机械能守恒与运动学的综合

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源机械能守恒与运动学的综合广西兴业县第二中学（537800）蔡熙永在应用机械能守恒定律的问题中，单独考查机械能守恒定律的试题不多，往往把机械能守恒定律与直线运动、抛体运动、圆周运动等运动学知识相结合，综合考查分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。这类综合性问题考查的知识点多，运动过程比较复杂，难度比较大本文将其分类归纳剖析。一、机械能守恒定律与直线运动的综合例1 一物体从高处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为零势能面）（ ）A此时物体所处的高度为B此时物体的速度为C这段下落的时间为D此时机械能可能小于解析 物体做自由落体运动，只有重力做功，下落过程中机械能守恒，选项D错误；由2，解得，选项A正确；由知，选项B正确；由得，选项C正确。点评 本题是机械能守恒定律与自由落体运动的综合，解题的思路是：先判断机械能是否守恒，选取零势能面，找出初、末状态的机械能，列式机械能守恒方程和运动学方程求解。解题时要注意，速度是机械能守恒与自由落体运动联系的桥梁。二、机械能守恒定律与平抛运动的综合图1例2 如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量50kg。不计空气阻力。（取370.60；370.80；取10m/s2）求：（1）A点与O点的沿斜面距离L；（2）运动员离开O点时的速度大小；（3）运动员落到A点时的动能。解析 （1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有，A点与O点的距离75m（2）设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即，解得20m/s（3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，由机械能守恒定律得运动员落到A点的动能为32500J点评 本题是机械能守恒定律与平抛运动的综合，解答时要认真分析题意，看清有哪些过程，过程中力以及力做功情况，判断机械能是否守恒。一般运用机械能守恒定律求速度，再结合平抛运动规律求其他物理量；或由平抛运动规律求出速度，再应用机械能守恒定律求其他物理量。三、机械能守恒定律与圆周运动的综合图2例3 如图2所示，一根长的细绳，固定在O点，绳另一端系一个质量为的小球。起初将小球拉至A点，细绳水平。求：（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度；（2）小球摆到最低点时，细绳的拉力。解析 （1）小球从A点由静止释放后到达最低点C的过程中，重力做正功，绳子的拉力不做功，机械能守恒，由机械能守恒，得，得（2）小球做圆周运动，在最低点，由向心力公式，得T，得T3点评 竖直平面内的圆周运动问题能把牛顿第二定律与机械能守恒定律有机地结合起来，形成综合性较强的力学题目，有利于考查综合分析能力及对物理过程的想象能力，是一种典型的力学压轴题型。速度是机械能守恒定律与圆周运动联系的桥梁。四、机械能守恒定律与往复运动的综合图3例4如图3所示，倾角为的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为的物块，物块放在光滑斜面上的P点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为，已知弹簧的劲度系数为，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度。解析 由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中，由系统机械能守恒得：当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有：联立解得： 点评 这类问题一般用“守恒观点”或“转化观点”解题，解题思路可归结为：“定对象”（选单物体研究对象）、“查条件”（受力分析，判断机械能是否守恒）、“找状态”（选取参考平面，确定初末状态的机械能）、“建等式”（机械能守恒定律列方程）。