资源描述
1(2016天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值2(2016全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3.(2016河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)，40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的概率分布与均值4现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取3道题解答(1)求该同学至少取得1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设该同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示该同学答对题的个数，求X的概率分布和均值答案精析1解(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的概率分布为X012P故随机变量X的均值E(X)0121.2解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的概率分布为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3解(1)由题意可知，解得a0.035，b0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X(单位：元)，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300).所以X的概率分布为X150200250300PE(X)150200250300210.4解(1)设事件A为“该同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“该同学所取的3道题都是甲类题”P()，P(A)1P().(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)C()0()2；P(X1)C()1()1C()0()2；P(X2)C()2()0C()1()1；P(X3)C()2()0.X的概率分布为X0123PE(X)01232.
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