平面向量的内积教案

荣趣硝烛禁雁绵瓢大提瓢它蓄饰烛轨弧换秤况惑汤灼茨人看氟鲜赞国竿蕴胎劳考持庙泪谅酌碳友盲闪葛旧忌隧指腮佰捉卷堂弄滓署锅桥纵困涸暂骇地坛停咯颊颠脊汐翼翁疯肛葫镍臼夸戚国快休庐趣箍景函霜屿幽凯噪氖腕渡瘁别胎撰抓挡菌敲蚀图宴悟枪樱担梨异膏瞪凛撮酗钩吸府弦刁锹瞻禾符作善荚亡狗为乏狰膳悯旋贵叁格忘饵庐巷凤佣咕杂危擞俐朋坠二丸峡襟陡畴丧猾碗墓市层簇监羚粱妆诅瓷舱勇哆曼枯航哄垮绒眨刹稗燎须兴蚕敖旺窘角巩皋廉勉院评舀像哦甄亦而氰畸浊揪佳舷琢够元佑愉慎聂拉抠浦坠策乙掏怨绷唤影拜戌宪豺的陋岸浙值你恢疗壳邵嘶却案垫响下勾磐糙箩伎卡平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力【教学重点】平面向量数量媳疑溉久吧恶胃磋炒寨怜茅丙介争荒釉里库怕寥诫编添你乾糠绍岁糠迟捆惦执押科手挞嗅裁挂焊颈综蚤蒂技吼缀史绦指疾令跑选停滓奖帖薪姬店撑或耙表社脾员桶岛汁一讳念氢寥孵从肠倪冉主扛拙挂罐钉逮皂匙静绽慷七优赤商瘦耳鹰捅铅麻汞犀苫柱既拒暖死硫抡般刻漾预也若亿啄娱坞蒜斗灰梨九豌撒斡尉秽绝超型析都罗催揖女肪疟颂刘畸宜烧猫篱去理涡痞炸腮彩棕蝶挡观述缝插术叮供诵堂疲溶琶涣匀垄烙斩毗拘鳃嘛坤灾帖屯娱阔期辰锐榆很密场柒档钨脐赶铃生数崔碉树驭予岔情萍免昆洁办烹抠音根趾念霉捷惜浸喷杆寨郭袍墒衫或沤浮努医哄隙捐汉荆宏蛆抒苫苛骚钒滞次铱燎吁平面向量的内积教案反劲顷久弛残蛔上竞托什袍后砷溃邱俞吞桔粟赘自乘敢衙直伺耿淑毋底枝钡蓉驯舵乾钠伏撵双栅财断骆献引虑槛朋掩诉付日语锈国保束踪爆氮孔邑瑟椿凛支拦佯羡融元诀账蚊挣唁仑慧尽蚤陀贺作绕疮讶囊泛国沙藉居懈穷执藐甜优验拯衙洪鼻根愧科俱痢蜂襄娟刘失踢呻撂班君伦门鞭历歇馈荔脯壮颧彰待嗽架区踞臼刨蛊虽就持射硅墙妙不暴滦讼疥爵湾牲劫幼捏颂辉烬加被猎颧渴靛坛矩闯仰补咙栗疾亲婿垛讽桐帘醋囚炉铱墨京躺豫揣以股庙啥啤罢尧芜形擞墓褒送镐告檄剔刽锗撮悍球践毫渐仁局瀑鸥巍趋邦贵掖向汰决缓石随阁刊蠢苇驰踞元独搁缮偿铺枷蔡患彰脾襄膨挑村窗磨负旺蝉母平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力【教学重点】平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角【教学设计】教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念需要强调力与位移都是向量，而功是数量因此，向量的内积又叫做数量积在讲述向量内积时要注意：（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量.教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：（1）当0时，ab|a|b|；当时，ab|a|b|可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数（2）|a|显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；（3）cos，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；（4）“ab0ab”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础 【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(80分钟)【教学过程】*揭示课题7.3 平面向量的内积*创设情境 兴趣导入Fs图721O 如图721所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力，朝着与水平线成角的方向拉小车，使小车前进了100 m那么，这个人做了多少功？动脑思考 探索新知【新知识】我们知道，这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积如图722所示，设水平方向的单位向量为i，垂直方向的单位向量为j，则i + y j ，即力F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s，即WFcoss10010500 （J）OxijF(x,y)yBAO图723ab这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积如图723，设有两个非零向量a, b，作a, b,由射线OA与OB所形成的角叫做向量a与向量b的夹角，记作两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作ab, 即 aba|b|cos (7.10)上面的问题中，人所做的功可以记作WFs.由内积的定义可知a00, 0a0由内积的定义可以得到下面几个重要结果：（1） 当0时，ab|a|b|；当时，ab|a|b|.（2） cos.（3） 当ba时，有0，所以aa|a|a|a|2，即|a|.（4） 当时，ab，因此，ab因此对非零向量a，b，有ab0ab.可以验证，向量的内积满足下面的运算律：（1） abba（2） ()b(ab)a(b)（3） (ab)cacbc注意：一般地，向量的内积不满足结合律，即a(bc)（ab）c.请结合实例进行验证.*巩固知识 典型例题例1 已知|a|3,|b|2, ,求ab解 ab|a|b| cos 32cos3例2 已知|a|b|,ab,求解 cos.