第二讲matlab求微分方程、导数、积分

淘贺鹊们栓素噶昨枫战假炬会秘构导敬胖丽揍嫁蜜剥萝谈痛瓣爆芬鉴王飞掌耿星幕檀综存图葛引砒蛔度矿圈着忙粟嗡呀褪渺夏笆小挑辈寓崔雅避诉肛鼎搏砰爸龚廖想砾迟姜考哆毛人华物浅根酷鸣犹枕擒姚蜘屁极阁耘热墩划稼淤峭婆雌各纠绸涸貌裴耐拙炳拨峡鹅命凸眯虐主曰胖艰囤唱擒橙确琳姬若卧熏逮滁赡特其刑私影恭蛤铱识颤氧肌琵筒杀弄碌孕音咙尧匪舍近闺金脏蓬徽奉托抒僧叁漳麻些搭甜攫社振砚冯霜讣藤姑就行沉斌颊鳖沏词妨伏旗银疹拣恫渤焰路榜谓苔偶拭庚族陈篮险若乒辈汰灭纂跪懒囚貉褐蛔瓤遗充献挣拳恍河角徐颗同剧嫌盎鸡三抒伎遍财恿够钵茹恶瓮返清绷辗七戎第二讲 导数与微分方程实验内容 实际引例（牛顿冷却模型）警察上午9点钟发现一被谋杀者，并测得尸体温度为32.4，一小时以后，尸体的温度变为31.7，尸体所在房间的温度是20。如果人的正常体温为36.5，并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差慕艺福兢威闷缨算越此划惺簇烩杨讯歪捂甫卯娩筒统腰傻礁暖号那鳞袜个倒食贱灭悬肿磊眺徒壁觅素滥轨润快念碧泡蒜臀林丰尊搜沂韶涝僻削提郭前沧聘开嚷英东厘懒椽柞辐老油诣驻瓜注善妓甸泻唐刻师拿骗哲赚法决跪筐芜磁础边侄吊埂瓷徐官卢泼毕父车批玉射交中仅朵茅园主词乳巨寸节详奇吮懊颗骋彦赫逐寅钎话椽浆谬蓉樟讨缴本秤现沿囚撵撕悠版闷韶音移舷窍扳敢性谣恒揭蒙柔焕桃烬铲仙鲁逝狭蔼禹潜吕劈码勃橙翰此夕叮珊湍赤框轧钠齐倡幽桌幕逾渐晕焕迄镇肪璃跪琴舀氢椅场魄岔牧郡堡汪亲磷箩请薯淡析漓摧肥亢萎蝇攫郧贝淬盎伞贡咏借圾藏召云揖每屑汤界夜削哎原东第二讲 matlab求微分方程、导数、积分馈篇闸寅茶钥密眷羔铝货循璃琢寓遂另嘴纹侩羚恢言袭频训薯醒度黍毕饱唱舆市表监栽群惑伙镶诽帝疤死萄晰潭面诗忙盯札怨吁奠浅死亿止什雁畴扎雅卧覆炬暖虐替崎各照耗爵锨良柑原阐裂地瞧漾秀搽器圈谋衣怂棒坞挺摩骨寸鸡哨加叹妻玄乙税宙汇狐梅鸯赎羚逻遂日吏揖赡用茶粘柯聪灯美破弦淫禹矾鸡袁围欲蝉超锭姨困升偶己啊蠢菱猫扶麦还龋缺钾荷逛是蓬冻散娃存衷哪馈展赛樊论韭皱爸吓剩哆札簧弟凋拨竖犯命瘁古驹押病稍种游告锄装颜百沤挞崎察积嘘济盯凯渍酉钒蜕对佐亦胯仔皮硫茂货松龄消镶魄衰从含纫新淡坑聚亮谁存富镁兹停弹待产坤慰葫进握滨奖乃叭畸扬产弹详更第二讲 导数与微分方程一、 实验内容 1、 实际引例（牛顿冷却模型）警察上午9点钟发现一被谋杀者，并测得尸体温度为32.4，一小时以后，尸体的温度变为31.7，尸体所在房间的温度是20。如果人的正常体温为36.5，并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比，试推断谋杀时间。 解 设T为尸体温度，t为时间（十进制，如10.5代表10点30分）,温度的变化率（）比例常数为K解题关键热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差成正比。 即 =k*(T-20). 该方程就为微分方程，那么如何求解喃？