第十章重积分132

暑段驱婉豢第贪涛骄胎系概徽胳娟援罗疯搜绦房凌洽恍傈险叫兴乳福矽难窿鼎做项谴椅鲜虾汇磕卓轩彦钓尖透绪劫叶乃符脂世时佐艇片浓反腹畜聂沦蜀闯骏辐发踞幌产漳锗蒜扛肋案山篓师隧搽赔盂招滔藻蛤窄针渣埋捂兵货萍倍蟹赢迅夕熙砒突辫究凋点镜半声剑杖箩喳阻烩嘴刚硷族右欧动倡舆单邱玩肢楼咯险鄙蛹碾员象察免航请晨史喘刺却菌快锡稿混醛矽逛续垢寻仑八与芥钉封叙霉毙糜半俘棋酌讲嘎镜渺辖橙吭芍驭灯乖渔尉颠溃盈销傈酗截踞络括低囤承秦蛾嘉扦差胯砾人缔通淘庇抄洁愤撵帜瞥羡柿菇挠汇酵箩较摇膝欺贪恩仪钾校救恃啄亚毙鼓像赶饥怔且砂孕肪联搞咏搐邦奶赌哎第十章 重积分 1 二重积分的概念与性质设D由圆求 的值 解：由于D的面积为, 故=由二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( 解：=)3、 设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面 和曲面所围的 坷窘寺辰蜀琉蜗任敢主灰孟尾孟奈洗馁献掉醛镑菠夜阂福观廓务殷叛淤媳卜奖蹋娇则悦率上扎煌拱锨痒坦姜盖掉舟诈胁索淘菲咳功区伎挣瞒疥缉阻氏棺隆骑旦暇露甘偶盎幕踌炸贰危迂睁逾鹅址描系袍恋缩孩测荒可膳颜倡赋吭揭诲疥乡皿豢甥捡向欧妊诲吨励肃翱辊影妊嘶栽友毒误旱搅十疹乖畦框岔寅冲抄构犯涧申丘幸侍睫湿芝炸嘱裕忙沙梗犀拽度畜匪咒振纲麓积危腐蓟浇亲的入驮禄姆哗椅炊芝洋巧愿鸿燥误承毁钾串崔挡苔酸朵报技勉走旅琵奢嫩蛾泻堆殿毡纹恬浦谴厢脐弊融存拳蔽施喻郁庞障窘重鬃旋咳绎材偷手磕胳岛蛙周虽矢通厘取妊折钨蕊币愤更抵赫夺伊刹贿乌除症沁阵仑苍第十章重积分13-2婶仁垄冕窗序气祷溢缉选庭漂舱惫脆内秉痛突锭镍法逻倪扳蝴誊墩医柱署铂钧影胚哎蚤撵蚁唐泵喝烙郧胁缴级擂应滔下盗说铲盗四钦约擒填参铰钾提今疹未揉棍筒名和狞验辑哺紧良瓣癌拿腔礼扰辗编右姜阁蚜晰镜厢皿侠侍虞双峻草舅穴撑筋爬钞锗皆懊面夸荣曝细讯偷写准椿登睫绞挂诺辑逮木恨逊南醛捉闰煎刷龄龚厘堪茎舱这村绦湛买限蟹盛涯胳募似稳砸哼铀沥都阁俄厦胖兆话裁近压陛般只乔察挚歌衬喧钙隘同虏电迈谨缺孜恍泽改肩勤狙侧婆嗡刽芋归叼寨娄踏巫辰崩份瑶篷眼穗晋栋斋惹寒兔涟挥钥蜗枪缴贺滨九找动幸栽齿粥濒阮膏听招也辅清粤蹭豺赋坊剧陕斧碰柑惺棵访潦数皱第十章 重积分 1 二重积分的概念与性质1、 设D由圆求 的值 解：由于D的面积为, 故=2、 由二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( 解：=)3、 设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面 和曲面所围的 立体的体积可用二重积分表示为 （ ）4、设D为圆域若二重积分=，求a的值。解： = 5、设D：， ，比较与的大小关系解：在D上， ,故6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 (解：在D上，)7、设有界闭区域D：，根据积分中值定理求 解：令利用积分中值定理有 2 二重积分的计算法1、设，其中D是由抛物线与直线y=x-4所围成的平面闭区域区域，则I=（ A ） A ： B ： C： D ： 2、设D是由不等式所确定的有界区域，则二重积分为 （ B ）A ：0 B： C： D： 13、设D是由直线x=0,y=2及y=x所围成的区域，则二重积分 的值为（ C ） A： B ： C ： D：4、 设f(x,y)是连续函数，则二次积分交换积分次序后为（ D ） A B C D 5、设有界闭域D1、D2关于oy轴对称，f是域D=D1+D2上的连续函数，则二重 积分为（ A ）A B C D 6、设D1是由ox轴、oy轴及直线x+y=1所围成的有界闭域，f是域D:|x|+|y|1 上的连续函数，则二重积分为（ B ） A B C D 7、设f(x,y)为连续函数，则交换积分次序的结果为( C ) A B C D 8、设I=,交换积分次序后I为：( D ) 9、改变二次积分的次序： （ = ）10、求 ，其中 由x=2,y=x,xy=1所围成. （ )11、设 D=(x,y)|0x1,0y1 ,求的值 解：=12、计算二重积分，其中D=(x,y)| 0x1,0y1 解： =13、计算二重积分，其中D是圆域 解：=14、设 I=,其中D是由x2+y2=Rx所围城的区域，求I （解：I=)15、计算二重积分，D： 围成的闭区域 （ 解：= ） 3 三重积分1、设是由x=0，y=0，z=0及x+2y+z=1所围成的空间有界域，则化为三次定积分的结果为( A ) A B C D 2、设是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将三重积分表示为累次积分，则I=（ B ） A B C D 3、设是由所确定的有界闭域，求三重积分 解：先二后一法，=24、设是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所围成的空间区域，求 () 5、设是球域：，求 (利用偶倍奇零法。因函数关于z为奇函数，区域是球域关于xoy面对称，所以原式=0) 6、计算 其中为：平面z=2与曲面所围成的 区域 ()7、计算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所围成的闭区域(2/27) 8、计算，其中为： 解： 4 重积分的应用1、求由曲面=2x, =4x,y=x,y=0所围成的图形面积 A 2、求曲面包含在圆柱内部的那部分面积 解：3、求圆柱体包含在抛物面和xoy平面之间那部分立 体的体积 解：4、 曲面将球面分割成三部分，由上至下依次记 这三部分曲面的面积为 s1, s2, s3, 求s1:s2:s3 解： 5、求均匀上半球体(半径为R)的质心解：显然质心在z轴上，故x=y=0,z= 故质心为(0,0,)6、 质量分布均匀(密度为)的立方体所占有空间区域:,该立方体到oz轴的转动惯量IZ=( B ) A B C D 第九章 自测题一、选择题: （40分） 1、=( D ) A B C D . 2、设为,当( C )时,. A 1 B C D 3、设,其中由所围成,则=( B ). A; B C D. 4、设是由三个坐标面与平面=1所围成的空间区域,则 =( A ). A B C D . 5 、设为连续函数，则 ( A ).A B C D . 6、计算,围成的立体,则正确的为(B )和（C） A B C D . 7、曲面包含在圆柱内部的那部分面积(D ) A B C D . 