高考数学一轮必备考情分析学案：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词含解析

1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考情分析1考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题2考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定基础知识1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假来源:真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.注意事项1.逻辑联结词与集合的关系。“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)3复合命题的否定来源:(1)綈(pq)(p)(q)；(2)綈(pq)(p)(q)典型例题题型一含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案C【变式1】 已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D解析命题p是假命题，命题q是真命题，故正确答案C题型二全称命题与特称命题【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；来源:(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.解(1)p：x0R，xx00，假命题 (2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题 (3)綈r：xR，x22x20，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题【变式2】 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR，x不是3x50的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0R，|x01|0.解(1)p：x0R，x0是3x50的根，真命题(2)q：每一个合数都不是偶数，假命题(3)綈r：xR，|x1|0，假命题题型三根据命题的真假，求参数的取值范围【例3】已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围解由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，解得m3；当p假q真时，解得1m2.m的取值范围为m3或1m2.【变式3】 已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解函数yax在R上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10对xR恒成立，a0且a24a0，解得0a4，q：0a4.“pq”为假，“pq”为真，p、q中必有一真一假当p真q假时，得a4.当p假q真时，得0a1.故a的取值范围为(0,14，) 难点突破【例1】(2013辽宁模拟)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围解答示范 函数ycx在R上单调递减，0c1.(2分)即p：0c1.c0且c1，p：c1.(3分)又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：0c.c0且c1，q：c且c1.(6分)又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真(7分)当p真，q假时，c|0c1；(9分)当p假，q真时，c|c1.(11分)来源:综上所述，实数c的取值范围是.(12分)【例2】 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围尝试解答由得m1.p：m1；由24(m2)24(3m10)0，知2m3，q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3.m的取值范围是m|m2，或1m3巩固提高1已知命题p：xR，sin x1，则()Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x1解析命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题答案C2若p是真命题，q是假命题，则() Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题 Dq是真命题解析本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力只有q是真命题答案D3命题p：若a，bR，则|a|b|1是|ab|1的充分而不必要条件命题q：函数y的定义域是(，13，)则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真答案D4设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真、q为假答案C5命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_答案存在x0R，使|x02|x04|3