函数专题一：函数的奇偶性

专题一：函数的奇偶性利用导数求单调性1.考点在全国卷中的呈现年份试卷类型题型题号分值相关内容2015 年课标卷I选择题135函数的奇偶性课标卷n选择题125利用导数求单调性解答解答题2112利用导数求单调性解答2014 年课标卷I选择题35函数的奇偶性解答题2112利用导数求单调性解答课标卷n解答题21(1)4利用导数求单调性2013 年课标卷I填空题165利用导数求单调性课标卷n解答题21(1)6利用导数求单调性2012 年课标卷选择题105利用导数求单调性解答题2112利用导数求单调性2011 年课标卷解答题2112利用导数判断单调性求取值范围考生必须掌握的工具方式一.函数本。具备奇偶件，通过四则运算实现新的奇偶函数，如y = y = sin= a: j = cosx1 j1 = xy = x , y = jtsin t.- cosx. v= T ,.-l + .r方式二、函数木自小具备奇偶性，通过加破运尊构造新的奇偶困赶，坤V = /(x) + f(-x y = /(x)-/(-r),如了二/b-cx方式三.亚过分段形式实现，即分段，尸(=11(0”为偶函数,.six) T0 (fr- + 2t T 0( 1 噩上与属下0纶从公为奇函敷如%)=;二二/叱小” I *方式四.一些通过指对数运57寞现的奇偶性函数,如y= 一= 十=匕其十卜(仃Qn = D，y = l(产 +“一*，函数的性质题组一3例 1 (2011.广东 12)设函数 f (x) x cosx 1 , f a 11,则 f ( a) 解析利用f(x) x3cosx 1关于点(1.0)对称即有fa f ( a) 2题 1 (2011.湖南 12)已知 f(x)为奇函数，g(x) f (x) 2,g(2)3,则 f(2)题2 (2011.福建9)对于函数 f (x) asinx bx c (其中a,bR,c z),选取 a,b,c 的一组值计算f 1 , f( 1),所得出的正确结果一定不可能是B. 3和 1D. 1 和 2题3 (2012.江西9)A. a b 0题4 (2013.辽宁7)2 已知函数f (x) sin x 一 4B. a b 0 C. a 已知函数f(x) ln 1 9x241 i，右 a f lg 5 ,b f lg ，则 5b 1 D. a b 1C. 1 一3x 1 ,则 f lg 2 f lg 一等于2A.1B, 0题5 (2013.重庆9)已知函数f (x)C. 1D. 23ax bsin x 4(a,b R),则 f lg log2105,则f lg lg2等于A .5B.C. 3D. 4题组二21题1 (2013年山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x 0时，f(x) x -，则f( 1)() xA . 2B. 0C. 1D, 2题2 (2013年江苏)已知f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) x2 4x,则不等式f(x) x的解集用区间表示为.题3 (2013年上海)设a为实常数，y f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0a2时，f(x) 9x 7,若f(x) a 1对一切x 0成立，则a的取值范围为 . x题4 (2014.课标n理15)已知偶函数f(x)在0,)单调递减，f (2) 0 .若f(x 1) 0, 则x的取值范围是函数f(x)(x R)的导函数，f( 1) 0,当0成立的x的取值范围是C. (, 1)U( 1,0) D. (0,1)U(1,)题5 (2015.课标n理12)设函数f (x)是奇 x 0时，xf (x) f(x) 0,则使得 f(x) A. (, 1)U(0,1) B. ( 1,0)U(1,)题组三a为奇函数，则a1题1 (2009.重庆12)若函数f (x)2x 1题2 (2011.辽宁6)若函数f (x)2x 1 x a为奇函数，则aA. 1B, 2C, 3234D. 1题3 （2011.湖北6 ）已知定义在R上的奇函数f x和偶函数gx满足A. 2B.2（a 0,且a 1）,若 g 215c 17D. a2题4 ( 2014.湖南3 )已知f x ,g x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f x g xx3 x2 1,贝U f 1 g 1A.3B.1C. 1D. 3导数的常见构造.1 .对于y1a犬,构造碓)=/(尤)-虱更一般地，遇到/戈上创口/。)，即导困数人于JL笳流若。=0,则无需杓造)， 则可陶削田二2 .对于/十(工)0,构造可，) = /( +gUL3 .对于/(6+/V)aO ,构造川土卜。了(上卜4 .对于FG)/健尸一7(m)a0,构造e5 .对于田+1才)0,构造力三0V，6 .对矿6-/(3)0,构造M5)=卜彳7 .对于明A0,分类讨论：若/口，则构造用工卜山/V f若/G) V 0则构造收)= ltl- /(X)题组四1、若定义在R上的函数f(x)满足f(x) f(x) 1, f (0) 4,则不等式f (x) 3 1(e e为自然对数的底数)的解集为()A. (0,) B. (,0) (3,)C. (,0) (0,)D.(3,)2、已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x)，且f(x 2)为偶函数，f(4) 1,则不等式f (x) ex的解集为()A.( 2,)B. (0,)C. (1,)D.(4,)3、设奇函数f(x)是定义在(，0)(0,)上，其导函数为f(x),且f (-) 0,当0 x2时，f(x)sinx f(x)cosx 0,则关于x的不 等式f(x) 2f(否)sinx的解集 为 .4、已知f(x)为定义在(,)上的可导函数，f (x) f(x) x R恒成立，且e为自然对数的底数，则()2013 . _2014_2013 _ _2014_A. e f (2014) e f (2013)B. e f (2014) e f (2013)2013201420132014C.e f (2014) e f (2013)D.ef(2014)与ef (2013)大小不确je5、已知定义域为R上的奇函数yf (x)的导函数为y f (x),当x 0时，f(x)盘 x确的是(A. a c b0,若 a J 吗),b)B. b c a11、.一2f (2),c (In -) f (In -),则 a, b, c 的大小关系正C. a b cD.c a b