相交线与平行线讲义.docx

相交线与平行线一、邻补角、对顶角及其性质1、邻补角的概念例：两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.练习：1）、假设三条直线AB、CD、EF相交于一点0, 一共构成多少对邻补角？ （2）、一个角的余角是这个角的补角的1/3 ,试求这个角。2对顶角的概念例：以下说法正确的选项是）有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角A. 有公共顶点，且又相等的角为对顶角角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角I）.有公共顶点的两个角为对顶角练习1）以下各图中匕1和Z2为对顶角的是）(A)(B)(C)(D)O 2- 13)2）如图212直线AB、CD、EF相交于点0,且Z1=Z2,试说明0E是ZA0C的平分线.3）如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n条不同 的直线相交于一点呢？3对顶角的性质例：直线AB、CD相交于点0, ZA0C+ZB0D=230 ,求NB0C的度数练习1)如图214,直线AB、CD、EF相交于点0, Zl： Z2： Z3=2： 3： 4,求 Z4的度数.如图215,直线AB、CD相交于点0, 0E平分ZB0D,且ZB0D=10 ,求匕A0C的度 数.4、垂线的定义例：以下说法是否正确：有一条角是直角，那么两条直线互相垂直。 有一对对顶角互补，那么两条直线互相垂直。 四个角都相等，那么两条直线互相垂直。 有一组邻补角相等，那么两条直线互相垂直。4、垂线的定义例：以下说法是否正确：有一条角是直角，那么两条直线互相垂直。 有一对对顶角互补，那么两条直线互相垂直。 四个角都相等，那么两条直线互相垂直。 有一组邻补角相等，那么两条直线互相垂直。两条直线相交，两条直线相交，两条直线相交，两条直线相交，AO练习1)如图一所示，当匕1与匕2满足时，能使OA_LOB2)过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A、这条线段B、这条线段的端点上C、这条线段的延长线上D、以上都有可能图一5垂线的画法例：请画出ZA0B的角平分线0C, 在OC上任取一点P,过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F 量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？ 把你发现的结论用一句话描述出来。O练习(1) 1、如图，按要求作出:(1)AEBC于E;(2) AF1CD 于 F;(3) 连结 BD,作 AG1BD 于 G.6垂线的性质例：如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B 处，怎样走最近，为什么？MBNA路LO图四图三练习（1）如图三所示ONIL, OM_LL,所以0M与ON重合，其理由是（ ）A.过两点有且只有一条直线B、过一点只能作一条直线C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与直线垂直D、垂线段最短（2）点到直线的距离是指：（）A、直线外一点到该直线的垂线的长度B、直线外一点到该直线的垂线段的K度C、直线外一点与直线外一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段（3）如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两 侧的村庄，1）现在公路AB上修建一个超市C,使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画 出点C （2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最 近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。A/A BA BA B.N7同位角、内错角、同旁内角的概念例：如下图的6个角中，同位角有对，他们是内错角有对，他们是同旁内角有 对，他们是第1题图Z1和N3是Z1和N3是匕9和匕练习(1)如图1, /2和匕8是10是, Z1和匕7也是8平行线的定义例：以下说法正确的选项是()A. 同一平面内没有公共点的两条线段平行两条不相交的直线是平行线C同一平面内没有公共点的两条直线平行同一平面内没有公共点的两条射线平行 练习(1)以下表达的图形是平行线的是()不相交的两条直线叫平行线 不相交的两条线叫平行线 不相交的两条线段叫平行线 不相交的两条射线叫平行线A. 在同一平面内，在同一平面内，B. 在同一平面内，在同一平面内，9平行公理及其推论(D)无法确定(D)无法确定例：直线。、人、c、在同一平面内，a/b, c/ d,且直线人与c相交于P点，那么。与d一定 (A)平行 (B)相交 (C)异面练习1) 4、在同一平面内三条直线。、b、c满足a/b, b/c,求证：a/ c.10平行线的判定)o)。)o)。例1.如图VZ1 = Z2,/VZ2=Z3, I/ (2. 如图 VZ1 = Z2,./ (JoVZ3=Z4,./ (Jo3. 如图ZB=ZD=ZE,那么图形中的平行线有o如图.ABXBD, CD1BD 0. ABCD()又,: Zl + Z2 = 18(r () ABEF().CDEF()*, a / b:.c / dA. ADBCB.ABCDB. EFBCD.ADEF如图，判定ABCE的理由是()A. ZB=ZACEB.ZA=ZECDC. ZB=ZACBD.ZA=ZACE2. 如图，以下推理正确的选项是()A. VZ1 = Z3, :.a / bB. VZ1 = Z2,C. VZ1 = Z2, :.c / dD. VZ1 = Z2,4.如图,直线a、b被直线c所截，给出以下条件，Z1 = Z2,Z3=Z6, Z44-Z7=180,Z5+Z8=180其中能判断ab的是A.B.C.D.,.AB/7CD (,. CDEF (如图VZB=Z_VZBGC=Z6.如图(11)填空：(1)VZ2=Z3 0AB ()(2)VZ1 = ZA 0. ()VZ1 = ZD 0. ()(4)=ZF 0.ABCD , CDEF,. AB (). ACDF )7.填空。如图，VAC1AB, BD1AB).ZCAB = 90 , Z=90 ()/.ZCAB=Z ()VZCAE=ZDBF 0AZBAE=Z/ ( )证明题1. ：如图,CE平分NACD, Z1 = ZB,求证：AB/7CE如图：Zl = 53, Z2=127,匕3=53。，试说明直线AB与CD, BC与DE的位置关系。2. 如图：ZA=ZD, ZB=ZFCB,能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。3. :如图，A = ACSf 昼=,且七=28如图 10, Z1 ： Z2 ： Z3 = 2 ： 3 ： 4, ZAFE = 写出图中平行的直线，并说明理由.家庭作业1.如图,ZABC=90 ,Z1 = Z2,ZDCA=ZCAB,求 证:(1 )CD J_ CB;(2)CD平分 N ACE.2.如图,0E, OF分别是NAOC与匕BOC的平分线，且OEOF,求证:A, 0, B三点在同一直线上.3.如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄 设汽车行驶到公路AB点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时，距离村庄N最近，请 在图中的公路上分别画出点P、Q的位置 当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上，距离M、N两村庄距离都越来越近？在哪 一段路上，距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？（用文字表述你的结论）BBN图六3. 如图，：ZAOE+ZBEF=180 , ZAOE+ZCDE= 180 ,求证：CDBE5.：如图：求证:ZAHF+ZFMD=180 , GH 平分ZAHM, MN 平分ZDMHGHZ/MNo