精编【北师大版】八年级上册教案：7.4平行线的性质1

精编北师大版数学资料74平行线的性质1理解并掌握平行线的性质公理和定理；(重点)2能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明(重点)一、情境导入一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，第一次拐的角度B是130，第二次拐的角度C是多少度？二、合作探究探究点一：平行线的性质定理1 如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，DEAC且DFAB.求证：BEDCFD.解析：由DEAC可知BEDA，由DFAB可知CFDA，从而可得BEDCFD.证明：DEAC(已知)，BEDA(两直线平行，同位角相等)DFAB(已知)，CFDA(两直线平行，同位角相等)BEDCFD(等量代换)方法总结：在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来探究点二：平行线的性质定理2 如图，已知BC，AEBC，说明AE平分CAD.解析：要说明AE平分CAD，即DAECAE.由于AEBC，根据平行线性质定理1和性质定理2可知DAEB，EACC.由BC即可得证解：AEBC(已知)，DAEB(两直线平行，同位角相等)，EACC(两直线平行，内错角相等)BC(已知)，DAEEAC(等量代换)，AE平分CAD.方法总结：单独考平行线某一性质的题很少，通常都是平行线的性质与其他知识的综合运用探究点三：平行线的性质定理3 如图，已知DAAB，CBAB，DE平分ADC，CE平分BCD，试说明DECE.解析：要证DECE，即DEC90.需证1290.由DE、CE分别平分ADC、BCD，则需证ADCBCD180，从而需证ADBC.解：DAAB，CBAB，ADBC(垂直于同一直线的两直线平行)，ADCBCD180(两直线平行，同旁内角互补)DE平分ADC，CE平分BCD，1ADC，2BCD.1218090，DEC90，即DECE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数探究点四：平行于同一条直线的两直线平行 如图所示，ABCD.求证：BBEDD360.解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线，沟通已知和结论已知ABCD，但没有一条直线既与AB相交，又与CD相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角，但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E作AB的平行线证明：如图所示，过点E作EFAB，则有BBEF180(两直线平行，同旁内角互补)又ABCD(已知)，EFCD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，FEDD180(两直线平行，同旁内角互补)BBEFFEDD180180(等式的性质)，即BBEDD360.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线三、板书设计平行线的性质从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力，培养学生的逻辑思维能力