新课标第1轮高中数学理总复习第61讲轨迹问题同步测控及答案

第61讲轨迹问题1.方程x2xyx表示的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线2.已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()来源:数理化网A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy503.已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，则动点P(x，y)的轨迹方程为()Ay28x By28xCy24x Dy24x4.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹方程为_5.已知实数m，n满足m2n21，则P(mn，mn)的轨迹方程是_6.已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹方程是_7.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线8.在ABC中，A为动点，B、C为定点，B(，0)，C(，0)，a0，且满足sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹是()A.1 (y0)B.1 (x0)C.1 (y0)的左支D.1(y0)的右支9.设A1、A2是椭圆1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程是_ 10.(2012四川卷)如图，动点M与两定点A(1，0)、B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB，设动点M的轨迹为C.来源:(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y2xm与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范围第61讲1C2.D3.B4.x2y505.x2y226.(x4)2y21007解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得，解得，所以b27，所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4，4来源:由已知得e2.而e，故16(x2y12)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y12，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段8D解析：由正弦定理及sin Csin Bsin A，得|AB|AC|a，故A点的轨迹是双曲线的右支且y0.9.1解析：(交轨法)由已知，A1(3，0)，A2(3，0)设P1(x1，y1)，则P2(x1，y1)，交点M(x，y)，则由A1、P1、M三点共线，得.又A2、P2、M三点共线，得.得.又1，即，从而，即1.10解析：(1)设M的坐标为(x，y)，显然有x0，y0.当MBA90时，点M的坐标为(2，3)；当MBA90时，x2.由MBA2MAB，有tan MBA，来源:即来源:数理化网化简得：3x2y230，而又经过(2，3)综上可知，轨迹C的方程为3x2y230(x1)(2)由方程 消去y，可得x24mxm230.(*)由题意，方程(*)有两根且均在(1，)内，设f(x)x24mxm23.所以，解得m1，且m2.设Q、R的坐标分别为(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|PR|有xR2m，xQ2m，所以1，由m1，且m2，有1174，且17.所以的取值范围是(1，7)(7，74)