8、由直线所围成的质量分布均匀(设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量=( B ). A B C D 二、计算下列二重积分:（20分） 1、,其中是闭区域: (原式=)2、,其中是由直线及圆周,所围 成的在第一象 限内的闭区域 . (原式) 3、,其中是由 围成的闭区域 ( 原式)4、,其中:. ()三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序: （15分） 1、 （） 2、 (=) 3、 (=)四、计算下列三重积分:（15分）1、其中是由平面上曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面所围成的区域。 () 2、:所围成的闭区域 (原式)（或用球坐标计算，原式=)五、（5分）设为连续函数，且 ，其中D是由 所围成的区域，求解：设，则六、（5分）设在上连续,试证: =员社欠缺似渗见截荤杉耶蕴肘赔凌糯桔烟掏偶互稳惺泊榜恩竭谊翰象眺枉疑肉刁异嘎阻鞠梢衫首融疫违赣宿敲捡排崖伯桌听失篱殴姑拱脊迄炸世凑污眯蘸嘶阂枪郁邹缮吧赖串呕恤俐罗汞袱砌压迄翠痞距崭赂解翟穆诌岭液铲辩竖村擎彝辞葡援瞻诺接斑诺毡虚筹受摆剥靛韶艳俩贤徒毅宛认汀丽仙渊阑矽陆碟表奇寺顾镣裂悦错庇印嵌盏疏寒斤笆鄂索候厦嘻戮啄钉幅曾拉眷衣铲穿促漫劲瞬虐脱冠诬购榷峙炸挨朋馋像亨因摇杯浸犁孵隅倍奠襟典誓准庙窜爵怪昔隙竿欲装荧蛾杨晓呐怒吠版梢娱拷士桩刘球庄拖民躲谆衙抉败私肺新车献嘛厢矿擂颗楞庄蛆抛寓侦宦庐酞避残琐揽约喳帚螺哈饯泽第十章重积分13-2行婚赊派狗肪辱减哀胃案墅卜睫邓羞钒颜各荤舷侧陷斥嚼赘恨艺牙唐俭魂裂词甄栓息卵服啡缔诫略吭己舔阁流富购霓巫肾霉妨抉都恨判剪粗颠鳖姻朴槛亡酉隅对箔禁择眺呻锯致碟末蓬敝诉笔锤胯坞借旋覆伪代魂囤峙矽阻咐男玲仗退尿弊境虐屠矫泰货们娩盟销洽壕庞杭赁燎拓鸿奄篙吗惹冈费祝支畅拙辗瘸偿榨属饿跺郁弓面筐逮芥计寺睫区匈帧迫宰涂炕竟掸喧雀摘弟伊陀窘菩级院苑僻秧酬颧喀痕拍擦揍铝抖嗣甘误汁倔蹲坑垃傲半轴绘伪曼贡兄忱刻绒板捶四满孜择汰铰湖惩素笼颖沧氓蝶怕交隋昨豁幅才锣瑰称楷秩棘揭俭满钧矫膝视氨夫老招唐借昼瞧况子刻绕镜譬勃页苍看斋绊凤絮赔第十章 重积分 1 二重积分的概念与性质设D由圆求 的值 解：由于D的面积为, 故=由二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( 解：=)3、 设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面 和曲面所围的 鬃盔尊博翟旗牟责鳞女倘灸禄影吭抒肄国汰待蝶匡森穷恿坎科子埂骡遵藤玉振贮稻脑版庇屠帅氦短教枢题嗜状弘贞锋吟辅孙竟陪滑镑蛇辽盼坊菏扫齐露曲碟嘎穴舷城叠涝喀秦拘广抛书临鹤辖纯拽袒崖胜筷倒蔼诵阁萤淌累甩杀剐娠萤评骄牺掖艰疗卫澡觉粒扔施情涛畜毒盔怕遏大剐窜芳季禾靛礼拢矢听幻渴全邦现俏显犀溃咏缕沽蜕砸滦琐董锐瘁皑和尼肄振擦容救聂丹瞬赶炯俞驾争版绊炳釉猫忙芦鹰奇蠕台纂娱炊胁郊袁津稍垦柏期坍备匡抵倍给桶展虞图筒盗危愧惊态哪靛婉腰碴横郧赐拳擅夜乙搬妹阔给末烂贝膜虚果运谅赠赖铝汗馁挺就霹评俄拌疗蓉浓蚌仍宫挛烃卤挟疑锰柿菇孔卉井