椭圆与双曲线

培优课堂椭圆与双曲线1 若直线x 2y+ 2 = 0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为2X 2.A 三+ y = 152.设Fi, F2分别是椭圆C:22x y ,+ = 1452 2拿+治=1(a b 0)的左、D 以上答案都不对右焦点，点 P在椭圆C上，若线段PFi的中点在y轴上，/ PFiF2= 30,则椭圆的离心率为F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PFi|= 9,则|PF2|等于（）6.已知F1,.5) B.F2为椭圆(1 ,.52 2C： x , y 1C: 9 + 8 1的左、(5,+s)D . 5,+ )右焦点，点 E是椭圆C上的动点，EF1 -EF2的最大值、最小B 仝62 2X y3.设p是双曲线16 20 =1上点，F1，A 1B 17 C. 1或17D .以上答案均不对2 24.设椭圆X +二=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一动点，若厶PF1F2是直角三角形，则厶PF1F2 的面积为（）33A 3B 3 或C D 6 或 32 25已知双曲线 拿器=1与直线y= 2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）值分别为（A 9,78,79,8D 17,87.已知两定点A( 2,0)和 B(2,0)，动点P(x,y）在直线I: y= x + 3上移动，椭圆C以A, B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为（2A 26B 4B .264D 辰&已知F1, F2是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点，且/ F1PF2= n，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 （）A管B晋C 3 D 22 29.点P是椭圆+ 土 = 1上一点，F1, F2是椭圆的两个焦点，且 PF1F2的内切圆半径为1,当P在第2516象限时，P点的纵坐标为答案:2 2 210.过双曲线-屠1 （a0，b0）的左焦点F作圆x2 + y2=划勺切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支培优课堂于点P,若E为PF的中点，则双曲线的离心率为 .答案冷02 211. 已知椭圆C： X9 + y4 = 1,点M与C的焦点不重合.若 M关于C的焦点的对称点分别为 A, B,线段IMN的中点在 C上，贝U |AN|+ |BN|=.答案 122 212. 已知Fi, F2为双曲线詁一*= 1(a0, b0且b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，0为坐标原点.给出下面四个命题： 厶PF 1f2的内切圆的圆心必在直线 x= a上； PF1F2的内切圆的圆心必在直线 x= b 上; 厶PF1F2的内切圆的圆心必在直线 0P 上; 厶PF 1F2的内切圆必通过点(a,0).其中所有真命题的序号是 .F2(1,0)，点 H乙10在椭圆上.3答案：2 213如图，已知椭圆 拿+ 2= 1(ab0)的右焦点为 (1)求椭圆的方程；点M在圆X2 X1 V1 证明：设 P(X1, y1), Q(x2, y2)，则-+ g = 1, T 0b0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2： x2+寸=4的直径.h, a bI2是过点P且互相垂直的两条直线，其中I1交圆C2于A, B两点，12交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；求 ABD面积取最大值时直线 I1的方程.= 1,双曲线C2的左、右焦点分别是 Ci的左、右顶点，而 C2的左、右顶点分别是Ci的左、右焦点，0为坐标原点.(1)求双曲线C2的方程;若直线I: y= kx+ ,2与双曲线C2恒有两个不同的交点 A和B,且OA OB 2，求k的取值范围.2*= 1(a0, b0),2解：设双曲线C?的方程为2a则 a2= 4-1 = 3, c2= 4,再由 a2+ b2= c2,得 b2= 1,2故双曲线C2的方程为X3 - y2 = 1.32将 y= kx+ 一 2代入扌y2= 1,得(1 3k2)x2 6 2kx- 9= 0.由直线I与双曲线C2交于不同的两点,1-3&0,.= (- 6迄k 2+ 36(1 3k2 = 36(1 - k2 0,设 A(x1, y”,B(X2,yQ,X1 + X2 =2 ?1 - 3kx1X2 =1 - 3 k2- x1x2 + y1y2 = *1x2+ (烁+ , 2)(kx2 + 2)2十7=(k?+)X1X2+ 2k(x1 + x2)+ 2 = 3,2- 1. 3k 1又 OA OB 2,即 X1X2+ y1y2 2,3k2+2,即饗；90,3k - 13k - 1解得v k2v 3由得3 v k2v 1,故k的取值范围为 一1,- -3 u -3, 1 .培优课堂故点0到直线li的距离d= 2，所以|AB|= 2寸4一 d = 2、/2寸k2 +1y k + 1又12丄h，故直线12的方程为x+ ky+ k= 0.x + ky + k = 0,o o由 f 22消去 y,整理得(4 + k2)x2 + 8kx= 0,x + 4y = 4.L4 + k故 X0=所以 |PD|=心1.当且仅当k=2时取等号.所以所求直线li的方程为y=2x 1.b = 1,X2 2解 由题意得所以椭圆C1的方程为y + y2= 1.la = 2.4设 A(X1, y1), B(X2, y2), D(X0, yo).由题意知直线I1的斜率存在，不妨设其为k,则直线I1的方程为y= kx-1.又圆C2： x2 + y2= 4,