高考数学理二轮强化训练：专题2第2讲三角恒等变换、解三角形及其应用及答案

第二讲三角恒等变换、解三角形及其应用1(2013山西省高三上学期诊断考试)已知sin()，则cos(2)()A.BC D.2(2013高考湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.3若cos(3x)3cos(x)0，则tan(x)等于()AB2C. D24(2013高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定5在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C. D36(2013高考四川卷)设sin 2sin ，则tan 2的值是_7在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2，B，sin C，则c_，a_8某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31 km的公路上的B处有一个人开车正沿着此公路向A驶去，行驶20 km到达D，此时测得CD距离为21 km，若此人从D处必须在20分钟内到达A处，则此人的行驶速度为_9已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos的值10(2013青岛市质检)如图，在ABC中，已知B，AC4 ，D为BC边上一点 (1)若AD2，SDAC2 ，求DC的长；(2)若ABAD，试求ADC的周长的最大值11(2013高考重庆卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值 答案：1【解析】选D.依题意得sin()cos ，cos(2)cos 212cos212()2，故选D.2【解析】选A.在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A.3【解析】选D.由cos(3x)3cos(x)0，得tan x.所以tan(x)2.4【解析】选B.bcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形5【解析】选C.b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cos A，解得c2，b4.SABCbcsin A42 .6【解析】sin 2sin ，2sin cos sin .，sin 0，cos .又，tan 2tan tantan .【答案】7【解析】根据正弦定理得：，则c2 ，再由余弦定理得：b2a2c22accos B，即a24a120，(a2)(a6)0，解得a6或a2(舍去)【答案】268.【解析】由已知得CAD60，CD21，BC31，BD20，cos B，那么sin B，于是在ABC中，AC24，在ABC中，BC2AC2AB22ACABcos 60，即312242AB224AB解得AB35或AB11(舍去)因此，ADABBD352015，故此人在D处距A处还有15 km，则此人的行驶速度为45 km/h.【答案】45 km/h9【解】(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，由、解得cos2.因为，所以cos ，sin .所以coscos cossin sin.10【解】(1)SDAC2，ADACsinDAC2，sinDAC.DACBAC，DAC.在ADC中，由余弦定理，得DC2AD2AC22ADACcos，DC244822428，DC2.(2)ABAD，B，ABD为正三角形在ADC中，根据正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin(C)，ADC的周长为ADDCAC8sin C8sin(C)48(sin Ccos Csin C)48(sin Ccos C)48sin(C)4，ADC，0C，C，当C，即C时，ADC的周长的最大值为84.11【解】(1)因为a2b2abc2，由余弦定理有cos C.故C.(2)由题意得，.因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B).tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因为C，所以AB，所以sin(AB).因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B.解得sin Asin B.由得，tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.