边形的对角线互相平分）平分）【解析解析】点点D D，E E分别是分别是BCBC，ABAB的中点，要应用中位线，首的中点，要应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就要自己引出，连接先要构建中位线，这种辅助线就要自己引出，连接ED.ED.ABCDEG1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是边分别是边BCBC，ABAB的中点，的中点，ADAD，CECE相交于点相交于点G GGEGD1.CEAD3求证：求证：【跟踪训练跟踪训练】证明证明: :连接连接EDED，D D，E E分别是边分别是边BCBC，ABAB的中点的中点. .DEACDEAC，DE1.AC2ACGACGDEG.DEG.GEGDDE1.GCAGAC2GEGD1.CEAD3【例例2 2】已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点猜想：四边形的中点猜想：四边形EFGHEFGH的形状有什么特征？证明你的结论的形状有什么特征？证明你的结论提示：提示：连接连接BDBD或或ACAC，用三，用三角形中位线定理进行证角形中位线定理进行证明明 G G C C A AE EB B F FD DH H【例题例题】【解析解析】EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .连接连接ACAC，EE，F F分别是分别是ABAB，BCBC的中点，的中点，EFACEFAC且且EF= AC.EF= AC.同理同理HGACHGAC且且HG= AC.HG= AC. EFHGEFHG且且EF=HGEF=HG， EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .12121.1.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形时是平行四边形时, , 四边形四边形EFGHEFGH是什是什么特殊图形么特殊图形? ? A A E EB B G G C CF FD DH H提示：提示：连接连接BDBD或或ACAC，用三角形中，用三角形中位线定理进行证位线定理进行证明可知，明可知，EFGHEFGH为为平行四边形平行四边形【跟踪训练跟踪训练】当四边形当四边形ABCDABCD是矩形时，四边形是矩形时，四边形EFGHEFGH是什么特是什么特殊图形殊图形? ? A AE EB B G G C CF FD DH H提示：提示：连接连接BDBD或或ACAC，用三角形中，用三角形中位线定理及矩形位线定理及矩形对角线相等进行对角线相等进行证明可知，证明可知，EFGHEFGH为菱形为菱形当四边形当四边形ABCDABCD是菱形时，四边形是菱形时，四边形EFGHEFGH是什么特殊图形是什么特殊图形? E E B B A A C CF FD DH HG G提示：提示：连接连接BDBD或或ACAC，用三角形中，用三角形中位线定理及菱形位线定理及菱形对角线互相垂直对角线互相垂直进行证明可知，进行证明可知，EFGHEFGH为矩形为矩形1 1（泰安（泰安中考）如图，中考）如图，E E是是ABCDABCD的边的边ADAD的中点，的中点，CECE与与BABA的延长线交于点的延长线交于点F F，若，若FCD=DFCD=D，则下列结论不成，则下列结论不成立的是（立的是（ ） (A)AD=CF (B)BF=CF (A)AD=CF (B)BF=CF (C)AF=CD (D)DE=EF (C)AF=CD (D)DE=EFB B2. 2. （衢州（衢州 中考）如图，中考）如图，D D，E E分别是分别是ABCABC的边的边ACAC和和BCBC的中点，的中点，已知已知DE=2DE=2，则，则AB=AB=（）（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 D D3.3.（临沂（临沂中考）如图，在平行四边形中考）如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E是边是边BCBC的中点，的中点，ABAB4 4，则则OEOE的长是的长是 E O D C B A【解析解析】线段线段OEOE是是ABCABC的中位线的中位线. .答案：答案：24.4.（梧州（梧州中考）如图，在中考）如图，在ABCDABCD中，中，E E是对角线是对角线BDBD上的点，上的点，且且EFABEFAB，DEDE：EB=2EB=2：3 3，EF=4EF=4，则则CDCD的长为的长为_._.A AB BC CD DF FE E 1010知识方面：知识方面：三角形的中位线三角形的中位线, , 三角形中位线定理三角形中位线定理. .技能方面：技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加；中位线定理证明过程中辅助线的添加； 证明证明 “ “中点四边形中点四边形”的辅助线的方法，连接对角的辅助线的方法，连接对角线线虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的 纪伯伦
展开阅读全文