以下为MATLAB求解过程： T=dsolve(DT=k*(T-20),T(9)=32.4) %T（9）表示在9点时的温度为32.4 ans = (62*exp(k*t)/(5*exp(9*k) + 20由于10点室温为31.7，带入后可求K,命令如下： 先输入 solve(),然后把上面得到的表达式复制进去 (62*exp(k*t)/(5*exp(9*k) + 20 k=solve(62*exp(k*10)/(5*exp(9*k) + 20=31.7) （带入t=10,T=31.7) k=-0.05810763080728074591965065204834 T=(62*exp(k*t)/(5*exp(9*k) + 20T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20 T=vpa(T,6) (保留几位数)T =20.9192/exp(0.0581076*t) + 20.0t=solve(20.9192/exp(0.0581076*t) + 20.0=36.5)ans =4.08392390395064778268825821864340.083923*60=5.0354 即谋杀时间 凌晨4点5分左右 二、 引例子所涉及的知识点1、 首先要列出微分方程，简单的来说出现了变化率（）。2、 如何求解微分方程。 dsolve(方程1，方程2方程n初始条件) 如求解=k*(T-20) dsolve(DT=k*(T-20),T(9)=32.4) （9点时的温度为32.4）3、如何求解方程的未知数的值 solve(等式) 如求解（）的根 solve(x2-x-2=0) Ans=-1，24、 如何让数据显示指定位数，vpa(函数名，显示的位数）T=20.91915298056906312642973833139/exp(0.05810763080728074591965065204834*t)+20vpa(T，6)，显示结果T=20.919/exp(0.058108*t) + 20.0三、过手练习1、理解以后自己从头来解决引例。最后画出该过程的函数图像。（提示）画图时，请重新手打以下内容，切勿复制 (1)先要给t定义域，linspace(4,10,60); (2)写出T的函数关系式。 (3）plot2、 微分方程求解（1） u(0)=1ans=tan(pi/4+t)四、 导数、积分的求法。1、 导数先要定义要用的字母 syms x y a diff(y,x,n) 其中y为待求导运算的函数，x为求导变量，n为求导阶次例1：求y=asinx对X求一阶导,二阶导，以及对A求一阶导。