高中数学 第3章2.1.1 一元二次不等式及其解法(一)课件 北师大版必修5

2一元二次不等式一元二次不等式21一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法21.1一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法(一一)学习目标学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念正确理解一元二次不等式的概念2掌握一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法3理解一元二次不等式，一元二次方程及二次理解一元二次不等式，一元二次方程及二次函数之间的关系函数之间的关系课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.1一元一元二次二次不等不等式及式及其解其解法法(一一)课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基知新益能知新益能1一元二次不等式的有关概念一元二次不等式的有关概念(1)一元二次不等式：形如一元二次不等式：形如_或或_的不等式叫做一元的不等式叫做一元二次不等式二次不等式(2)一元二次不等式的解：一般地，使某个一元二一元二次不等式的解：一般地，使某个一元二次不等式成立的次不等式成立的_叫这个一元二次不等式叫这个一元二次不等式的解的解(3)一元二次不等式的解集：一元二次不等式的一元二次不等式的解集：一元二次不等式的_组成的集合，叫做一元二次不等式的解组成的集合，叫做一元二次不等式的解集集ax2bxc0(0)ax2bxc(，0的解集，二次函数的解集，二次函数f(x)ax2bxc的图像上位于的图像上位于x轴下方的点的横坐标轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式的取值范围是不等式f(x)ax2bxc0或或f(x)0；(2)x22x3；(3)9x26x10；(4)x24x50；(5)x2x10.【思路点拨思路点拨】求解一元二次不等式可以依据求解一元二次不等式可以依据“三个二次三个二次”之间的关系求解，也可以利用二次函之间的关系求解，也可以利用二次函数图像求解，还可以将不等式左边因式分解，转数图像求解，还可以将不等式左边因式分解，转化为一元一次不等式组求解化为一元一次不等式组求解【名师点评名师点评】本例中第本例中第(1)题给出了三种解法，题给出了三种解法，其中法一要熟练掌握，法二画图像较直观，有助其中法一要熟练掌握，法二画图像较直观，有助于对法一的理解，法三因式分解不太容易我们于对法一的理解，法三因式分解不太容易我们常用法一来解一元二次不等式，即求出判别式看常用法一来解一元二次不等式，即求出判别式看其符号其符号求根求根根据不等式中不等号的方向根据不等式中不等号的方向写出解集写出解集自我挑战自我挑战1解下列不等式解下列不等式(1)3x25x2；(2)2x2x10；(3)2x2x60；(6)x(6x)0.解双向一元二次不等式解双向一元二次不等式对于这类不等式，其解法为：首先化为一元二次对于这类不等式，其解法为：首先化为一元二次不等式组，再分别求每一个一元二次不等式，最不等式组，再分别求每一个一元二次不等式，最后求其交集后求其交集求下列不等式的解集：求下列不等式的解集：(1)4x25x226；(2)0 x2x24.【名师点评名师点评】注意一元二次不等式的形式，即注意一元二次不等式的形式，即在利用不等式的解在在利用不等式的解在“两根之间两根之间”或或“两根之外两根之外”的的结论时，首先要弄清前提条件是结论时，首先要弄清前提条件是a0还是还是a0.解含参数的一元二次不等式解含参数的一元二次不等式含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重因式分解，则可对判别式分类讨论，分类要不重不漏若二次项系数含有参数，则应先考虑二次不漏若二次项系数含有参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；其次，对相应方的情形，以便确定解集的形式；其次，对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集解不等式解不等式ax2(2a2)x40(aR)【思路点拨思路点拨】解答本题可先由解答本题可先由a0，a0分三类情况，将原不等式化为分三类情况，将原不等式化为(xx1)(xx2)0或或(xx1)(xx2)0(aR)解：解：(a1)24a(a1)20.方程方程x2(a1)xa0的两根为的两根为x11，x2a.当当a1时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：x|xa当当a1时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：x|x1当当a1时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：x|xR且且x11解一元二次不等式时，应首先将所给的不等解一元二次不等式时，应首先将所给的不等式标准化，再确定相应的二次方程的根，最后式标准化，再确定相应的二次方程的根，最后由函数图像写出解集，对于当由函数图像写出解集，对于当0，0等特殊等特殊情况的解集要从本质上理解情况的解集要从本质上理解2不等式组的解集是各部分同时成立的范围，不等式组的解集是各部分同时成立的范围，即各部分解集的交集即各部分解集的交集方法感悟方法感悟3解不等式时应注意的问题解不等式时应注意的问题(1)解含参数的不等式时，必须注意参数的取值解含参数的不等式时，必须注意参数的取值范围，并在此范围内对参数进行分类讨论范围，并在此范围内对参数进行分类讨论(2)了解哪些情况需要分类讨论了解哪些情况需要分类讨论二次项系数为字母时，要分等于零、大于零、二次项系数为字母时，要分等于零、大于零、小于零三类讨论小于零三类讨论对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论用不等式性质对不等式变形时，必须具备的变用不等式性质对不等式变形时，必须具备的变形条件形条件若判别式含参数，则在确定解的情况时需分若判别式含参数，则在确定解的情况时需分0，0，0三种情况进行讨论三种情况进行讨论