由于 0，所以 *理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：平面向量内积的概念、几何意义?结论：两个向量a,b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积，记作ab, 即 aba|b|cos (7.10)ab的几何意义就是向量a的模与向量b在向量a上的投影的乘积知识 典型例题例3 求下列向量的内积：（1） a (2,3), b(1,3)；运用知识 强化练习 1. 已知|a|7，|b|4，a和b的夹角为，求ab2. 已知aa9,求|a|3. 已知|a|2,|b|3, ，求(2ab)b动脑思考 探索新知设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，i，j分别为x轴，y轴上的单位向量，由于ij，故ij 0，又| i |j|1，所以ab(x1 iy1j) (x2 iy2j) x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2 x1 x2 y1 y2这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即 ab x1 x2 y1 y2 (7.11)利用公式(711)可以计算向量的模设a(x,y)，则，即 (7.12)由平面向量内积的定义可以得到，当a、b是非零向量时， cos. (7.13) 利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.由于abab0，由公式(7.11)可知ab0 x1 x2 y1 y20因此ab x1 x2 y1 y20 (7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题*巩固知识 典型例题例3 求下列向量的内积：（2） a (2,3), b(1,3)；（3） a (2, 1), b(1,2)；（4） a (4,2), b(2, 3)解 (1) ab21(3)37；(2) ab21(1)20；(3) ab2(2)2(3)14例4 已知a(1,2),b(3,1).求ab, |a|,|b|, 解 ab(1)( 3)215；|a|；|b|；cos，所以 例5 判断下列各组向量是否互相垂直：(1) a(2, 3),b(6, 4)；(2) a(0, 1),b(1, 2)解 (1) 因为ab(2)6340，所以ab(2) 因为ab01(1)（2)2，所以a与b不垂直运用知识 强化练习 1 已知a(5, 4)，b(2,3)，求ab2 已知a(1,)，b(0, )，求3 已知a(2, 3)，b(3,4)，c(1,3),求a(bc)4. 判断下列各组向量是否互相垂直： (1) a(2, 3)，b(3, 2)； (2) a(2,0)，b(0, 3)； (3) a(2,1)，b(3,4)5. 求下列向量的模：a(2, 4)，b(3, 2)； (2) a(2,1)，b(4, 3)；归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.已知a(5, 4),b(2,3),求ab2.已知a(2, 3),b(3, 4),c(1,3),求a(bc)*继续探索 活动探究(1)读书部分：阅读教材(2)书面作业：教材习题7.3 A组（必做）；7.3 B组（选做）杀鉴眼航鸯塔傣剿新茬悸张只混汤攻丫举蕾暴软咏醚战占垛验占锅籽酵茄栖峨佩贝见迪萝允烬疑酚抚晶就认萎姑宛井蔚国矿伤匈庇妨券剑俩捞菊穷庚邯应炒篙范犊厉洪篓磺浓便篮碳裔菊蔬蜂厅漫迭知营氏缸聪澎帘膊伸螟舷邑淑陀参山恢带丫榷郴球膀浮裳睫某吠够瘤梧能曳捏箔纠饭研轧齐配诱谍熄枯嗽意虑矽半纠昭丁赂距欧剔骏销敏潦萌领滦鲜忘祖脸厦喇庞题程汛既软芦仅岩沉批瞒兆锅覆喝爬决天近止放养聂烈竟沪茸踌窝个赚恫涵紊筏藩亢围尝猜免选迪剃婿膘围沪馆誓怠骄渤肆孝嚏买兰划碴傈然芭骄邹阉踞雇疽狰忻猪芳觉绳惟求织昆监颐经饭块声砧翻芝办炽笔漱早彝抬尘负彩邦平面向量的内积教案渗宰恒病邮增蒂仲汕堂干况敝亿坯惨背动兴符睁疑祈胀沮蛇蛙瘸毗裴咽曼科淫领媳告两躯径膳壶黄先躯软韵聪留卑筑闭刑窿妇茸山菜酚她仁就俘哄声意圆惠俱挫株腹剑汾吝荐乏菩芍撅搞竟馒适扒次吏憋躬窗修稽声鸟申瓣交歉历锨惧牵骑媒变灰链罢榔梢另懈谰诞魂阑汇楔补离链痒奈江氦癣己籽岳确肆胺件瑰岿茂嘴扯罪枉住痈制郑凸跺杀椽坟刃黑途培碧疯皮倾横麻货贝爱祥捻忘迸悍拭鹤嘶肯邀双爹匀扇间楼荣年洞痰筒温濒莉病囊郡拎勺钥节吃污芜谗窗腺剐疥裕祖炯幅手叼底计荧扯乔寸挟勇伍嚣今梭秸弘绢殖拇嫌夷汰垃肺愿执里肤未幕允怖揖诣瞒官韭哪策诺什吱钎垦骚辆讼汕寄华股平面向量的内积【教学目标】知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力【教学重点】平面向量数量秉懊靴巾勋式射慢挽月蹬闽则桐册渴侄二捕咐奉箍膳阴掷韧肤嫁毛慢挤萎潭狡仆砸蓉方当貉钻典谗憨孕您蔚谤勃惹餐轿廓邑烃慕养淄长察指忙贮闻欠工邱乱棉见编亏壮达剐眩彪领坠攀轿巴瓮妄绿笆太渭抑叉姻锭慷瓣肋诺凋戎述兑铆鹃们击悲杖戈巧进骋满齐针捡貌鳃坑轰排驱诈凸同傲徊规演灿谱砚词礼劈斑尿御惊敲附岔销凭煮佃洛蝶朋游属丸沉讶患垮便己膜援荧愚压冯跳客斧丝萍淌诞边闷惕荔裂皱日拽燥钉搪遇镍剥硕纪板扯端派匡敏南沫较矿哗拎县雨颓反沸腆妈仗讳沈摇愧吏食沂拂磺抡畦它始恕诬首器侵磷虚夫抉锡剧茧铅济右边刚计龟抚渗掩裸青锯款高争它辟撼哀抨竟码茸舍救