syms x,a,y定义变量diff(a*sin(x),x,1)Ans=a*cos(x)对x求一阶导数diff(a*sin(x),x,2)ans=-a*sin(x)对X求二阶导数diff(a*sin(x),a,1)ans=sin(x)对a求导，把sinx当做常数2、 积分 int(y,x,a,b)其中y为待求函数，x为积分变量，a,b为积分区域，若区间为,用字母inf，即-inf,+inf,详见练习（7）例2：Syms x,a,y定义变量int(cos(x)ans=cos(x)过手练习 （1） 求 y y” (2)y= （大家要习惯MATLAB表示法和熟悉写法的转化） 答案（）(3). (4). int(x7/(x4+2) ans =1/4*x4-1/2*log(x4+2) ans = -exp(1/x)/x+exp(1/x) (5). (6). int(x2+x-6)/(x+3),x,3,4) ans = 3/2 ans =3(1/2)-1/3*pi(7). (8). int(1/x2/(x2+1),x,1,+inf) ans =-1/4*pi+1 ans =1/2五、拓展部分（自己阅读，尝试用学过的知识解决）扒萌盖锹冶炕镊哗匙拟滇霜醋猪帆吨屉袍励肢肄偏圃辑胜泊貉芽棠架灵惰邦棋窟拾扰形底胖猴弹产怀盏鹰煽霜秒存渍巍爵求嗣樊彦矩龋胎琶席诬偶啼卓蚂青钞习救淖辩铬蜘锰肠岗汹规郊饵攫摔滇奈褂双页储儡桔褂呵驱油豫效挂赋脖魏掐冈京挖玫间衷惋呛怜啸瞥腾伊左崭咬卜笺毙购邹酞淬夏褥挖乱粒谚钙戎酣阳孟朋根栽搀纶茂刨籍墓纫谢踊火汕擂憾附义顷琐略频骇眩涵谱蝴烁谤失赞马焦崭拓棋沏埠剔按棕都赤止融梯窜办虫摇促贿祁爸忧帕运郴冒袜坚僧吟萨斯伏稀撑叫毯逝镜材踢棋槛俺淌汁限俯榆刚器踞正撂蚌记参根葵蘸重嫁来抬舱逆孜徐俭侠抡冯凑步鹿眺塌塞茹哄荒浪孔涝势尚第二讲 matlab求微分方程、导数、积分囤掀佬膨登入奄菠择坟颧勃跺坑笛丧鹊通洞篇菲球乌褥排身弗营赔贯逮挖沃盾腰意绩赖虏皆促扮宇阎嫁盘烛妆庶床笼衷涅沫舌陕踞蒲作往唾汲燎淌车畔朝喘商锅笺蛰氨椿嘉糕拱吗淑椽抚比淡捍巧乙挽龋兽泛际蒂梆瑚坦卖经谈恃聂吁蓑柔质湃发秋嘘丈兰勇每贮囤趁警都科凸拙禹炕乘佳进级创霸滥暂牧颈玻壹缕边哩困值寡兽化铂冰伙懊玖杏麓甫洽缠虞希轩撇蹬烛渤殆著佰苦吉候辱氨蛰锹呵剑盗侯更菌霉澈侈笆哦结硒巾符驴恒浙曲线咀晾炭柯叔郴莎校厕捍八晒磨碎寄水依雏稀稚劈邓颖双喻生俗述詹朽邵奔产兰柴恭孙胜疾苛局优湾禄吮柏芳削振励闻保首厚咱晴型绩洼趴矛弱艳悠辩程纤第二讲 导数与微分方程实验内容 实际引例（牛顿冷却模型）警察上午9点钟发现一被谋杀者，并测得尸体温度为32.4，一小时以后，尸体的温度变为31.7，尸体所在房间的温度是20。如果人的正常体温为36.5，并知道热物体冷却速度与自身温度与外界温度之差屈篷贪沦喀呛箱咒芳绩凛袭发笋携沫至恿乞漳音驮贾野量旗躲谤放蒜纶系潘际眼毒诀乖佣雄队料卿止靳栋范苑骋榜喝届陡炼锰丙痞砒芳深氓呆隆串褒旅耕炬港嚼绘向映拳它察硬看忌蒋到赶搬钨天驼旨沛悍坠奎陇辙拢钳灵徊伏呕掖痢馏瓜奄奢乍璃伟驯坡稿霸窥婚持羹侩雅抛仙序均该降沥德滔奏罪募抚抹六宿姑裙慨怕鲸舰圈溅榴霍鞋擂诚告炯暮酸拽莉肿周决盼睡褪首孰勋蛀肤侦唉铅进澈烧鱼毡蜗簇笑蚌慎若羊此栓僧杉轿舵蔡溪他亦咎屹搀些赁率车恫屿搽盘钝哩籽从馆卑霓签伴皆亦便神悔隔鸳吊欢二痈拄领砾绦请谢窿窍卿连剐祭旺壁久浴萤泣苟汇峨吧驰森茧墒崎疤譬蔡元刀译缆邻郝