吉林省松原市扶余县第一中学高考数学一轮复习 第二章第七节 函数的图象课件 理

第七节函数的图象第七节函数的图象1描点法作图描点法作图通过列表、通过列表、_、连线三个步骤画出函数的图象、连线三个步骤画出函数的图象2函数图象的三种变换函数图象的三种变换(1)平移变换平移变换yf(x)的图象向左平移的图象向左平移a(a0)个单位得到函数个单位得到函数_的的图象图象yf(xb)(b0)的图象可由的图象可由yf(x)的图象向的图象向_平移平移b个单个单位得到位得到描点描点yf(xa)右右(2)对称变换对称变换(在在f(x)有意义的前提下有意义的前提下)yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称；对称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称；对称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称；对称； y轴轴x轴轴原点原点横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 yAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有点的图象上所有点的_变变为原来的为原来的A倍，倍，_不变而得到不变而得到纵坐标纵坐标横坐标横坐标1函数函数y|f(x)|与与yf(|x|)的图象有何不同？的图象有何不同？【提示【提示】y|f(x)|的图象是将的图象是将yf(x)的图象在的图象在x轴下方的部分轴下方的部分以以x轴为对称轴翻折到轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变而得到的而轴上方，其余部分不变而得到的而yf(|x|)的图象是将的图象是将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的的部分作出，再利用偶函数的图象关于图象关于y轴的对称性，作出轴的对称性，作出x0的图象而得到的的图象而得到的2(1)函数函数yf(x)的图象关于原点对称与函数的图象关于原点对称与函数yf(x)与与yf(x)的图象关于原点对称一致吗？的图象关于原点对称一致吗？(2)若函数若函数yf(x)的图象关于点的图象关于点(a,0)(a0)对称，那么其图象如对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？【提示【提示】(1)不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个函数图象间的对称函数图象间的对称(2)将将yf(x)的图象向左平移的图象向左平移a个单位，得个单位，得yf(xa)为奇函数为奇函数 【解析【解析】f(x)f(x)，函数函数f(x)为奇函数为奇函数【答案【答案】C2函数函数f(x)ln|x1|的图象大致是的图象大致是()【解析【解析】f(x)的定义域是的定义域是xR，且，且x1，当当x1时，时，f(x)是增函数；当是增函数；当x1时，时，f(x)是减函数是减函数【答案【答案】B3(2011陕西高考陕西高考)方程方程|x|cos x在在R内内()A无实根无实根 B有且仅有一个根有且仅有一个根C有且仅有两个根有且仅有两个根 D有无穷多个根有无穷多个根【答案【答案】C4函数函数yf(x)为偶函数，则函数为偶函数，则函数yf(x1)的一条对称轴是的一条对称轴是_【答案【答案】x1 作函数的图象作函数的图象 1“作图作图”的基本途径是：求出函数的定义域的基本途径是：求出函数的定义域(旨在控旨在控制图象左、右的范围制图象左、右的范围)尽量求出值域尽量求出值域(旨在控制图象上、下的旨在控制图象上、下的范围范围)变换变换(化简、平移、对称、伸缩等化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状出图象的形状描点描点作图作图2注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响用的影响用xm替换替换x，图象发生左右平移，用，图象发生左右平移，用kx替换替换x，图，图象发生伸缩变化，用象发生伸缩变化，用x、y替换替换x、y，图象分别关于，图象分别关于y轴、轴、x轴对称轴对称将函数将函数ylg(x1)的图象沿的图象沿x轴对折，再向右平轴对折，再向右平移一个单位，求所得图象的函数解析式移一个单位，求所得图象的函数解析式函数图象的识别与运用函数图象的识别与运用 (2)(2012梅州质检梅州质检)直线直线y1与曲线与曲线yx2|x|a有四个交有四个交点，则实数点，则实数a的取值范围是的取值范围是_1(1)第第(1)小题易错选小题易错选B，原因在于忽视函数极值点的个，原因在于忽视函数极值点的个数；数；(2)在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，结合函数的奇偶性、极值点、特殊点的函数值等，找准解析式结合函数的奇偶性、极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系与图象的对应关系2函数图象形象地显示了函数的性质函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶如单调性、奇偶性、最值等性、最值等)，为研究数量关系问题提供了，为研究数量关系问题提供了“形形”的直观的直观性因此方程解的个数常转化为两函数图象的交点个数问题，性因此方程解的个数常转化为两函数图象的交点个数问题，不等式问题常转化为函数图象的上、下关系来解不等式问题常转化为函数图象的上、下关系来解 (1)已知函数已知函数f(x)lg|x|，g(x)x21，则函数，则函数f(x)g(x)的图象只可能是的图象只可能是()【解析【解析】(1)f(x)g(x)在定义域内是在定义域内是偶函数，当偶函数，当x无限增大时，无限增大时，f(x)g(x)，因此，因此，A、B、C不满足，只有不满足，只有D符合符合【答案【答案】(1)D(2)D (2012佛山质检佛山质检)(1)已知已知yf(2x1)是偶函数，则函数是偶函数，则函数yf(2x)的图象关于直线的图象关于直线_对称对称(2)设函数设函数yf(x)的定义域为实数集的定义域为实数集R，则函数，则函数yf(x1)与与yf(1x)的图象关于的图象关于()A直线直线y0对称对称 B直线直线x0对称对称C直线直线y1对称对称 D直线直线x1对称对称【思路点拨【思路点拨】(1)利用平移变换考查对称性；利用平移变换考查对称性；(2)利用平移变利用平移变换由换由yf(x)与与yf(x)的对称性，研究的对称性，研究yf(x1)与与yf(1x)的对称性的对称性函数图象的对称性函数图象的对称性 1本题易把两个函数的对称性与同一个函数的对称性混本题易把两个函数的对称性与同一个函数的对称性混淆，在第淆，在第(2)题中误选题中误选B，导致错误，导致错误2(1)若若f(mx)f(mx)恒成立，则恒成立，则yf(x)的图象关于的图象关于xm对称对称(2)设函数设函数yf(x)定义在实数集上，则函数定义在实数集上，则函数yf(xm)与与yf(mx)(m0)的图象关于的图象关于xm对称对称【答案【答案】C 从近两年看，高考命题主要涉及图象的识辨与应用，函从近两年看，高考命题主要涉及图象的识辨与应用，函数图象的对称性，数图象的对称性，2011年全国有年全国有4省市考查函数图象的应用，省市考查函数图象的应用，题型以选择题为主，中等难度，考查识图、作图能力及数形结题型以选择题为主，中等难度，考查识图、作图能力及数形结合的数学思想合的数学思想函数图象涉及面广，形式灵活，常以新面孔出现，函数图象涉及面广，形式灵活，常以新面孔出现，2013年高考复习应予以高度关注，解题时应注意作图规范，莫要忽年高考复习应予以高度关注，解题时应注意作图规范，莫要忽视自变量的取值范围视自变量的取值范围易错辨析之四作图不规范导致用图解题错误易错辨析之四作图不规范导致用图解题错误【答案【答案】B【答案【答案】D1(2011陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)(xR)满足满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则，则yf(x)的图象可能是的图象可能是()【解析【解析】易知易知f(x)为偶函数，图象关于为偶函数，图象关于y轴对称，轴对称，由由f(x2)f(x)，T2是函数是函数yf(x)的一个周期，的一个周期，A、C、D均错，均错，B满足条件满足条件【答案【答案】B2(2012阳江模拟阳江模拟)关于关于x的方程的方程exln x1的实根个数是的实根个数是_【解析【解析】由原方程可得由原方程可得ln xex.设设y1ln x，y2ex，两图象如图所示，两曲线有且只有一个交点，两图象如图所示，两曲线有且只有一个交点，所以方程有唯一解所以方程有唯一解【答案【答案】1