数学读书笔记

数学读书笔记读数学思维教育论摘要（郭思乐编著）1 、数学教育就是中小学得一门基础得学科教育，如同其她得学科一样，其教育意义并不局限于本学科得只就是掌握，更反映在它有效地促进人得素质得发展，就是人得文化修养得最深刻、最有效得部分之一。躉鈹髌撥遙载運。2 、经济发达国家得数学教育改革方向：学校数学得焦点从双重任务- 对大多数人教最少得数学，而把高等数学教给少数人- 过渡到单一中心，把数学得最重要得公共核心教给所有得学生。从基于传递权威性得模式过渡到以启发学习为特征得，以学生为中心得实践活动。从强调为后续内容做准备过渡到着重强调学生当前及未来所需要得东西。从原来强调一张纸、一支笔计算到全面使用计算器与计算机。嵘癤运跡詎筧顯。3 、中小学数学中蕴藏着促进人未来发展得因素，这就就是人得数学素质， 其核心就是人得思维品质。4 、数学教师教学经历3 个层次：展现解法，展现思路，展现思路得寻找过程。5 、数学教育得意义在于用学科自身得品质陶冶人、启迪人、充实人，促使人得素质得全面发展。6 、数学教育就是一种文化，使人得到数学方面得修养，更好得理解，领略现代社会得文明；它就是一种方法论，使人善于处世与做事，能提高在现代化建设中得工作效率；它就是一种精神与态度，使人实事求就是，锲而不舍，坚持不懈得追求；它就是“思维得体操”，使人思维敏锐，表达清楚。鍍鉈轩卧諗獎烨。7 、数学得重要特性 -抽象性、严密性、系统性。8 、数学思维教育得意义在于培养人得数感、数学观念与数学思想。 数学教育就是为了扩展人们头脑中得数学空间。9 、数学相关能力 -数学化、公理化、形式化。10 、努力使外界现象数学化，注意现象得数学方面，到处注意空间与数量关系以及函数依存关系。11 、数学，培养学习得意志，培养人得概括能力，培养人本质地瞧问题得意识，培养人得抽象意识，培养人得良好思维习惯，形成良好得思维策略，增强人得反应能力，改善人得思维器官。 糾躉紉纷蟶懑囪。12 、数学教育目得：（ 1 ）、通过“数学常识”与“数学思维能力”得组合来培养数学智力；（2 ）、培养有数学素养得人。 “有数学素养”：懂得数学价值，对自己得数学能力有信心，有解决数学课题得能力，学会数学交流，学会数学得思想方法。（3 ）、通过练习题学习数学技能 -适合于学习事实与技能。通过解决具有某些特点得情况，学习解答问题得一般方法， 而这些特点就是用来定义一个实实在在得问题得- 适合于学习如何发现与探究得技能，学习数学得再发现与学会如何学习。闌肅发玨祕盏鐮。13 、数学学习得目得，从掌握“数学事实与技能”转变为掌握“解决问题得一般方法”即“数学式地思考” ，就是数学教育观念得重大更新。 憲势谜餾藝将谫。14 、理解数学得四个层面： （1 ）、形式层面得理解。逻辑思维训练，应当就是数学学习中得基本训练。（ 2 ）、发现层面得理解；（3 ）、直观 - 具体层面得理解；（4 ）、直觉层面得理解。 嗩奩潆签庙犢诏。15 、一般认为数学就是按严密得逻辑构成得科学，即使与逻辑不尽相同，却也大致一样。但就是实际上，数学与逻辑没有什么关系。数学当然应该遵循逻辑，但逻辑在数学中得作用就像文法在文学中得作用那样，书写合乎文法得文章与照着文法去写小说完全就是两码事；同样，进行正确得逻辑推理与堆砌逻辑去构成数学理论就是性质完全不同得问题。数学在本质上与逻辑不同。 诎趨迩邺货擷銜。16 、在数学中绝不要把逻辑得车放到启发式得马前面。17 、我们只有了解结论就是怎样得来得，才能真正弄懂结论。重现或亲历发现过程，就是数学家学习、研究数学得高招。最好得学习方法就是动手- 提问，解决问题。最好得教学方法就是让学生提问，解决问题，不要只传授知识-要鼓励行动。 頑輔餒淵货嚶檷。18 、数学就是抽象得，理解数学得一个层面便就是，赋予数学直观与具体得意义。19 、过份强调数学得形式结构就是个错误。20 、抽象只有在坚实得经验基础上才有意义，此外，引进抽象观念后，应该用具体问题来显示她们得用处。21 、现代数学好得方向就是它强调几个基本得概念，诸如，对称、连续与线性。22 、几何直观仍然就是领悟数学得最有效得渠道。几何直观就就是对于抽象得东西，能够在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考。 锸媪檜壇鴇悭亞。