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解答题滚动练51已知(0，)，且sin.(1)求sin的值；(2)求cos的值解方法一联立4sin2()sin(1)0，解得sin或sin，因为(0，)，所以sin，所以cos.(1)sinsincoscossin.(2)sin22sincos2，cos212sin2.coscos2cossin2sin.方法二因为(0，)，sin，所以0.P为圆O上任意一点，且k(k为常数)(1)求常数k的值；(2)过点E(a，t)作直线l与圆C：x2y2m交于M，N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围解(1)设点P(x，y)，x2y24，PA，PB，因为k，所以(xa)2(y2)2k2(xm)2(y1)2，又x2y24，化简得2ax4ya28k2(2mx2ym25)，因为P为圆O上任意一点，所以又m0，k0，解得所以常数k.(2)方法一设M(x0，y0)，M是线段NE的中点，N(2x02,2y0t)，又点M，N在圆C上，即关于x，y的方程组有解，化简得有解，即直线n：8x4tyt270与圆C：x2y21有交点，则点(0,0)到直线n的距离d1，化简得，t42t2150，解得t，方法二设过E的切线与圆C切于切点F，EF2EMEN，又M是线段NE的中点，所以EN2MN，EMMN，所以EF22MN2，又EF2EC2CF222t21t23，MN2，所以t238，所以t，4已知函数f(x)x2(2a1)xlnx，且该函数在x1处取得极值(1)求实数a的值，并求出函数的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)b在区间(0,2018)上只有一个零点，求实数b的值解(1)由已知，得f(x)2x2a1，据题意，f(1)0，得到a1，所以f(x)x2xlnx，f(x)2x1.由x0，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得x1，所以函数f(x)在x1处取得极值，所以a1，f(x)的单调增区间为(0,1)，f(x)的单调减区间为(1，)(2)g(x)f(x)bx2lnxb，x(0，2018)则g(x)2x，令g(x)0, 得x2，负值舍去当0x2时，g(x)0，g(x)的单调增区间为(0,2)，当2x2018时，g(x)0，g(x)的单调减区间为(2，2018)所以函数g(x)f(x)b在区间(0,2018)上只有一个零点，等价于g(2)0，解得bln23.
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