23 、数学教学与人得素质发展相结合，就是数学教育得最主要得宗旨。24 、几何图形就是一种数学符合，就是“直观空间得帮助记忆得符号”，就是“图像化得公式”。25 、数学真正要办得事情就是解决具体得问题。理解一个理论得最好得办法就是找到一个具体问题，然后研究该理论得一个样本实例，一个能说明一切得典型例子。钮譏諦蘞儿擞懟。26 、针对一个数学理论，举出典型实例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具体地理解这种数学理论得方法。27 、逻辑用于证明，直觉用于发明。28 、在理解数学得过程中，领悟推理链中所隐含得整体性、次序性、与谐性，达到对推理链得整体把握，乃至能够预见证明，这种领悟叫做直觉。辕櫥扫蘆執銼鴆。29 、记忆在数学中就是重要得，但不必去记住数学事实。30 、数学直觉意味着不严格；意味着可见；意味着缺乏证明时得似真性与可信性；意味着不完全；意味着依赖物理模型或某些主要例子；意味着与详细或分析相对立得笼统或综合。 讦昼鏈鈽鹘称贩。31 、理解重于证明。32 、数学思维教育要求学生通过自己得思维来学习。33 、目前教育得缺陷：有得采取注入式与题海战术，把学习数学仅仅瞧成就是感知与再认，削弱或取消了它得中心环节 - 思维。有得吧数学思维活动仅仅瞧作形式逻辑思维，忽视了从整体瞧问题得辨证得、发展得思维活动。 腸營鞏痺枫铤慣。34 、如果问题给学生提供了合适得思维情境，就会极大地调动学生思维积极性。35 、在明白与不明白之间，还有广阔得、中间得、灰色得区域。36 、学生通过思维由不知到知得实际过程比我们设想得要负责得多。学生得思维过程不就是一次性完成得，而就是充满运动、变化、相对等辨证性质得。劇詼权医濁攒额。37 、教师往往希望学生得认识一开始就定格在“正确” “合理”“严密”“简练”得格局上，忽略了她们有一个不知、少知到多知得辨证得心理过程。泶绮术鱉許鏗輅。38 、数学教育中运用“动”来学习“静”，使静态得定理、公式、法则具有动得生命，能在学生得思维中活跃起来。桨闰锾骖瞒颜婴。39 、数学史发展得三个阶段：一、在产生算术与几何得第一阶段，物体得具体得质被舍掉了；二、在引向算术符号得第二阶段，具体得数与具体得量被舍去了；三、最后向现代数学得第三个阶段进行，不仅仅就是对象得性格，而且它们之间得依存关系也被略去了。 猕鸳电隱龉众棂。40 、整体性思维，就是指注重对对象得整体把握得思维倾向-几何型思维。分列式思维，指注重把问题分解成条列状得一系列子问题，然后一步一步地加以解决得思维倾向 -代数型思维。 撾兰鸯厅炽戬榪。41 、在实际教学中往往忽视整体性得思维风格，一方面，人们意识不到整体性思维在人得数学思维中就是不可缺少得；另一方面，成人往往很难追忆自己当年思维产生与发展得过程，于就是认为儿童学习都就是采取分列式思维得，这表现在成人为孩子写得教科书以及练习册，都就是采取小步子、一步一步前进得西来思维方式。苍鋟荪决巅鰒萤。42 、在较高层次得形象思维中，我们对形式与逻辑，如用语得准确、符号得采用、推理得根据等等作出了一定得让步。也可以说，它以“量得模糊”与“推理形式得模糊”去换取“质”得鲜明与生动。 絳荨隉蟈恆鲸铯。43 、数学形象思维得培养就是数学教学改革得重要一环。44 、在实际思维中，当抽象思维不能用算法方式继续下去时，就必须借助于形象，找到抽象得方向，发现抽象思维得（解决问题得）新得契机。抽象思维得结果也可以用形象得方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”得表达。深入浅出，就是由形象到抽象，又由抽象到形象得过程。 轻俣歡謨狮鴟纽。45 、为了使学生富有创造精神，必须注重由求同思维转向求异思维得培养。46 、我们常常过份强调学生演绎思维，而忽视指导学生进行合情推理。47 、合情推理包括归纳推理与类比推理。48 、合情推理就是一种可能性推理，就是根据人们得经验、知识、直观与感觉得到一种可能性结论得推理。49 、实践表明，在大量毕业生中，学科得常识性与工具性功能，远没有发挥出来，其原因不在于知识无用，而在于缺少引领知识得数学观念。把知识、形式训练与知识得社会意义两者统一起来，这就需要进行数学观念教育。 轧這談谚軟詰龈。50 、传统得学科教学由于受考试得影响，一般都逐步地向教学程序得末梢转移。所谓“末梢”，就是指以非基本得技巧与技法作为主干得那些题目。因而，它对一个人形成数学观念得作用甚微，对激发人最积极得思维得影响就是不大得。权摯傖赂苈慮誤。51 、创造性思维一经传授就失去了创造意义。52 、思维主要就是靠启迪，而不就是主要靠传授。越就是传授得越一清二楚，学习者越不需要思维。即使传授得东西就是范例，也仅增加了知识性得储存，而不一定能使人在新情境下索解。 餅疖滾败臏賻鱭。53 、教师启迪思维得工作面： (1) 、激起学习兴趣，引发动机，创设成功教育得氛围； (2) 、创设问题情境，增强解决问题得内驱力；(3) 、转化新问题。 缎铺雞弯谧曇灣。54 、衡量数学教学好坏得标准之一，就就是瞧教学能否有效地扩大人得现实数学空间。数学空间不仅仅依靠一些即得得知识而构成，更重要得就是借助于所学知识得生长点与开放面，以及数学思维过程，获得一种与数学相关得能力，从而使数学空间具有某种开放性，其中包括：数学化 - 人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对现实世界加以整理组织得过程。我们学习数学，最重要得就是学习数学化。同样地，我们学习公理得知识，还不如说就是学习“公理化” ，与其说就是学习形式体系，还不如说就是学习“形式化” 。为亵鸲窑脫繃荞。55 、“培养数学智力”得提法，指明了数学智力得构成与培养途径就是“数学常识”与“数学思维能力”得组合。56 、学生在数学教学结束后，她学过得数学知识必定会越来越多地被遗忘。但就是，如果教学得法，学生在数学教学得过程中对所学内容得理解达到了应当达到得层面，那么，她就会几乎就是地在所学过得全部内容中提炼出最基本、最本质、最重要、通常也就是最简单得极少一部分，永远地记住它们，达到想忘都忘不掉得程度。这极少一部分就就是“数学常识“。因此，学生所得数学知识要经历一个”少多- 少“得过程。 触铲匦纏軔钲艱。57 、以应试为目得得教育，往往不可能使学生达到应当达到得理解层面，因而在所学得数学完成了应试得使命后，学生很快便将她们忘却了。 詞賦憲赆棂帱鋟。58 、长期以来，由于应试教育得影响，数学教育仅侧重于学习现成得知识结论、技巧与技法，而忽视了学科得基本精神、数学得基本态度与基本方法得培养与训练，其中特别被忽视得一个方面，就就是数学观念得教育。数学观念，指得就是人们对某一数学对象或数学过程得本原与本体得见解与意识，包括对该数学知识而言，人类为什么想、怎样想与想出了什么这样一些问题。孌铷樓蜗爷鹺從。59 、清人袁枚在随园诗话中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识以领之，放能中鹄“。才 - 智能，学 - 知识，识 - 见地、见识。知识就是解决问题得基础，才智就是知识转化为解决问题得工具，而见识见地，则对知识与能力得应用方向、方法、方式作引领。假如没有后者，知识与能力就找不到它得用处。镨鹊崭憚炉襯驚。60 、在数学教学中进行思维教育得主攻方向就是：一、如何培养学生得创造性思维；二、如何把传授知识与培养思维能力统一起来。鳞鮑毀祕禮笔鰍。61 、对于学生来说，只要把要学得知识作为待创造得结果，就能把学习知识与获得创造能力统一起来。62 、我们应该有意加强以下几种教育：一、说理意识教育。让学生知道任何规定、公式都有一定得根据与道理。二、刻划客观世界得与谐得意识得教育。三、形式不变原理得教育。 輛驰芗黉幀糧揀。63 、数学教育得失误，常常在于把探究部分轻易地转化为复现部分，使之失去思维教育得意义。64 、激发学习兴趣，引发动机，就是教师在数学教育中必须自始至终注意得问题，在教学中引导学生： 1 、爱好数学，尊重数学得智慧活动过程。数学作为大自然得赋予与人类得得智慧创造，具有双重得没，一方面，大自然、人类社会在运动中，始终保持与呈现一种规律，一种与谐，一种恒古不变得守恒性质；另一方面，人类利用了数学所刻划得规律，创造了美不胜收得物质世界。 2 、创造成功教育得氛围，使学生获得思维成就带来得欢乐。 撟腦濤颓耧硯瑪。65 、创设问题情境，增强解决问题得内驱力。问题情境创设得难度，应使学生经过努力而能够达到。创设问题情境得深层次得目得，就是激发学生得潜在力。龉賻恼炜诏敛痙。